Una de las aplicaciones clásicas de los modelos de Programación Lineal son los problemas de mezcla de productos. Si la calidad de un producto que se procesa mediante la mezcla de determinados insumos se puede aproximar de forma razonable a través de una proporción, entonces un modelo de optimización lineal puede resultar de utilidad. El ejemplo a continuación muestra dicha situación para el caso de una refinería:
Problema de Mezcla de Productos en Programación Lineal
Una refinería de petróleos produce dos tipos de gasolina sin plomo: regular y extra, las cuales vende a los distribuidores en US$12 y US$14 por barril, respectivamente. Ambos tipos se preparan a partir del inventario de petróleo nacional refinado y de petróleo importado refinado que tiene la empresa (es decir mediante mezcla), las que deben cumplir las especificaciones que se presentan en la siguiente tabla:
Las características del inventario de petróleos refinados son las siguientes:
Se requiere formular y resolver un modelo de Programación Lineal que permita maximizar el ingreso semanal de la refinería, satisfaciendo los requerimientos previamente detallados.
Variables de Decisión:
- Xnr: Barriles de petróleo nacional utilizados en la producción de gasolina regular
- Xne: Barriles de petróleo nacional utilizados en la producción de gasolina extra
- Xir: Barriles de petróleo importado utilizados en la producción de gasolina regular
- Xie: Barriles de petróleo importado utilizados en la producción de gasolina extra
Función Objetivo: Se busca maximizar los ingresos semanales que percibe la refinería en la producción de gasolina regular y extra.
Max 12*(Xnr + Xir) + 14*(Xne + Xie)
Restricciones:
Presión de Vapor: El promedio ponderado de la presión de vapor de los distintos tipos de petróleos que participan de la mezcla no debe superar las 23 unidades (para cada tipo de gasolina).
- (25Xnr + 15Xir ) / (Xnr + Xir) <= 23
- (25Xne + 15Xie ) / (Xne + Xie) <= 23
Octanaje Mínimo: El promedio ponderado del octanaje de los distintos tipos de petróleos que participan de la mezcla debe ser al menos 88 y 93 unidades para la gasolina regular y extra, respectivamente.
- (87Xnr + 98Xir ) / (Xnr + Xir) >= 88
- (87Xne + 98Xie ) / (Xne + Xie) >= 93
Demanda Mínima y Máxima: Para cada gasolina se debe producir semanalmente una cantidad de barriles entre el mínimo y el máximo permitido.
- 50.000 <= Xnr + Xir <= 100.000
- 5.000 <= Xne + Xie <= 20.000
Inventario: Para la producción de gasolina regular y extra se debe respetar la disponibilidad de barriles de petróleo nacional e importado.
- Xnr + Xne <= 40.000
- Xir + Xie <= 60.000
No Negatividad: Las variables de decisión naturalmente deben adoptar valores mayores o iguales a cero.
- Xnr, Xne, Xir, Xie >= 0
Al implementar el modelo de optimización anterior en Solver se alcanza la siguiente solución óptima y valor óptimo:
Se deben destinar 30.909,09 barriles de petróleo nacional para la producción de gasolina regular, 9.090,91 barriles de petróleo nacional para la producción de gasolina extra, 49.090,91 barriles de petróleo importado para la producción de gasolina regular y 10.909,09 barriles de petróleo importado para la producción de gasolina extra. La política de producción anterior permite generar un ingreso semanal de US$1.240.000.
Una recomendación en la carga computacional es rescribir las restricciones que incluyan proporciones de forma equivalente, de modo de evitar divisiones entre celdas cambiantes (variables de decisión) y adicionalmente denominadores que adopten inicialmente un valor igual a cero. Por ejemplo la restricción: (25Xnr + 15Xir ) / (Xnr + Xir) <= 23 se puede representar de forma análoga de la siguiente forma: (25Xnr + 15Xir ) -23 (Xnr + Xir) <= 0. De esta forma se puede corrobar, por ejemplo, que en la solución óptima la presión de vapor que alcanza la producción de barriles de gasolina regular es de: (25*30.909,09 + 15*49.090,91 ) / (30.909,09 + 49.090,91)=18,8636 (aprox) que es menor o igual al límite de 23 unidades.
¿Quieres tener el archivo Excel con la resolución en Solver de este problema?.
[sociallocker]Problema Mezcla de Productos[/sociallocker]
¿Podrían ayudarme con más información referente al tema? Saludos
@Jesús. Te recomendamos visitar https://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/problema-de-produccion-y-mezcla-de-cafe-en-programacion-lineal/ donde encontraras otro ejercicio relacionado a un problema de mezclas y donde puedes descargar el archivo Excel con la implementación computacional del mismo.
Saludos, tengo un problema con mezcla de combustibles, ¿me podrían ayudar? es para la presentacion de un trabajo.
@Jhoana. No hay problema. Escríbenos a info@gestiondeoperaciones.net con los detalles de tu problema.
Hola, que gusto haber encontrado este sitio, creo que ustedes me pueden ayudar con un problema de mezclas aplicado para la construcción de bloques de concreto. Les agradecería su amable orientación.
@Patricia. Un gusto poder colaborar. Nos puedes enviar los detalles del problema a info@gestiondeoperaciones.net
Excelente ejemplo, comprensible totalmente la formulación del modelo
Hola, una consulta, que paso con el costo de compra de cada barril de petróleo? no debería tenerlo en cuenta en la función objetivo?
Saludos