El siguiente problema representa la optimización de la mezcla de combustibles en una refinería con el propósito de maximizar los beneficios asociados a su explotación. En este contexto este caso constituye una variante o extensión del Ejemplo de un Problema de Mezcla de Productos en Programación Lineal y otros conceptualmente similares como el Problema de Producción de Mezcla de Café, entre otros. A continuación los antecedentes de nuestro caso de estudio:
Problema de Mezcla de Combustibles
Una refinería compra 4 tipos de gasolinas no refinadas con las cuales puede fabricar hasta 3 tipos de combustibles para venta al público. La información se resume en la siguiente tabla:
Por ejemplo, la Gasolina No Refinada Tipo 1 tiene 68 Octanos y se dispone de un máximo de 4.000 barriles diarios, donde cada uno de estos barriles se compra a 23 Euros. Así mismo, por ejemplo, el Combustible 1 requiere un mínimo de 95 Octanos y su precio de venta es de 45 Euros el barril. Para el Combustible 1 en particular se establece un máximo de producción de 10.000 barriles diarios.
La refinería puede vender adicionalmente la gasolina no refinada a un precio de 39 Euros el barril si ésta tiene un octanaje mayor o igual a 90 Octanos. Alternativamente el precio de venta se reduce a 37 Euros el barril si el octanaje es inferior a 90 Octanos.
Formule un modelo matemático de Programación Lineal para ayudar a la refinería a maximizar sus ganancias diarias.
Variables de Decisión: Cada tipo de gasolina sin refinar tiene 4 usos posibles: ser vendida directamente o ser utilizada como insumo para producir Combustible tipo 1, 2 y 3.
Función Objetivo: Se desea maximizar la ganancia asociada al proceso de mezcla y venta de combustibles. Con verde se destaca los ingresos asociados a la venta de los 3 tipos de combustibles, con celeste los ingresos que provienen de la venta de gasolinas sin refinar y con color amarillo se descuentan los costos asociados a la compra de las gasolinas sin refinar.
Restricciones:
Disponibilidad de barriles diarios: Cada gasolina no refinada tiene 4 usos posibles: venta directa o como mezcla para elaborar combustible 1, 2 o 3. En cualquier caso su uso no podrá superar el máximo de barriles disponibles.
Octanaje mínimo: El octanaje de la mezcla de cada uno de los 3 combustibles (obtenido como un promedio ponderado de los octanajes de las respectivas gasolinas) debe al menos igualar el requerimiento mínimo establecido en este aspecto.
Límites de venta: No se puede vender más de 10.000 barriles diarios de Combustible 1 y adicionalmente no se puede vender menos de 15.000 barriles diarios de Combustible 3.
No negatividad: Las variables de decisión deben adoptar valores no negativos.
Obtenga la solución óptima y valor óptimo para el modelo utilizando Solver de Excel. Comente brevemente las características de la solución obtenida.
La solución óptima se observa en las celdas con color amarillo de la imagen anterior. Notar que no se produce Combustible tipo 2 y que el Combustible 3 se produce a máxima capacidad. La utilidad o valor óptimo es de 285.509,26 euros.
Analice las siguientes variantes del problema, explicando los resultados:
Aumento de la disponibilidad de la Gasolina No Refinada Tipo 4 a 5.000 barriles por día.
En este caso el valor óptimo aumenta en 10.629,63 euros en relación al valor óptimo original. El Precio Sombra de la restricción de disponibilidad de barriles diarios para la gasolina 4 (disponible en el archivo para descarga al final de este artículo) es de aproximadamente 15,185 con un aumento permisible para el lado derecho de 3.662,5 barriles (diarios). Luego un incremento en la disponibilidad de gasolina 4 en 700 barriles diarios genera una utilidad adicional del 700*15,185=10.629,5 (la diferencia con los 10.629,63 euros es sólo por efecto de la aproximación de decimales).
Aumento de los costos de las gasolinas con un octanaje menor a 90 en un 10%.
En este caso no se observa un cambio en la solución óptima en comparación al escenario inicial, no obstante las utilidades se ven reducidas dado el aumento en el costo de las gasolinas 1 y 2 (aquellas que tienen un octanaje inferior a 90 puntos).
Aumento de la demanda del Combustible 3 en 2.000 barriles diarios.
Este caso representa una merma en cuanto a las utilidades al ser más restrictivo que el problema original. Notar que ahora no se asignan gasolinas para venta directa y que también disminuye la cantidad de barriles diarios a fabricar del Combustible 1, llegado a 3.450.
¿Quieres tener la resolución en Solver de Excel de este modelo de optimización?
El profesor David Garvin de la Universidad de Harvard propone 8 componentes o dimensiones de la calidad con el fin de hacer más operativo el concepto de calidad de un producto o servicio y favorecer la comprensión del modo en que la Gestión de Calidad se puede aplicar en las empresas, tanto de manufactura como de servicios. A continuación detallaremos a través de un breve resumen teórico y ejemplos sencillos en que consiste cada una de estas 8 dimensiones de la calidad.
Ocho Dimensiones de Calidad Definidas por David A. Garvin
1. Desempeño
Esta asociado a las características operacionales del producto. Por ejemplo, para un automóvil el desempeño puede incluir aspectos como el consumo de combustible (cuántos kilómetros de recorrido rinde un litro de combustible). La siguiente infografía es un ejemplo de dicho indicador de desempeño para un automóvil marca Toyota modelo Urban Cruiser 1.3 lts. donde se presenta un estimativo del rendimiento de combustible en ciudad, carretera y mixto.
Otros ejemplos de indicadores de desempeño en el caso de un smartphone estaría asociado a la cantidad de horas de uso bajo determinadas condiciones de operación que permite una carga de batería; en el caso de una impresora láser la cantidad de páginas por minuto que puede imprimir (en blanco y negro o a color), etc.
En particular esta dimensión de calidad esta asociada a atributos medibles. En consecuencia, las diferentes marcas de un producto pueden ser ordenadas objetivamente según un aspecto particular de desempeño. Sin embargo, los rankings de desempeño globales son difíciles de desarrollar, especialmente cuando involucran beneficios que no todos los consumidores necesitan.
Por ejemplo se puede afirmar que un disco duro de 2 Tb tiene mayor capacidad que uno de 500 Gb, pero la mayoría de los consumidores no considerarían esta diferencia una medida de calidad, a pesar de que sí existe una diferencia en su desempeño. Por lo tanto, que una diferencia de desempeño corresponda a una diferencia de calidad dependerá de preferencias circunstanciales, pero basadas en requerimientos funcionales y no en gustos personales.
2. Características (Funciones Adicionales)
Esta dimensión se refiere a aspectos adicionales al desempeño, que contribuyen a complementar el funcionamiento básico del producto o servicio. Por ejemplo, el aperitivo de bienvenida que ofrecen algunos hoteles a sus huéspedes, manteles y servilletas de género en un restaurante, carros para bebés en un supermercado, sistema de manos libres en un teléfono celular o el cierre centralizado de puertas en un vehículo.
La separación y diferenciación entre características principales y secundarias no es fácil de establecer. De hecho, existen muchas características adicionales que, con el tiempo, se transforman en algo tan indispensable como las básicas. En la actualidad, por ejemplo, nadie compraría un televisor sin un control remoto incluido (aun cuando hace un par de décadas esto no era un requisito implícito por parte de los usuarios).
3. Fiabilidad
La fiabilidad se refiere a la probabilidad de funcionamiento sin fallas o daños por un determinado período de tiempo. Es decir, se trata del desempeño y las características esperadas de un producto o servicio durante un momento específico de su vida útil. Por ejemplo, se espera que un alimento o un juguete no causen daño a los niños que lo usen.
Generalmente, la fiabilidad se mide utilizando el Tiempo Medio de la Primera Falla y el Tiempo Medio entre Fallas (MTBF). Si bien el concepto puede ser aplicado tanto a productos como a servicios, es más común utilizarlo en relación con productos, especialmente con productos duraderos.
La fiabilidad de un producto contribuye fuertemente a la imagen de marca y es considerada por la mayoría de los usuarios finales como una dimensión fundamental, tal y como sería el caso de un motor de avión, un marcapasos o un respirador artificial.
4. Conformidad al Diseño
La conformidad es el nivel de cumplimiento de las especificaciones diseñadas y planificadas para el producto, es decir, el grado en que un producto, su proceso de elaboración y/o su diseño se ajustan a estándares establecidos previamente (Límites de Especificación). Todos los productos o servicios tienen especificaciones que se establecen, generalmente, en la etapa de diseño. Ahí se define si una estufa debe calentar una habitación de 6 metros cuadrados a 24º C, o en un restaurante, si la carne está cocinada en la forma que pidió el cliente.
Esta dimensión corresponde al concepto de calidad como cumplimiento de especificaciones. En general, las definiciones de calidad de los gurús se enmarcan en este concepto, y es también el tema principal para la aplicación de las normas de la gestión de calidad, tales como ISO 9000.
Hay dos maneras de evaluar la conformidad:
A. El primer método consiste en verificar si el resultado cumple la norma: Según este criterio, para conseguir calidad es suficiente operar dentro del rango de tolerancias establecidas (perspectiva tradicional), por lo que hay poco interés en cumplir las especificaciones en forma exacta y no se da importancia a la dispersión entre los límites.
Un problema que conlleva esta práctica es la acumulación de las tolerancias. Cuando se tienen varias piezas o partes, cada una con su tolerancia de fabricación, el producto que resulta del ensamble de estas piezas tiene tolerancias acumuladas, y aunque cada parte esté dentro de la desviación permitida, es posible que el conjunto ensamblado no lo esté. El planteamiento de Philip Crosby, consultor y experto en calidad, intenta erradicar este tipo de enfoque procurando cero defectos.
B. Otra forma de evaluar la conformidad se basa en el trabajo del ingeniero japonés Genichi Taguchi, quien desarrolló la noción de “Función de Pérdida de Taguchi”: Este método identifica los costos relacionados con una baja calidad y muestra cómo aumentan estos a medida que el producto se aleja de lo que el consumidor quiere. Estos costos incluyen los costos de garantías, reparaciones, servicio postventa, inspección interna, materiales y productos desechados o reprocesados, y lo más importante, la frustración del cliente, quien probablemente no volverá a comprar.
5. Durabilidad
Se refiere al período de vida útil del producto, que es el tiempo durante el cual éste puede ser utilizado con eficacia, antes de ser reemplazado o de reemplazar a sus componentes. Por ejemplo, para una ampolleta o bombilla es el tiempo hasta que el filamento se queme (ver a continuación imagen donde se establece este atributo como algo esencial al momento de comparar distintos modelos de ampolletas) y para un computador el período de tiempo antes que presente alguna falla. Los alimentos suelen tener fecha de vencimiento que limita el período de uso. Los servicios tienen poca o ninguna durabilidad.
Los requerimientos de durabilidad de productos se incluyen con frecuencia en los contratos de compra. La mayoría de los productos cuentan con garantía, lo que da al cliente más confianza en el producto. También existe una garantía voluntaria que, en algunos casos, se extiende por uno o dos años. En algunos países los productos nuevos tienen una garantía legal (de varios meses) desde que se recibe, lo que significa que el cliente puede elegir entre cambiarlo, repararlo o recuperar el dinero que pagó por él. Para los productos perecibles la garantía se suele extender hasta la fecha de vencimiento.
Esta dimensión está relacionada con la fiabilidad, ya que a mayor fiabilidad, mayor durabilidad. Este atributo ofrece muchas y variadas oportunidades para establecer diferenciaciones en base a la calidad.
6. Calidad de Servicio
Se trata de la rapidez, el costo, la competencia, la facilidad de reparación cuando el producto se daña, y la amabilidad del personal del servicio técnico. La asistencia técnica y garantías que ofrecen algunas empresas automovilísticas suelen ser, por ejemplo, una variable de decisión importante al elegir entre varias marcas o concesionarias. También la disponibilidad y acceso a servicios técnicos en equipos electrónicos o computacionales.
La forma en que una empresa maneja las devoluciones y reclamos influye en la percepción de calidad del cliente. En ciertos casos, una respuesta rápida es crítica, como en el caso de la donación de sangre para una intervención quirúrgica o la disponibilidad de maquinaria para despejar la nieve de caminos con mucho tráfico después de una nevazón.
7. Estética
Es una dimensión subjetiva que alude a la forma en que el producto es percibido por los sentidos: tacto, vista, gusto, oído y olfato. Es de naturaleza individual y refleja un juicio personal. Lo que le agrada a una persona puede no gustarle a otra, aunque el desempeño, fiabilidad y durabilidad sean los mismos. Lo que ocurre en este caso es que las características de conformidad total son diferentes. La estética es una dimensión muy poderosa y refleja costumbres de grupos o culturas y tendencias como, por ejemplo, la moda.
Estas siete dimensiones, que están interrelacionadas, brindan una base para evaluar los elementos característicos de la calidad de un producto. El peso de cada dimensión varía de un producto a otro. En algunos casos se valora mucho la durabilidad, por ejemplo, y en otros interesa muy poco.
8. Calidad Percibida
Es la impresión que se forma el cliente de un producto o servicio como resultado de la publicidad, promoción de la marca, comentarios de otras personas y la propia experiencia en el uso. Por lo general, las personas compran productos o servicios sin información suficiente sobre todas sus características.
La durabilidad o fiabilidad de un producto, por ejemplo, suelen ser deducidas de diversos aspectos, tanto tangibles como intangibles: la imagen o prestigio de la marca, el lugar de fabricación, las opiniones en foros de Internet y los ratings en revistas especializadas, entre otros. Por ejemplo, para algunos consumidores, SONY es sinónimo de imagen perfecta en televisores, lo cual hace que un consumidor sea fiel a la compañía.
Esta dimensión es la más subjetiva y compleja de medir y manejar, puesto que depende de la forma en que cada persona recibe, procesa e interpreta la información proveniente del entorno y de sus experiencias o vivencias.
En este oportunidad queremos compartir con nuestros usuarios una noticia reciente que de seguro será de interés para quienes en alguna oportunidad han utilizado la versión web o instalado en sus computadores el popular software Geogebra. El software Geogebra permite entre otras cosas hacer representaciones gráficas de funciones (lineales y no lineales), lo cual hemos abordado ampliamente en la resolución de modelos de Programación Lineal mediante el Método Gráfico, construir Histogramas para análisis estadístico, realizar pruebas de hipótesis, entre otros análisis.
En este contexto hemos recibido un correo de notificación de parte del Equipo de GeoGebra informando que se encuentra disponible para su descarga gratuita GeoGebra Calculadora Gráfica el cual es compatible con smatphones y tablets con sistema operativo Android y que prontamente estará disponible para los usuarios de iPhone.
A la fecha de este artículo GeoGebra Calculadora Gráfica cuenta con el orden de 10.000 descargas y una valoración (puntuación) de 4,8. Adicionalmente no requiere mayores privilegios para su instalación. Todo esto sin duda constituye un excelente respaldo respecto a la calidad de este programa el cual hemos tenido el privilegio de utilizar durante varios años con excelentes resultados.
Una de las ventajas de la versión para Android de GeoGebra es la posibilidad de exportar los archivos a Dropbox, OneDrive, Google Drive, enviar por correo electrónico, entre otros. Esto permite respaldar fácilmente los archivos que utilicemos en nuestro smartphone o tablet para ser utilizado posteriormente (la siguiente imagen muestra la utilización del programa para la representación gráfica de un modelo de Programación Lineal).
Te recomendamos decididamente descargar GeoGebra Calculadora Gráfica y desde ya te agradecemos compartir tu experiencia en su utilización, dejándonos un comentario al final de este artículo.
El siguiente artículo aborda la formulación y resolución computacional haciendo uso de AMPL y el solver CPLEX de un modelo de Programación Lineal que trata sobre el manejo óptimo de aves en un criadero con el objetivo de maximizar el valor comercial de su explotación transcurrido un horizonte de planificación de 4 semanas. Se busca dar un especial énfasis al modelamiento matemático y la interpretación intuitiva de la solución óptima y valor óptimo alcanzado de modo de visualizar de forma más sencilla la naturaleza del problema.
Suponga que a un ave de criadero le toma dos semanas poner 12 huevos para la venta o, alternativamente, tener 4 pollos (al empollar 4 huevos). Formule y resuelva un modelo de optimización que provea el mejor programa de manejo de las aves si al cabo de la cuarta semana todas las aves y pollos acumulados son vendidos a USD 0.60 cada unidad y los huevos a USD 0.10 cada unidad. Suponga un inventario inicial de 100 aves y 100 huevos.
Variables de Decisión:
xe0: cantidad de aves empolladoras de huevos inicial
xe2: cantidad de aves empolladoras de huevos al término de la semana 2
xe4: cantidad de aves empolladoras de huevos al término de la semana 4
xp0: cantidad de aves ponedoras de huevos inicial
xp2: cantidad de aves ponedoras de huevos al término de la semana 2
xp4: cantidad de aves ponedoras de huevos al término de la semana 4
ye0: cantidad de huevos inicial para ser empollados
ye2: cantidad de huevos empollados al término de la semana 2
yi0: cantidad de huevos inicial para inventario
yi2: cantidad de huevos en inventario al término de la semana 2
Función Objetivo:
Se desea maximizar el valor comercial del manejo de las aves, donde se obtendrá USD 0.60 por cada una de las 100 aves iniciales y los pollos que se obtienen al empollar (un pollo por cada huevo empollado). Adicionalmente se percibe un ingreso de USD 0.10 por los huevos obtenidos por las aves ponedoras y aquellos que quedan en inventario.
Max 0.6 (100 + ye0 + ye2) + 0.1 (12 xp2 + yi2)
Restricciones:
La cantidad de aves destinadas a empollar (o poner huevos, denominadas también ponedoras) deben ser menor o igual a 100 tanto al inicio del horizonte de planificación como al final de la segunda y cuarta semana. Por supuesto adicionalmente se debe satisfacer las condiciones de no negatividad.
La cantidad de aves destinadas para poner huevos o empollar durante al inicio del horizonte de planificación, al final de la semana 2 y al final de la semana 4, debe ser igual a 100 aves (que son las aves iniciales). Por supuesto los pollitos que puedan haber nacido durante el período de evaluación no están en condiciones de empollar o poner huevos.
xp0 + xe0 = 100 xp2 + xe2 = 100 xp4 + xe4 = 100
Los 100 huevos iniciales pueden ser destinados sólo para 2 propósitos: almacenar en inventario o ser utilizados para ser empollados.
ye0 + yi0 = 100
Por cada ave destinada a empollar (al inicio del horizonte de planificación o al término de la semana 4) se necesitarán exactamente 4 huevos.
ye0 = 4 xe0 ye2 = 4 xe2
La cantidad de huevos inicial para inventario, más los que se obtengan de las aves destinadas inicialmente como ponedoras (12 huevos por cada una de ellas), menos aquellos huevos empollados al término de la semana 2, deberá ser igual a la cantidad de huevos en inventario al término de la semana 2.
yi0 + 12xp0 – ye2 = yi2
Una vez definido el modelo de optimización lineal para el problema de manejo de las aves de criadero, se propone una formulación matemática del mismo en el lenguaje de programación matemática AMPL que da origen al siguiente código (se ha utilizado para estos efectos el software Notepad como editor de texto y el archivo se debe guardar con la extensión .mod).
A continuación podemos seleccionar algunos de los solvers compatibles con AMPL disponibles en la plataforma NEOS Solvers, en particular uno ad hoc a un modelo de Programación Lineal como resulta ser este caso. En este contexto hemos seleccionado CPLEX, cargando el archivo del modelo (que hemos llamado modeloaves.mod) de forma similar a la que usualmente se utiliza para adjuntar un archivo a un correo electrónico. Finalmente ingresamos un email donde deseamos recibir los resultados.
Al cabo de unos segundos recibiremos un correo electrónico con la solución óptima y valor óptimo del problema. Un extracto del mismo se muestra a continuación:
El valor óptimo corresponde a USD 410 que representa el valor comercial de las aves y huevos al final del período de planificación. En cuanto a la solución óptima esta corresponde a:
xe0: cantidad de aves empolladoras de huevos inicial = 25
xe2: cantidad de aves empolladoras de huevos al término de la semana 2 = 100
xe4: cantidad de aves empolladoras de huevos al término de la semana 4 = 0
xp0: cantidad de aves ponedoras de huevos inicial = 75
xp2: cantidad de aves ponedoras de huevos al término de la semana 2 = 0
xp4: cantidad de aves ponedoras de huevos al término de la semana 4 = 100
ye0: cantidad de huevos inicial para ser empollados = 100
ye2: cantidad de huevos empollados al término de la semana 2 = 400
yi0: cantidad de huevos inicial para inventario = 0
yi2: cantidad de huevos en inventario al término de la semana 2 = 500
Esquemáticamente y con el objetivo de facilitar la interpretación de la solución alcanzada, a continuación se presente una representación de la situación abordada.
Inicio: Se dispone de 100 aves y 100 huevos. De las 100 Aves, 25 de ellas son destinadas a empollar (utilizando cada una ella 4 huevos, por tanto se utiliza la totalidad del inventario inicial de huevos) y 75 aves serán ponedoras.
Semana 2: Transcurridas las 2 primeras semanas se habrán obtenido 900 huevos (12*75) por parte de las Aves ponedoras y adicionalmente tendremos 100 pollitos (que nacieron luego de que 25 Aves empollaran 4 huevos cada una por un lapso de 2 semanas). Luego se destinan las 100 Aves (por supuesto omitiendo los pollitos) a empollar (requiriendo un total de 400 huevos) y quedando de esta forma 500 huevos en inventario.
Semana 4: Se dispondrá de 500 pollitos (400 de ellos recién nacidos y los 100 restantes aquellos que nacieron en la Semana 2) y 100 Aves (que son aquellas iniciales y que en suma a los pollitos da un total de 600 aves, cada una con un valor comercial de USD 0.60, es decir, un total de USD 360). Como no se destinaron aves como ponedoras al término de la semana 2, sólo se podrán vender de forma directa aquellos huevos que quedaron en inventario al final de la semana 2 (500 huevos) a un valor unitario de USD 0.10, es decir, USD 50 en total. Se concluye que la valorización total de las aves (incluyendo los pollitos) más los huevos alcanza por tanto USD 410 (360+50).
¿Quieres tener el archivo .mod con la formulación del modelo de optimización en AMPL resuelto en este artículo? (El archivo .mod estará al interior de un archivo comprimido .zip).
La Programación Estocástica reúne aquellos modelos de optimización en donde uno o más parámetros del problema son modelados a través de variables aleatorias. Una manera de enfrentar esta aleatoriedad consiste en reemplazar los parámetros aleatorios por su valor esperado, lo cual lleva a resolver un problema determinístico de programación matemática, los cuales son de especial interés en cursos introductorios de Investigación de Operaciones y donde la variabilidad inherente a los parámetros se aborda a través del Análisis de Sensibilidad o Postoptimal.
No obstante, la solución obtenida de esta manera puede no ser representativa de la realidad, al no considerar la dispersión de los valores que toman los parámetros en torno al valor esperado, lo cual entre otras cosas puede invalidar su implementación al resultar finalmente escenarios muy diferentes del promedio.
De este modo y en general, una forma de incorporar esta situación de incertidumbre es considerar un número finito de posibles realizaciones o escenarios para los parámetros aleatorios.
El impacto de la incorporación explicita de la incertidumbre en modelos de programación matemática afecta la factibilidad y optimalidad del sistema en estudio. En efecto, la solución que entrega la resolución de un modelo determinista que considera reemplazar los parámetros aleatorios por su valor esperado, puede ser infactible para un escenario en particular.
En este contexto la connotación que tiene el término factibilidad en programación estocástica es más extensa que en el caso determinista, debido a que no se puede garantizar que la solución del modelo estocástico sea factible para todas las posibles realizaciones de la variable aleatoria. Frecuentemente se incluye términos de penalización en la función objetivos que castigan estas posibles infactibilidades ponderada por un cierto costo según se constata por ejemplo en las investigaciones de Sen, S. and Higle, J.L. (1999). Introductory Tutorial on Stochastic Linear Programming Models. Interfaces 29, No.2, 33-61.
En cuanto al impacto que tiene la incertidumbre sobre la optimalidad del modelo formulado se puede observar que a mayor variabilidad de los parámetros aleatorios, el valor que alcanza la función objetivo varía en torno a una media en mayor magnitud. En este sentido la literatura reúne una serie de indicadores que cuantifica este impacto (Birge, J and Louveaux, F (1997). Introduction to Stochastic Programming, Springer – Verlag, New York, USA) de la incorporación explícita de la incertidumbre en la formulación del modelo y permite al tomador de decisiones dilucidar el real impacto de ésta.
Clasificación de los modelos de Programación Estocástica
Los modelos de optimización estocástica se dividen en dos grandes categorías, estos son: Modelos con Restricciones Probabilísticas y Modelos con Recurso. Una referencia general al respecto lo constituye un tutorial desarrollado por Sen y Higle (1999) sobre programación estocástica para el caso lineal y libros como el de Birge y Louveaux (1997).
Modelos con Recursos en 2 Etapas
En un modelo con recurso en dos etapas se pueden distinguir aquellas variables de decisión que son implementadas antes de la realización particular del parámetro aleatorio denominadas de primera etapa o here and now, que se debe tomar antes de conocer la realización de la variable aleatoria, es decir que se escoge tomando en cuenta la aleatoriedad de los parámetros, pero cuyo valor es independiente de la realización particular que finalmente vaya a tomar dicha variable aleatoria. Las variables de primera etapa pueden ser vistas como decisiones proactivas y están asociadas frecuentemente a decisiones estratégicas como la planificación y expansión de sistemas de producción.
En tanto las variables que son determinadas una vez conocida la realización particular de la variable aleatoria son llamadas de segunda etapa o de recurso, es decir, su valor es tomado en respuesta al medio. En este sentido las variables de segunda etapa son de naturaleza reactiva y generalmente están asociadas a decisiones operativas.
