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Método Delphi para Pronósticos de Ventas

El Método Delphi probablemente es la Técnica Cualitativa de Pronósticos de Ventas o demanda que más se utiliza. Este método (que toma su nombre del famoso oráculo de Delfos de la antigua Grecia) consiste en un proceso de varias etapas (iterativo) y considera la participación de un grupo de expertos.

En la primera etapa cada persona del grupo proporciona una respuesta escrita a las preguntas que se le hacen. Después se tabulan dichas respuestas y se realimenta al grupo con ellas, incluyendo alguna elaboración en base a valores estadísticos (promedio, desviación estándar, valores máximos, mínimos, etc). A continuación, y de existir un cierto grado de dispersión en las respuestas originales, se pide a cada miembro del grupo que reconsidere sus respuestas anteriores y responda de nuevo las preguntas. Las respuestas de la segunda etapa se vuelven a resumir y se da feedback al grupo para una tercera etapa , y así sucesivamente. Este proceso se repite hasta alcanzar un grado suficiente de acuerdo, utilizándose como pronósticos los resultados de la última etapa.

De esta forma las ideas y percepciones de un grupo que en general es de naturaleza heterogénea va convergiendo progresivamente a consensos, lo cual ayuda a disminuir el riesgo asociado a la toma de decisiones en el ámbito de los Pronósticos de Ventas.

En consideración a lo anterior, una representación esquemática del Método Delphi (o Método Delfos) se presenta a continuación:

Las respuestas pueden ser anónimas o no. En caso que no sean anónimas cada experto puede explicar al resto del grupo los fundamentos de sus respuestas entre cada una de las etapas. Las respuestas anónimas son más apropiadas para el caso en que los miembros del grupo tengan niveles jerárquicos diferentes dentro de la empresa (de forma de mitigar los potenciales efectos de la presión de grupo).

Casos Especiales en la Programación Lineal detectados con el Método Simplex

En la resolución de un modelo de Programación Lineal se pueden enfrentar ciertos casos especiales que merecen particular atención. Estos casos (infinitas soluciones óptimas, problema no acotado sin solución óptima, problema infactible, solución óptima degenerada) se pueden detectar a través de la aplicación del Método Simplex según hemos tratado previamente en el Blog. A continuación un resumen de dichos escenarios:

Infinitas Soluciones Óptimas: Se detecta cuando luego de alcanzar una solución básica factible óptima, al menos una variable no básica tiene costo reducido igual a cero. La siguiente imagen representa esta situación donde la solución óptima (infinitas) se alcanza en el tramo entre los vértices B y C. En efecto se puede representar de forma general las soluciones óptimas como: $(x,y)=\lambda (0,3)+(1-\lambda )(2,2)$ con $0\leq \lambda\leq 1$ .

Problema No Acotado: En las iteraciones del Método Simplex un problema no acotado se detecta cuando al calcular el criterio de factibilidad o mínimo cuociente que determina la variable que deja la base, todas las entradas en la columna de la variable no básica entrante son negativas o cero, por tanto no existe denominador válido (mayor a cero) que permita determinar el pivote. En la siguiente representación gráfica se puede apreciar que las curvas de nivel de la función objetivo crecen en la dirección del vector gradiente, donde en particular el dominio de soluciones factibles es no acotado para los valores que puede adoptar la variable $x_{2}$ .

Es importante destacar que el hecho que un dominio de soluciones factibles sea no acotado no implica necesariamente que el problema de Programación Lineal no tiene solución.

Problema Infactible: Si al finalizar la Fase I del Método Simplex de 2 Fases el valor de la función objetivo es distinto a cero, entonces el problema lineal es infactible, es decir, el dominio de soluciones factibles es vacío al existir restricciones incompatibles (por ejemplo en el gráfico a continuación el área azul no se intersecta con el área color rojo).

Solución Óptima Degenerada: Cuando se presenta un empate el el cálculo de la condición de factibilidad del Método Simplex, al menos una variable básica será cero en la siguiente iteración, caso en el cual se dice que la nueva solución es degenerada. Esto implica que el modelo tiene al menos una restricción redundante.

Método de la M Grande (o Gran M) en Programación Lineal

En el contexto de la aplicación del Método Simplex no siempre es inmediata la obtención de una solución básica factible inicial, en las variables originales del modelo. Para conseguir esto existen varios procedimientos como son el Método Simplex de 2 Fases y el Método de la M Grande (o Gran M) el cual abordaremos en este artículo. Para ello consideremos el siguiente modelo de Programación Lineal en 2 variables:

A continuación agregamos las variables no negativas $x_{3}$ (holgura restricción 1), $r_{1}$ (auxiliar restricción 2), $x_{4}$ (exceso restricción 3) y $r_{2}$ (auxiliar restricción 3). El modelo ahora es:

Donde el parámetro M es una constante positiva suficientemente grande para representar una penalización adecuada en la función objetivo. La tabla inicial del método esta dada por:

Antes de continuar con las iteraciones se debe procurar que el costo reducido de las variables $r_{1}$ y $r_{2}$ sean ceros. Para ello multiplicamos por -M la fila 2 y la fila 3 y luego sumamos a la fila 4, obteniendo lo siguiente:

Ahora debemos seleccionar que variable no básica ingresa a la base. El menor costo reducido corresponde a la variable $x_{1}$ en consecuencia dicha variable ingresa a la base. Luego calculamos el mínimo cuociente en dicha columna: $Min \begin{Bmatrix}{\frac{27/10}{3/10}, \frac{6}{1/2}, \frac{6}{3/5}}\end{Bmatrix}=9$ , el cual se alcanza en la fila 1, por tanto la variable $x_{3}$ deja la base. Se actualiza la tabla:

Siguiendo con las iteraciones ahora la variable $x_{2}$ entra a la base. El criterio de factibilidad indica que: $Min \begin{Bmatrix}{\frac{9}{1/3}, \frac{3/2}{1/3}, \frac{3/5}{1/5}}\end{Bmatrix}=3$ la variable $r_{2}$ abandona la base (el pivote se encuentra en la fila 3). Actualizamos la tabla:

Una nueva iteración indica que $x_{3}$ ingresa a la base. El mínimo cuociente en la respectiva columna es: $Min \begin{Bmatrix}{\frac{8}{20/3}, \frac{1/2}{5/3}}\end{Bmatrix}=3/10$ (recordar que se omiten denominadores menores a cero). Ahora el pivote se encuentra en la fila 2 y en consecuencia $x_{4}$ deja la base. Se actualiza la tabla:

Se ha alcanzado la solución óptima con $x_{1}=15/2$ y $x_{2}=9/2$ . Notar que las variables auxiliares (r1 y r2) son no básicas en el óptimo. El valor óptimo es 21/4 (notar que el signo esta cambiado).

Para una mejor comprensión de los resultados alcanzados a continuación se presenta la resolución gráfica del problema haciendo uso del software Geogebra. El dominio de soluciones factibles corresponde a la recta que une los vértices A y B. Adicionalmente se muestra la curva de nivel que pasa por la solución óptima (vértice B).

Teóricamente se espera que en la aplicación del Método de la M Grande las variables auxiliares sean no básicas en el óptimo. Si el modelo de Programación Lineal es infactible (es decir, si las restricciones no son consistentes), la iteración del Método Simplex final incluirá al menos una variable artificial como básica.

Adicionalmente la aplicación de la técnica de la M Grande implica teóricamente que M tiende a infinito. Sin embargo al usar la computadora M debe ser finito, pero suficientemente grande. En específico M debe ser lo bastante grande como para funcionar como penalización, al mismo tiempo no debe ser tan grande como para perjudicar la exactitud de los cálculos del Método Simplex, al manipular una mezcla de números muy grandes y muy pequeños.

Qué es la Función de Despliegue de la Calidad (QFD) o Casa de la Calidad

La Función de Despliegue de la Calidad (QFD o Quality Function Deployment) conocida también como la Casa de la Calidad (por su forma gráfica característica) es una popular herramienta de apoyo para el diseño de productos y servicios utilizada en el ámbito de la Gestión de Calidad. En su construcción participan equipos multidisciplinarios, equipos de ingeniería, marketing, diseño, calidad, entre otros, propiciando que los departamentos trabajen se forma mancomunada, obteniendo como resultado una mejor comprensión de las metas y cuestiones que interesan a los demás.

Comúnmente el proceso de elaboración de la Función de Despliegue de la Calidad comienza con escuchar a los clientes con el objetivo de determinar las características de un producto o servicio superior. Esta información es la que permite identificar y priorizar los Requerimientos del Cliente (RC). Las fuentes a las que se puede recurrir a estos propósitos son variadas y complementarias:

Encuestas
Resultados de quejas (reclamos) de los clientes
Investigación de Mercado
Entrevistas individuales y grupales

Junto con identificar los requerimientos más relevantes desde la perspectiva de los clientes a continuación se deben priorizar los mismos para ver cuál de ellos es más valorado. En este sentido puede ser necesario preparar más de una Casa de la Calidad para un mismo producto si éste apunta a más de un segmento de mercado, donde los clientes pueden valorar de forma muy diversa las características propias de un producto. Por ejemplo, si el producto es una impresora destinada a un segmento de clientes en el rubro del diseño gráfico, la calidad de la impresión de seguro será un aspecto altamente valorado. Si bien este aspecto debiera ser relevante para un estudiante, probablemente éste privilegiará otros requerimientos como el rendimiento de la tinta y la velocidad de impresión.

A continuación se identifican aquellas características técnicas que tienen relación con lograr determinados desempeños valorados por los clientes (previamente categorizados como requerimientos del cliente). Se deberá decidir por tanto cuáles son las características importantes del producto y las metas de mejoría, detallándose dentro de la Casa.

La Casa de la Calidad también considera un benchmark o comparación del producto de la empresa con los de la competencia desde la mirada de los clientes. De esta forma se podrá comprender de mejor forma cuál es el posicionamiento relativo del producto frente a los principales competidores en los distintos aspectos valorados por los clientes. Este benchmark también se puede extender en una comparación en cuanto a las característica técnicas y los valores metas deseados, lo que permite visualizar las fortalezas y debilidades en esta dimensión.

En resumen la Función de Despliegue de la Calidad o Casa de la Calidad contempla los siguientes elementos importantes:

Una columna con la prioridad que los clientes asignan a cada RC.
Una columna que compara, para cada RC, los productos de la empresa con los de la competencia, según la evaluación del cliente.
Una fila que pondera numéricamente la importancia de cada CT con respecto a las demás.
Una evaluación técnica comparativa de las CT de «nuestro producto» con las CT de uno o varios productos de la competencia.
Un valor objetivo fijado para cada CT.
Un panel triangular o techo de la Casa de la Calidad que indica la correlación existente entre las distintas CT.

La Casa de la Calidad relaciona los Requerimientos de los Clientes RC (el «qué» espera el cliente) con las Características Técnicas CT (el «cómo» voy a satisfacerlo), asignando a cada Característica Técnica una importancia relativa y un valor objetivo.

A continuación un ejemplo de una matriz terminada de la Casa de la Calidad para la puerta de un automóvil.

Para la elaboración de una Casa de la Calidad recomendamos utilizar una plantilla (template) las cuales se deben completar con la información específica de nuestro producto. Existen varias alternativas como las distintas versiones que ofrece para descarga gratuita QFD Online.

También se recomienda consultar los recursos complementarios e información de interés disponible en el sitio de la Asociación Latinoamericana de QFD y el tutorial educativo (en inglés) de QFD en el sitio Webducate.net.

Problema de Producción de Trajes y Vestidos resuelto con el Método Simplex

La empresa Trajes y Vestidos tiene en un momento dado que tomar una decisión sobre cómo maximizar el ingreso en la confección y venta de un tipo de traje y un tipo de vestido específico, que está teniendo demanda por la clientela. Al momento se tiene 80 yardas de tela de algodón y 120 yardas de tela de lana para la confección de los trajes y de los vestidos. Para la confección del traje se necesita 1 yarda de tela de algodón y 3 yardas de tela de lana. Mientras que para el vestido se necesita 2 yardas de tela de algodón y 2 yardas de tela de lana.

Para tomar la decisión de la mezcla de producto óptima para el Problema de Producción de Trajes y Vestidos, hace 3 tipos de escenarios:

Cuando ambas confecciones tienen un precio unitario de $30.
Cuando los trajes valen $40 y los vestidos $20.
Cuando los trajes valen $30 y los vestidos $20.

¿Cuántos vestidos y trajes hay que hacer para maximizar los ingresos?. Esto es, ¿con cuál mezcla de productos se maximiza los ingresos?. Resuelva el problema de Programación Lineal utilizando el Método Simplex.

Sea $x_{1}$ la cantidad de trajes a fabricar y $x_{2}$ la cantidad de vestidos a fabricar, se formulan los siguientes modelos de optimización para los 2 primeros escenarios (notar que por simple inspección se descarta inmediatamente el escenario 3 dado que de todos modos no podrá reportar ingresos mayores que el escenario 1 o 2).

En primera instancia resolveremos por el Método Simplex el problema correspondiente al escenario 1. Para ello agregamos las variables de holgura $x_{3}, x_{4}$ para la restricción de disponibilidad de yardas de algodón y disponibilidad de yardas de lana, respectivamente. De esta forma el problema en su forma estándar es:

El cual da origen a la siguiente tabla inicial del algoritmo:

Tanto la variable no básica $x_{1}$ como la variable no básica $x_{2}$ tienen costo reducido negativo de la misma magnitud. En este caso seleccionaremos de forma arbitraria la variable $x_{1}$ como aquella que ingresa a la base. Luego calculamos el cuociente mínimo en dicha columna: $Min \begin{Bmatrix}{\frac{80}{1}, \frac{120}{3}}\end{Bmatrix}=40$ , en consecuencia la variable $x_{4}$ deja la base.

Ahora ingresa a la base la variable $x_{2}$ . Calculamos nuevamente el criterio de factibilidad o mínimo cuociente en la columna de la variable $x_{2}$ obteniendo: $Min \begin{Bmatrix}{\frac{40}{4/3}, \frac{40}{2/3}}\end{Bmatrix}=30$ que determina que la variable $x_{3}$ deja la base.

La solución óptima es $x_{1}=20, x_{2}=30$ con valor óptimo (ingreso) de $1.500.

A continuación resolvemos el problema del escenario 2. Para ello llevamos el modelo a su forma estándar lo que da origen a la siguiente tabla inicial del Método Simplex:

Naturalmente la variable no básica $x_{1}$ ingresa a la base al tener ésta el costo reducido más negativo. Por otra parte la variable que deja la base de obtiene de $Min \begin{Bmatrix}{\frac{80}{1}, \frac{120}{3}}\end{Bmatrix}=40$ , por tanto $x_{4}$ deja la base y se actualiza la tabla.

Notar que estamos frente a la tabla óptima del segundo escenario donde la política de producción de trajes y vestidos que maximiza los ingresos es $x_{1}=40, x_{2}=0$ con valor óptimo (ingreso) de $1.600. En consecuencia se propone implementar la solución del escenario 2 que desde el punto de vista de los ingresos es la que logra una mayor recaudación dado los datos del problema.