GEO Tutoriales, Autor en Gestión de Operaciones

El Proceso de Transformación de Insumos en Productos o Servicios

Un proceso productivo consiste en un conjunto de actividades que toma como entradas uno o más insumos y los transforma para obtener como salidas o resultado un producto o servicio. En artículos anteriores hemos descrito que dicho proceso productivo puede tener distintas configuraciones, de modo ser compatible con la estrategia de procesos de la empresa, como aquellos con énfasis en el volumen de producción (Producción en Masa o Flow Shop) o por el contrario aquellos que privilegian la adaptación a necesidades particulares de los clientes con un volumen de producción acotado (Producción Tipo Taller o Job Shop). Por cierto la clasificación anterior constituye una simplificación del análisis dado que en la actualidad existe un auge por sistemas productivos híbridos que combinan elementos de las clasificaciones anteriores de modo de explotar sus ventajas relativas y ser más competitivos.

Proceso de Transformación de Insumos en Productos o Servicios

Una visión esquemática de lo que constituye un proceso de transformación típico se presenta a continuación:

El área de Marketing procura que la salidas del proceso de transformación se transformen en ventas lo cual se convierte en rendimiento para los accionistas de la empresa. Por otro lado Finanzas busca garantizar la disponibilidad de recursos financieros para la adquisición de insumos y las inversiones en bienes de capital que sean necesarias para mantener la organización en un adecuado funcionamiento. Finalmente Operaciones (o equivalentemente la Gestión de Operaciones) se encarga de traducir los insumos o materiales en salidas (bienes y/o servicios) con énfasis en la productividad de dicho proceso de transformación. Cabe destacar que la descripción anterior simplifica los propósitos de las áreas funcionales de la empresa como también omite la contribución significativa de áreas (procesos) de apoyo y soporte como Recursos Humanos, Contabilidad, Sistemas de Información, entre otros.

En la siguiente tabla se presentan algunos ejemplos que ilustran distintos tipos de relaciones de insumos – transformación – producto:

Por ejemplo en el caso de un servicio como un hospital los insumos primarios son los pacientes, los cuales son atendidos por médicos y enfermeras (además de paramédicos, administrativos, etc) que a su vez hacen uso de suministros médicos y equipamiento para prestar una atención médica (fisiológica) que sea satisfactoria y que idealmente resuelva de forma íntegra o parcial los requerimientos del paciente (dependiendo del caso).

Finalmente para efectos de evaluación del desempeño se requiere disponer de indicadores de gestión o KPI (Key Performance Indicator). En el contexto anterior resulta de particular interés el cálculo de la productividad, a saber, el valor de las salidas efectuadas dividido por la cantidad de los recursos de entrada, es decir:

Por ejemplo, consideremos una empresa de la industria automotriz que fabrica 50 autos a la semana y que utiliza las siguientes entradas:

De esta forma la productividad parcial del trabajo es de 0,25[u/hr], capital de 0,002[u/$] y energía 0,015[u/W]. En un próximo artículo abordaremos como incorporar en un ejemplo de esta naturaleza el concepto de productividad multifactorial.

Cómo obtener la Ruta Crítica de un Proyecto (CPM) con OM Explorer en Excel

El el artículo Cómo obtener la Ruta Crítica de un Proyecto (Critical Path Method) describimos de forma detallada cómo las holguras de las actividades de un proyecto y la ruta o camino más largo (no necesariamente único) que determina la duración de un proyecto. Como complemento a lo anterior a continuación presentamos cómo desarrollar este procedimiento de forma sencilla haciendo uso de OM Explorer. Para este propósito utilizaremos como ejemplo un proyecto que considera un total de 12 actividades que se muestran a continuación junto al tiempo esperado para completar cada una de las actividades (en meses) y la relación de predecesores.

En primer lugar y una vez instalado el complemento OM Explorer en Excel ingresamos a Solvers (como se aprecia en la esquina superior izquierda en la imagen a continuación) y luego seleccionamos Project Management y Single Time Estimate.

Luego en la pestaña Inputs del archivo se ingresan las actividades, el tiempo requerido para completarlas y las relaciones de predecesores. La plantilla permite implementar hasta 4 predecesores por actividad lo que es claramente suficiente para nuestro ejemplo.

Una vez incorporadas la totalidad de las actividades en Inputs podemos revisar los resultados obtenidos en la hoja Results. Se observa el tiempo para completar el proyecto (15,5 meses) y con color rojo se destacan las actividades críticas (con holgura igual a cero), a saber, A-B-D-G-H-I-K-L, las que en dicho orden determinan la ruta crítica del proyecto (en este ejemplo única). Adicionalmente tanto para las actividades pertenecientes a la ruta crítica como aquellas con holgura mayor a cero se detalla el inicio más cercano (Early Start), término más cercano (Early Finish), inicio más lejano (Late Start) y término más lejano (Late Finish).

OM Explorer entrega adicionalmente una Carta Gantt donde se observa las actividades críticas en color rojo (con holgura o slack igual a cero), el tiempo de las actividades no críticas en color amarillo y el tiempo holgura de las actividades no críticas en color celeste, lo cual permite interpretar de forma intuitiva los resultados obtenidos.

Elección y Construcción del Gráfico de Control apropiado en el Control Estadístico de Procesos (CEP)

Los gráficos de control son una de las principales herramientas del Control Estadístico de Procesos (CEP o su equivalente en inglés Statistical Process Control (SPC)). De forma previa a la construcción de un gráfico de control, se sugiere seguir de forma secuencial una serie de pasos de modo de poder analizar en detalle los procesos. En el contexto anterior a continuación detallamos algunos criterios para la elección y construcción del gráfico de control adecuado para su proceso:

1. Analizar la característica de calidad de la que se desea hacer el gráfico: es importante destacar que el control estadístico de los procesos sirve tanto para procesos productivos como para servicios, por lo que la característica de calidad puede ser el diámetro de la tapa de un frasco de vidrio, el tiempo que tardamos en resolver un reclamo de un cliente, el porcentaje de boletas erróneas o el número de visitas necesarias hasta poner en funcionamiento una determinada aplicación.

2. Elegir el tipo de gráfico de control apropiado: la primera decisión es cuándo utilizar gráficos de variables o de atributos. Un gráfico de variables se utiliza para controlar características medibles, en tanto que un gráfico de atributos se utiliza en una inspección del tipo pasa o no pasa. Al respecto el complemento SPC for Excel permite generar de forma rápida y sencilla gráficos de atributos y variables como se muestra en la siguiente imagen:

3. Elegir los estadísticos para la línea central del gráfico y la base para calcular los límites de control: normalmente se utiliza la media de los datos recogidos para la línea central. Los límites de control estadístico se obtienen (usualmente) sumando y restando tres veces una estimación de la desviación estándar al valor central. Por ejemplo, a continuación se muestra una Gráfica de Promedios y Gráfica de Rangos en el Control Estadístico de Procesos (gráfico de variables para el promedio muestral).

4. Elegir una muestra: el término muestra es el normalmente utilizado, si bien muestra puede significar un solo valor, y si es posible, es aconsejable utilizar muestras de más de un valor en los gráficos de control. Se deben seleccionar las muestras de tal forma que la probabilidad de un cambio en el proceso se minimice durante la toma de la muestra (por eso se debe utilizar una muestra pequeña), en tanto que la probabilidad de un cambio, si va a ocurrir, es máxima entre dos muestras consecutivas. Esto es el concepto de tomar subgrupos racionales. En consecuencia es mejor tomar pequeñas muestras periódicamente que una única muestra grande.

5. Diseñar un sistema para recoger los datos: si buscamos que los gráficos de control sean una herramienta útil, la toma de datos debe ser simple y relativamente libre de error.

6. Calcular los límites de control y dar instrucciones adecuadas a todos los involucrados en el gráfico de control sobre su significado y la interpretación de sus resultados: examinar las condiciones de fuera de control y eliminar las causas especiales (asignables) de variación. Una vez que el proceso esté bajo control, fijar los límites y continuar analizando el proceso hasta que se produzca un cambio.

El siguiente diagrama esquemático muestra los criterios a considerar para seleccionar el gráfico de control adecuado:

Los beneficios más importantes al utilizar los gráficos de control y el control estadístico de los procesos:

Los gráficos de control son una herramienta efectiva para entender la variabilidad de los procesos y ayudan a alcanzar el control estadístico. En este sentido entrega información confiable de cuando se debería ajustar el proceso y cuando no.
Cuando un proceso está bajo control estadístico, su rendimiento será predecible. En consecuencia, tanto el productor como el cliente, serán conscientes de los niveles de calidad de los productos o servicios.
Un proceso bajo control estadístico puede ser mejorado a través de la reducción de la variabilidad natural o aleatoria.
Los gráficos de control proporcionan un lenguaje común para comunicar información sobre el rendimiento de los procesos.
Los gráficos de control, al permitir diferenciar entre las causas de variación asignables y las aleatorias, proporcionan una buena indicación sobre si los problemas pueden resolverse de forma local, o requerirán de la intervención de la alta dirección de la empresa.

Cambio en el Lado Izquierdo de las Restricciones en Programación Lineal

El el contexto del Análisis de Sensibilidad en Programación Lineal es usual analizar el impacto que tiene la modificación en la disponibilidad de los recursos en la solución óptima alcanzada originalmente. Esto corresponde al Cambio en el Lado Derecho de las Restricciones (Análisis de Sensibilidad en Programación Lineal). En el siguiente artículo abordaremos el caso cuando cambia un coeficiente o parámetro en el lado izquierdo de las restricciones, generalmente asociado a un coeficiente tecnológico o factor de productividad (por ejemplo, la cantidad de horas hombre que puede requerir la fabricación de un producto, la cantidad de dinero requerido por unidad a producir dada una restricción presupuestaria, entre otras). En relación a lo anterior consideremos el caso de una empresa la cual tiene un plan de producción representado por:

Donde $x_{j}$ es la cantidad a producir del bien j, z la utilidad de la empresa (en unidades monetarias u.m) y los coeficientes $a_{ij}$ de las restricciones, la cantidad de recurso i por unidad del producto j. Al aplicar el Método Simplex al modelo anterior incorporando $x_{4}$ y $x_{5}$ como variables de holgura de las restricciones del recurso 1 y 2 respectivamente, resulta la siguiente tabla final:

Si el requerimiento del primer recurso por parte del producto j=2 cambia de 5 a 2 debido a la incorporación de una nueva tecnología ¿Cambia la actual solución óptima? ( $x_{1}=\frac{20}{3}$ , $x_{2}=\frac{4}{3}$ y $x_{3}=0$ ). Sabemos que:

Luego al cambiar un coeficiente en el lado izquierdo asociado a la variable básica $x_{2}$ , es necesario actualizar la matriz de base inversa o $B^{-1}$ . Lo anterior se deduce del cálculo de la matriz inversa asociada a la matriz $B$ donde los elementos en la columna correspondiente a los coeficientes en el lado izquierdo (forma estándar del Método Simplex) asociadas a las variables básicas $x_{1}$ y $x_{2}$ , respectivamente. Finalmente obtenemos la nueva solución básica y verificamos si es factible, esto es si el valor que adopta cada una de las variables básicas satisface las condiciones de no negatividad (en caso que una de las variables básicas alcance un valor negativo se puede continuar las iteraciones con el Método Simplex Dual luego de actualizar el valor de la función objetivo).

En nuestro ejemplo $x_{1}=\frac{28}{3}$ , $x_{2}=\frac{2}{3}$ y $x_{3}=0$ lo cual implica que se modifica la solución óptima original pero se conserva la actual base óptima (las mismas variables básicas originales). El nuevo valor óptimo será:

Formulación de un Problema de Programación de Explotación Forestal resuelto con Solver de Excel

En el artículo Problema de Planificación Forestal resuelto con Graphic Linear Optimizer (GLP) describimos un problema de explotación forestal reducido en términos de la complejidad de un caso de esta naturaleza (de modo de representarlo gráficamente), el cual a continuación extenderemos a través de la incorporación de una serie de decisiones en el tiempo respecto a la actividad de producción, planificación de personal, gestión de inventarios, compra, entre otros. En este contexto considere el caso de una compañía forestal que cosecha (tala) árboles los primeros meses del año. La compañía tiene una serie de pedidos que debe satisfacer cada mes. Estos datos se resumen a continuación:

Al 1 de Enero hay un total de 40 trabajadores y no hay árboles en inventario. La jornada laboral es de 40 horas semanales y 4 semanas laborales al mes. Para cosechar un árbol se requiere 4 horas hombre. Independiente de lo anterior la forestal tiene una capacidad de cosecha de 3.000 árboles mensuales lo cual está dado por la maquinaria disponible.

El sueldo mensual de cada trabajador es de M$400 (el sueldo se paga de forma íntegra ante todo evento, es decir, trabajando la totalidad de horas al mes o menos). La política de la gerencia es no utilizar horas extraordinarias pero si podría comprar árboles a otra forestal cercana a un costo unitario de M$18. Adicionalmente se ha convenido no contratar trabajadores por una fracción de una jornada de trabajo normal (160[horas/mes]). Esto implica que si se contrata un trabajador debe ser por 160[horas/mes] a un costo de M$400 pero no es válido, por ejemplo, contratar un trabajador por 80[horas/mes] a un costo de M$200. El costo de contratar un trabajador es de M$200 y el costo de despedir un trabajador se estima en M$600.

Almacenar un árbol en bodega tiene un costo de M$10 de un mes a otro. Sin embargo, en la bodega no hay espacio para almacenar más de 500 árboles.

Formule y resuelva un modelo de Programación Entera para este problema que permita hallar una política óptima de explotación para la forestal. Indique claramente las variables de decisión del modelo y detalle explícitamente la función objetivo y cada una de las restricciones del modelo.

Variables de Decisión:

Donde t=1,…,6 con t=1 Enero y t=6 Junio.

Función Objetivo: Minimizar los costos durante el período de planificación asociado a las remuneraciones, contratación, despido, compra y mantenimiento de inventario (respectivamente).

Restricciones:

Balance de Trabajadores: Por ejemplo la cantidad de trabajadores disponibles al final del mes de Marzo para labores de cosecha son aquellos que terminaron trabajando al final del mes de Febrero, más los contratados en el mes de Marzo y menos los despedidos en Marzo.

Satisfacer Demanda de Árboles: Donde $D_{t}$ representa la demanda (parámetros) de árboles para el mes t.

Capacidad Tala (Mano de Obra): Talar cada árbol requiere 4 horas hombre y un trabajador aporte 160 horas hombre en un mes. Luego, cada trabajador puede talar como máximo 40 árboles mensuales.

Capacidad Tala (Máquinas): Se puede talar como máximo 3.000 árboles mensuales dada la capacidad de las máquinas.

Capacidad Bodega: La bodega tiene una capacidad máxima de almacenamiento de 500 árboles.

No Negatividad y Enteros: Se deben satisfacer las condiciones de enteros para las variables de decisión no negativas.

Al implementar en Solver de Excel el modelo anterior se alcanza la solución óptima (celdas en color amarillo) con un valor óptimo de M$152.360.

Se recomienda al lector verificar que la solución alcanzada satisface las restricciones anteriormente expuestas. Notar adicionalmente que el plan óptimo actual no despide trabajadores durante la planificación y contrata trabajadores en Febrero y Abril (11 y 19, respectivamente), los mismos meses donde adicionalmente compra árboles (10 y 110) a la forestal cercana. Naturalmente al final de la planificación no existen incentivos para mantener árboles en bodega.

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