La Programación Entera provee una alternativa metodológica para enfrentar los Problemas de Asignación en donde una serie de recursos (mano de obra, horas máquinas, materia prima, etc) se deben asignar a uno o más fines (conformar equipos de trabajo, producción, etc). El siguiente artículo aborda el problema que enfrenta una consultora que debe formar 2 equipos de expertos del área de operaciones en base a 8 ingenieros industriales. Estos 2 equipos los puede escoger de entre 5 equipos de profesionales que trabajan en la consultora. Los datos del problema se muestran en la siguiente tabla:
Cada equipo tiene que estar compuesto por al menos 3 y a lo más 5 expertos. Si el profesional j es asignado al equipo i, la compañía le debe pagar una remuneración rij. Si en la tabla aparece un guion (—), significa que el experto no puede ser asignado a ese equipo: por ejemplo, el profesional 3 no puede pertenecer al equipo 2 ni al 4. Se espera que el equipo i genere un ingreso di.
Se requiere formular y resolver computacionalmente un modelo de optimización que permita determinar la conformación de los equipos, alcanzando la utilidad máxima y cumpliendo las condiciones anteriormente expuestas. Definir claramente las variables de decisión, función objetivo y restricciones.
Variables de Decisión:
Función Objetivo:
Restricciones:
Sólo 2 equipos se seleccionan:
Cada equipo está formado solamente por entre 3 y 5 expertos:
A continuación se presenta un extracto de la implementación computacional del problema de conformación de equipos de trabajo con Solver. Notar que aquellas combinaciones infactibles en términos de asignación de ingenieros a equipos ha sido marcado con color rojo y en particular se le ha asignado un costo significativamente mayor en comparación a aquellas asignaciones factibles. De esta forma se espera que estos casos no sean seleccionados (por cierto también se puede seleccionar paso a paso sólo las celdas factibles al momento de definir las variables de decisión en Solver, omitiendo las situaciones infactibles).
La solución óptima consiste en seleccionar el equipo 1 y 5. En la tercera tabla (filas 16 a 21) se muestra la asignación de ingenieros a dichos equipos (por supuesto aquellos equipos que no se conforman, es decir, equipos 2, 3 y 4 no tienen ingenieros asignados). El equipo 1 se compone de los ingenieros 1, 3 y 4; por otra parte el equipo 5 se compone de los ingenieros 1, 3 y 10. Notar que no existe incentivo económico a conformar equipos con un mayor número de integrantes. Finalmente el valor óptimo (utilidad máxima) es de $16.550.
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