¿Qué es la Teoría de la Agencia?

En las organizaciones modernas, sean éstas públicas o privadas, pequeñas o grandes, existe irremediablemente un diferencial entre los objetivos de los dueños de la organización y los objetivos o metas de aquellos individuos que son los encargados de ejecutar la estrategia para alcanzar dichos objetivos. Según consta en el libro Sistemas de Control de Gestión de Anthony y Govindarajan, la Teoría de la Agencia analiza cómo deben establecerse los contratos e incentivos para conseguir congruencia de objetivos mediante la motivación de los individuos.

En términos teóricos existe una relación de agencia cuando una parte (principal) contrata a otra parte (agente) para realizar un servicio y, para ello, delega capacidad de decisión en el agente. Por ejemplo, en una sociedad anónima abierta los accionistas son el principal y el director general corporativo su agente. De la misma forma los directores de área que dependen jerarquicamente del director general serían los agentes frente al director general corporativo (en este caso el principal).

En este contexto uno de los principales postulados de la Teoría de la Agencia es que los principales y agentes tienen preferencias o intereses divergentes. Por ello una alternativa de disminuir esta brecha de intereses es a través de contratos de incentivos.

La prioridad consiste en motivar a los agentes en forma tal que sean tan productivos como lo serían si ellos fueran los propietarios. Dicho de una forma coloquial, «que los agentes remen en la misma dirección que lo hace (o instruye) el principal».

alineamiento principal y agentes

El problema de la agencia resulta particularmente complejo cuando el principal no puede conocer el nivel de esfuerzo que pone el agente en su encargo, a menos que incurra en costos de monitoreo. Esto se denomina asimetría de información. Por ejemplo, un director corporativo (principal o agente según respecto a quién se analice) no puede controlar en detalle las actividades diarias que realiza cada uno de sus gerentes de área (agentes).

Sólo el agente sabe si esta actuando para satisfacer los intereses del principal cuando los controles son imperfectos. Es más, se ha acuñado el término riesgo moral (o efecto ocultación) cuando un agente esta motivado a distorsionar la información ante la incapacidad del sistema de control para detectar un comportamiento. El emblemático caso ENRON es una muestra fehaciente de ello.

La existencia del problema de la agencia supone adicionalmente que todos los individuos priorizan su propio interés y que su satisfacción esta determinado por un conjunto de factores que no se limitan exclusivamente a la remuneración financiera (compensación monetaria). Estas otras prestaciones o compensaciones no monetaria que ofrece el principal al agente (por ejemplo, horarios flexibles, reconocimientos, días libres, etc) buscan cerrar la brecha asociada al problema de la agencia dado que generan valor a los agentes, no obstante, no garantiza resultados a priori.

Un ejemplo a considerar sobre el efecto que tienen las compensaciones no monetarias en un (potencial) alineamiento de intereses entre principal y agente, es el que se refleja en aquellas empresas reconocidas como Great Place to Work, donde la visión del principal y los empleados (agentes) buscan converger en objetivos compartidos, dentro de una base de respeto y reconocimiento mutuo. En este contexto y apuntando a condiciones ideales se generan con el tiempo lazos que van más allá de las relaciones de corto plazo y un fin meramente transaccional o de prestación de servicios. Se busca alcanzar lo que se denomina sentido de pertenencia.

credibilidad empleado

¿Cómo enfrentar el Problema de la Agencia?

Según lo descrito anteriormente enfrentar los problemas subyacentes a la Teoría de la Agencia no es fácil. La evidencia práctica y los expertos del área de control de gestión proponen un enfoque mixto en base a supervisión e incentivos. En conjunto estas iniciativas buscan minimizar los efectos nocivos asociados a la divergencia de intereses entre principal y agentes, no obstante, no los elimina del todo.

En cuanto a la supervisión, el principal puede (debe) implementar sistemas de control que permita vigilar el comportamiento de los agentes. Un claro ejemplo de ello son las auditorias a los estados financieros, que es realizado por una empresa externa experta e imparcial, que emite un informe técnico al principal. De esta forma el principal obtiene una mirada no sesgada de la gestión de la empresa.

supervisión

Respecto a los incentivos la idea es vincular las compensaciones que recibe el agente al desempeño del mismo. De esta forma conforme la remuneración de un agente depende más de un resultado, mayor es el incentivo para que éste trate de mejorarlo.

Un contrato se considera congruente en términos de objetivos cuando motiva al agente para trabajar en interés del principal. Por otra parte, un sistema de remuneraciones que no considere un contrato de incentivos estará sometidos a serios problemas de agencia.

incentivos

Un caso típico de incentivos es el que premia a la fuerza de venta por alcanzar determinadas metas o tramos de facturación. En este caso el gerente de ventas estará motivado a vender más, no obstante, no siempre el resultado será el esperado dado que intervienen factores externos (a favor o en contra) que permiten o no alcanzar dichas metas (cambio de preferencia de consumidores, situaciones inesperadas, situación de la economía, etc). En este sentido se recomienda fijar metas ambiciosas pero alcanzables. Si se fijan metas poco realistas probablemente se genere el efecto contrario a la motivación y alineación de intereses que con los incentivos se buscaba generar.

Cabe destacar que las compensaciones ligadas a metas, generan un nuevo problema: los agentes pueden realizar acciones destinadas a cumplir sólo con la meta formal, y no a lograr el objetivo de la empresa. Por ejemplo, un vendedor puede realizar ventas ficticias para ganarse un bono o manipular la fecha contable de las mismas para favorecer el cumplimiento de metas de un mes determinado.

En consecuencia es evidente que enfrentar los problemas descritos por la Teoría de la Agencia no es asunto trivial y si bien existen criterios y consensos generales de cómo favorecer el alineamiento de intereses (por ejemplo, según lo descrito a través de supervisión e incentivos) debe hacerse un genuino esfuerzo que sea sostenido en el tiempo para perfeccionar los mecanismos de control y retroalimentación.

Optimización de la Mezcla de Combustibles en una Refinería

El siguiente problema representa la optimización de la mezcla de combustibles en una refinería con el propósito de maximizar los beneficios asociados a su explotación. En este contexto este caso constituye una variante o extensión del Ejemplo de un Problema de Mezcla de Productos en Programación Lineal y otros conceptualmente similares como el Problema de Producción de Mezcla de Café, entre otros. A continuación los antecedentes de nuestro caso de estudio:

Problema de Mezcla de Combustibles

Una refinería compra 4 tipos de gasolinas no refinadas con las cuales puede fabricar hasta 3 tipos de combustibles para venta al público. La información se resume en la siguiente tabla:

tabla refinación combustibles

Por ejemplo, la Gasolina No Refinada Tipo 1 tiene 68 Octanos y se dispone de un máximo de 4.000 barriles diarios, donde cada uno de estos barriles se compra a 23 Euros. Así mismo, por ejemplo, el Combustible 1 requiere un mínimo de 95 Octanos y su precio de venta es de 45 Euros el barril. Para el Combustible 1 en particular se establece un máximo de producción de 10.000 barriles diarios.

La refinería puede vender adicionalmente la gasolina no refinada a un precio de 39 Euros el barril si ésta tiene un octanaje mayor o igual a 90 Octanos. Alternativamente el precio de venta se reduce a 37 Euros el barril si el octanaje es inferior a 90 Octanos.

  • Formule un modelo matemático de Programación Lineal para ayudar a la refinería a maximizar sus ganancias diarias.

Variables de Decisión: Cada tipo de gasolina sin refinar tiene 4 usos posibles: ser vendida directamente o ser utilizada como insumo para producir Combustible tipo 1, 2 y 3.

variables mezcla de combustibles

Función Objetivo: Se desea maximizar la ganancia asociada al proceso de mezcla y venta de combustibles. Con verde se destaca los ingresos asociados a la venta de los 3 tipos de combustibles, con celeste los ingresos que provienen de la venta de gasolinas sin refinar y con color amarillo se descuentan los costos asociados a la compra de las gasolinas sin refinar.

función objetivo mezcla combustible

Restricciones:

Disponibilidad de barriles diarios: Cada gasolina no refinada tiene 4 usos posibles: venta directa o como mezcla para elaborar combustible 1, 2 o 3. En cualquier caso su uso no podrá superar el máximo de barriles disponibles.

disponibilidad barriles

Octanaje mínimo: El octanaje de la mezcla de cada uno de los 3 combustibles (obtenido como un promedio ponderado de los octanajes de las respectivas gasolinas) debe al menos igualar el requerimiento mínimo establecido en este aspecto.

octanaje mínimo

Límites de venta: No se puede vender más de 10.000 barriles diarios de Combustible 1 y adicionalmente no se puede vender menos de 15.000 barriles diarios de Combustible 3.

límites de venta

No negatividad: Las variables de decisión deben adoptar valores no negativos.

  • Obtenga la solución óptima y valor óptimo para el modelo utilizando Solver de Excel. Comente brevemente las características de la solución obtenida.

solución óptima refinería

La solución óptima se observa en las celdas con color amarillo de la imagen anterior. Notar que no se produce Combustible tipo 2 y que el Combustible 3 se produce a máxima capacidad. La utilidad o valor óptimo es de 285.509,26 euros.

  • Analice las siguientes variantes del problema, explicando los resultados:

Aumento de la disponibilidad de la Gasolina No Refinada Tipo 4 a 5.000 barriles por día.

aumento gasolina 3

En este caso el valor óptimo aumenta en 10.629,63 euros en relación al valor óptimo original. El Precio Sombra de la restricción de disponibilidad de barriles diarios para la gasolina 4 (disponible en el archivo para descarga al final de este artículo) es de aproximadamente 15,185 con un aumento permisible para el lado derecho de 3.662,5 barriles (diarios). Luego un incremento en la disponibilidad de gasolina 4 en 700 barriles diarios genera una utilidad adicional del 700*15,185=10.629,5 (la diferencia con los 10.629,63 euros es sólo por efecto de la aproximación de decimales).

Aumento de los costos de las gasolinas con un octanaje menor a 90 en un 10%.

aumento costo gasolinas

En este caso no se observa un cambio en la solución óptima en comparación al escenario inicial, no obstante las utilidades se ven reducidas dado el aumento en el costo de las gasolinas 1 y 2 (aquellas que tienen un octanaje inferior a 90 puntos).

Aumento de la demanda del Combustible 3 en 2.000 barriles diarios.

aumento demanda combustible 3

Este caso representa una merma en cuanto a las utilidades al ser más restrictivo que el problema original. Notar que ahora no se asignan gasolinas para venta directa y que también disminuye la cantidad de barriles diarios a fabricar del Combustible 1, llegado a 3.450.

¿Quieres tener la resolución en Solver de Excel de este modelo de optimización?

[sociallocker]Problema Refinación de Combustibles[/sociallocker]

Las 8 Dimensiones de la Calidad de Garvin

El profesor David Garvin de la Universidad de Harvard propone 8 componentes o dimensiones de la calidad con el fin de hacer más operativo el concepto de calidad de un producto o servicio y favorecer la comprensión del modo en que la Gestión de Calidad se puede aplicar en las empresas, tanto de manufactura como de servicios. A continuación detallaremos a través de un breve resumen teórico y ejemplos sencillos en que consiste cada una de estas 8 dimensiones de la calidad.

Ocho Dimensiones de Calidad Definidas por David A. Garvin

1. Desempeño

Esta asociado a las características operacionales del producto. Por ejemplo, para un automóvil el desempeño puede incluir aspectos como el consumo de combustible (cuántos kilómetros de recorrido rinde un litro de combustible). La siguiente infografía es un ejemplo de dicho indicador de desempeño para un automóvil marca Toyota modelo Urban Cruiser 1.3 lts. donde se presenta un estimativo del rendimiento de combustible en ciudad, carretera y mixto.

desempeño

Otros ejemplos de indicadores de desempeño en el caso de un smartphone estaría asociado a la cantidad de horas de uso bajo determinadas condiciones de operación que permite una carga de batería; en el caso de una impresora láser la cantidad de páginas por minuto que puede imprimir (en blanco y negro o a color), etc.

impresora

En particular esta dimensión de calidad esta asociada a atributos medibles. En consecuencia, las diferentes marcas de un producto pueden ser ordenadas objetivamente según un aspecto particular de desempeño. Sin embargo, los rankings de desempeño globales son difíciles de desarrollar, especialmente cuando involucran beneficios que no todos los consumidores necesitan.

Por ejemplo se puede afirmar que un disco duro de 2 Tb tiene mayor capacidad que uno de 500 Gb, pero la mayoría de los consumidores no considerarían esta diferencia una medida de calidad, a pesar de que sí existe una diferencia en su desempeño. Por lo tanto, que una diferencia de desempeño corresponda a una diferencia de calidad dependerá de preferencias circunstanciales, pero basadas en requerimientos funcionales y no en gustos personales.

2. Características (Funciones Adicionales)

Esta dimensión se refiere a aspectos adicionales al desempeño, que contribuyen a complementar el funcionamiento básico del producto o servicio. Por ejemplo, el aperitivo de bienvenida que ofrecen algunos hoteles a sus huéspedes, manteles y servilletas de género en un restaurante, carros para bebés en un supermercado, sistema de manos libres en un teléfono celular o el cierre centralizado de puertas en un vehículo.

características o funciones especiales

La separación y diferenciación entre características principales y secundarias no es fácil de establecer. De hecho, existen muchas características adicionales que, con el tiempo, se transforman en algo tan indispensable como las básicas. En la actualidad, por ejemplo, nadie compraría un televisor sin un control remoto incluido (aun cuando hace un par de décadas esto no era un requisito implícito por parte de los usuarios).

3. Fiabilidad

La fiabilidad se refiere a la probabilidad de funcionamiento sin fallas o daños por un determinado período de tiempo. Es decir, se trata del desempeño y las características esperadas de un producto o servicio durante un momento específico de su vida útil. Por ejemplo, se espera que un alimento o un juguete no causen daño a los niños que lo usen.

Generalmente, la fiabilidad se mide utilizando el Tiempo Medio de la Primera Falla y el Tiempo Medio entre Fallas (MTBF). Si bien el concepto puede ser aplicado tanto a productos como a servicios, es más común utilizarlo en relación con productos, especialmente con productos duraderos.

La fiabilidad de un producto contribuye fuertemente a la imagen de marca y es considerada por la mayoría de los usuarios finales como una dimensión fundamental, tal y como sería el caso de un motor de avión, un marcapasos o un respirador artificial.

fiabilidad

4. Conformidad al Diseño

La conformidad es el nivel de cumplimiento de las especificaciones diseñadas y planificadas para el producto, es decir, el grado en que un producto, su proceso de elaboración y/o su diseño se ajustan a estándares establecidos previamente (Límites de Especificación). Todos los productos o servicios tienen especificaciones que se establecen, generalmente, en la etapa de diseño. Ahí se define si una estufa debe calentar una habitación de 6 metros cuadrados a 24º C, o en un restaurante, si la carne está cocinada en la forma que pidió el cliente.

Esta dimensión corresponde al concepto de calidad como cumplimiento de especificaciones. En general, las definiciones de calidad de los gurús se enmarcan en este concepto, y es también el tema principal para la aplicación de las normas de la gestión de calidad, tales como ISO 9000.

Hay dos maneras de evaluar la conformidad:

A. El primer método consiste en verificar si el resultado cumple la norma: Según este criterio, para conseguir calidad es suficiente operar dentro del rango de tolerancias establecidas (perspectiva tradicional), por lo que hay poco interés en cumplir las especificaciones en forma exacta y no se da importancia a la dispersión entre los límites.

función de pérdida de taguchi

Un problema que conlleva esta práctica es la acumulación de las tolerancias. Cuando se tienen varias piezas o partes, cada una con su tolerancia de fabricación, el producto que resulta del ensamble de estas piezas tiene tolerancias acumuladas, y aunque cada parte esté dentro de la desviación permitida, es posible que el conjunto ensamblado no lo esté. El planteamiento de Philip Crosby, consultor y experto en calidad, intenta erradicar este tipo de enfoque procurando cero defectos.

B. Otra forma de evaluar la conformidad se basa en el trabajo del ingeniero japonés Genichi Taguchi, quien desarrolló la noción de “Función de Pérdida de Taguchi”: Este método identifica los costos relacionados con una baja calidad y muestra cómo aumentan estos a medida que el producto se aleja de lo que el consumidor quiere. Estos costos incluyen los costos de garantías, reparaciones, servicio postventa, inspección interna, materiales y productos desechados o reprocesados, y lo más importante, la frustración del cliente, quien probablemente no volverá a comprar.

función pérdida de taguchi

5. Durabilidad

Se refiere al período de vida útil del producto, que es el tiempo durante el cual éste puede ser utilizado con eficacia, antes de ser reemplazado o de reemplazar a sus componentes. Por ejemplo, para una ampolleta o bombilla es el tiempo hasta que el filamento se queme (ver a continuación imagen donde se establece este atributo como algo esencial al momento de comparar distintos modelos de ampolletas) y para un computador el período de tiempo antes que presente alguna falla. Los alimentos suelen tener fecha de vencimiento que limita el período de uso. Los servicios tienen poca o ninguna durabilidad.

durabilidad

Los requerimientos de durabilidad de productos se incluyen con frecuencia en los contratos de compra. La mayoría de los productos cuentan con garantía, lo que da al cliente más confianza en el producto. También existe una garantía voluntaria que, en algunos casos, se extiende por uno o dos años. En algunos países los productos nuevos tienen una garantía legal (de varios meses) desde que se recibe, lo que significa que el cliente puede elegir entre cambiarlo, repararlo o recuperar el dinero que pagó por él. Para los productos perecibles la garantía se suele extender hasta la fecha de vencimiento.

Esta dimensión está relacionada con la fiabilidad, ya que a mayor fiabilidad, mayor durabilidad. Este atributo ofrece muchas y variadas oportunidades para establecer diferenciaciones en base a la calidad.

6. Calidad de Servicio

Se trata de la rapidez, el costo, la competencia, la facilidad de reparación cuando el producto se daña, y la amabilidad del personal del servicio técnico. La asistencia técnica y garantías que ofrecen algunas empresas automovilísticas suelen ser, por ejemplo, una variable de decisión importante al elegir entre varias marcas o concesionarias. También la disponibilidad y acceso a servicios técnicos en equipos electrónicos o computacionales.

calidad de servicio

La forma en que una empresa maneja las devoluciones y reclamos influye en la percepción de calidad del cliente. En ciertos casos, una respuesta rápida es crítica, como en el caso de la donación de sangre para una intervención quirúrgica o la disponibilidad de maquinaria para despejar la nieve de caminos con mucho tráfico después de una nevazón.

7. Estética

Es una dimensión subjetiva que alude a la forma en que el producto es percibido por los sentidos: tacto, vista, gusto, oído y olfato. Es de naturaleza individual y refleja un juicio personal. Lo que le agrada a una persona puede no gustarle a otra, aunque el desempeño, fiabilidad y durabilidad sean los mismos. Lo que ocurre en este caso es que las características de conformidad total son diferentes. La estética es una dimensión muy poderosa y refleja costumbres de grupos o culturas y tendencias como, por ejemplo, la moda.

estética

Estas siete dimensiones, que están interrelacionadas, brindan una base para evaluar los elementos característicos de la calidad de un producto. El peso de cada dimensión varía de un producto a otro. En algunos casos se valora mucho la durabilidad, por ejemplo, y en otros interesa muy poco.

8. Calidad Percibida

Es la impresión que se forma el cliente de un producto o servicio como resultado de la publicidad, promoción de la marca, comentarios de otras personas y la propia experiencia en el uso. Por lo general, las personas compran productos o servicios sin información suficiente sobre todas sus características.

La durabilidad o fiabilidad de un producto, por ejemplo, suelen ser deducidas de diversos aspectos, tanto tangibles como intangibles: la imagen o prestigio de la marca, el lugar de fabricación, las opiniones en foros de Internet y los ratings en revistas especializadas, entre otros. Por ejemplo, para algunos consumidores, SONY es sinónimo de imagen perfecta en televisores, lo cual hace que un consumidor sea fiel a la compañía.

calidad percibida

Esta dimensión es la más subjetiva y compleja de medir y manejar, puesto que depende de la forma en que cada persona recibe, procesa e interpreta la información proveniente del entorno y de sus experiencias o vivencias.

GeoGebra Calculadora Gráfica para Android

En este oportunidad queremos compartir con nuestros usuarios una noticia reciente que de seguro será de interés para quienes en alguna oportunidad han utilizado la versión web o instalado en sus computadores el popular software Geogebra. El software Geogebra permite entre otras cosas hacer representaciones gráficas de funciones (lineales y no lineales), lo cual hemos abordado ampliamente en la resolución de modelos de Programación Lineal mediante el Método Gráfico, construir Histogramas para análisis estadístico, realizar pruebas de hipótesis, entre otros análisis.

En este contexto hemos recibido un correo de notificación de parte del Equipo de GeoGebra informando que se encuentra disponible para su descarga gratuita GeoGebra Calculadora Gráfica el cual es compatible con smatphones y tablets con sistema operativo Android y que prontamente estará disponible para los usuarios de iPhone.

email geogebra

El programa se puede descargar desde Google Play en https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra.android tal como se muestra a continuación:

GeoGebra Calculadora Gráfica para Android

A la fecha de este artículo GeoGebra Calculadora Gráfica cuenta con el orden de 10.000 descargas y una valoración (puntuación) de 4,8. Adicionalmente no requiere mayores privilegios para su instalación. Todo esto sin duda constituye un excelente respaldo respecto a la calidad de este programa el cual hemos tenido el privilegio de utilizar durante varios años con excelentes resultados.

Una de las ventajas de la versión para Android de GeoGebra es la posibilidad de exportar los archivos a Dropbox, OneDrive, Google Drive, enviar por correo electrónico, entre otros. Esto permite respaldar fácilmente los archivos que utilicemos en nuestro smartphone o tablet para ser utilizado posteriormente (la siguiente imagen muestra la utilización del programa para la representación gráfica de un modelo de Programación Lineal).

geogebra-android

Te recomendamos decididamente descargar GeoGebra Calculadora Gráfica y desde ya te agradecemos compartir tu experiencia en su utilización, dejándonos un comentario al final de este artículo.

Problema de Manejo de Aves en Programación Lineal

El siguiente artículo aborda la formulación y resolución computacional haciendo uso de AMPL y el solver CPLEX de un modelo de Programación Lineal que trata sobre el manejo óptimo de aves en un criadero con el objetivo de maximizar el valor comercial de su explotación transcurrido un horizonte de planificación de 4 semanas. Se busca dar un especial énfasis al modelamiento matemático y la interpretación intuitiva de la solución óptima y valor óptimo alcanzado de modo de visualizar de forma más sencilla la naturaleza del problema.

Suponga que a un ave de criadero le toma dos semanas poner 12 huevos para la venta o, alternativamente, tener 4 pollos (al empollar 4 huevos). Formule y resuelva un modelo de optimización que provea el mejor programa de manejo de las aves si al cabo de la cuarta semana todas las aves y pollos acumulados son vendidos a USD 0.60 cada unidad y los huevos a USD 0.10 cada unidad. Suponga un inventario inicial de 100 aves y 100 huevos.

Variables de Decisión:

xe0: cantidad de aves empolladoras de huevos inicial
xe2: cantidad de aves empolladoras de huevos al término de la semana 2
xe4: cantidad de aves empolladoras de huevos al término de la semana 4

xp0: cantidad de aves ponedoras de huevos inicial
xp2: cantidad de aves ponedoras de huevos al término de la semana 2
xp4: cantidad de aves ponedoras de huevos al término de la semana 4

ye0: cantidad de huevos inicial para ser empollados
ye2: cantidad de huevos empollados al término de la semana 2
yi0: cantidad de huevos inicial para inventario
yi2: cantidad de huevos en inventario al término de la semana 2

Función Objetivo:

Se desea maximizar el valor comercial del manejo de las aves, donde se obtendrá USD 0.60 por cada una de las 100 aves iniciales y los pollos que se obtienen al empollar (un pollo por cada huevo empollado). Adicionalmente se percibe un ingreso de USD 0.10 por los huevos obtenidos por las aves ponedoras y aquellos que quedan en inventario.

Max 0.6 (100 + ye0 + ye2) + 0.1 (12 xp2 + yi2)

Restricciones:

La cantidad de aves destinadas a empollar (o poner huevos, denominadas también ponedoras) deben ser menor o igual a 100 tanto al inicio del horizonte de planificación como al final de la segunda y cuarta semana. Por supuesto adicionalmente se debe satisfacer las condiciones de no negatividad.

0 ≤ xp0 ≤ 100
0 ≤ xp2 ≤ 100
0 ≤ xp4 ≤ 100
0 ≤ xe0 ≤ 100
0 ≤ xe2 ≤ 100
0 ≤ xe4 ≤ 100

La cantidad de aves destinadas para poner huevos o empollar durante al inicio del horizonte de planificación, al final de la semana 2 y al final de la semana 4, debe ser igual a 100 aves (que son las aves iniciales). Por supuesto los pollitos que puedan haber nacido durante el período de evaluación no están en condiciones de empollar o poner huevos.

xp0 + xe0 = 100
xp2 + xe2 = 100
xp4 + xe4 = 100

Los 100 huevos iniciales pueden ser destinados sólo para 2 propósitos: almacenar en inventario o ser utilizados para ser empollados.

ye0 + yi0 = 100

Por cada ave destinada a empollar (al inicio del horizonte de planificación o al término de la semana 4) se necesitarán exactamente 4 huevos.

ye0 = 4 xe0
ye2 = 4 xe2

La cantidad de huevos inicial para inventario, más los que se obtengan de las aves destinadas inicialmente como ponedoras (12 huevos por cada una de ellas), menos aquellos huevos empollados al término de la semana 2, deberá ser igual a la cantidad de huevos en inventario al término de la semana 2.

yi0 + 12xp0 – ye2 = yi2

Una vez definido el modelo de optimización lineal para el problema de manejo de las aves de criadero, se propone una formulación matemática del mismo en el lenguaje de programación matemática AMPL que da origen al siguiente código (se ha utilizado para estos efectos el software Notepad como editor de texto y el archivo se debe guardar con la extensión .mod).

modelo aves ampl

A continuación podemos seleccionar algunos de los solvers compatibles con AMPL disponibles en la plataforma NEOS Solvers, en particular uno ad hoc a un modelo de Programación Lineal como resulta ser este caso. En este contexto hemos seleccionado CPLEX, cargando el archivo del modelo (que hemos llamado modeloaves.mod) de forma similar a la que usualmente se utiliza para adjuntar un archivo a un correo electrónico. Finalmente ingresamos un email donde deseamos recibir los resultados.

cplex ampl

Al cabo de unos segundos recibiremos un correo electrónico con la solución óptima y valor óptimo del problema. Un extracto del mismo se muestra a continuación:

solución cplex ampl

El valor óptimo corresponde a USD 410 que representa el valor comercial de las aves y huevos al final del período de planificación. En cuanto a la solución óptima esta corresponde a:

xe0: cantidad de aves empolladoras de huevos inicial = 25
xe2: cantidad de aves empolladoras de huevos al término de la semana 2 = 100
xe4: cantidad de aves empolladoras de huevos al término de la semana 4 = 0
xp0: cantidad de aves ponedoras de huevos inicial = 75
xp2: cantidad de aves ponedoras de huevos al término de la semana 2 = 0
xp4: cantidad de aves ponedoras de huevos al término de la semana 4 = 100
ye0: cantidad de huevos inicial para ser empollados = 100
ye2: cantidad de huevos empollados al término de la semana 2 = 400
yi0: cantidad de huevos inicial para inventario = 0
yi2: cantidad de huevos en inventario al término de la semana 2 = 500

Esquemáticamente y con el objetivo de facilitar la interpretación de la solución alcanzada, a continuación se presente una representación de la situación abordada.

Inicio: Se dispone de 100 aves y 100 huevos. De las 100 Aves, 25 de ellas son destinadas a empollar (utilizando cada una ella 4 huevos, por tanto se utiliza la totalidad del inventario inicial de huevos) y 75 aves serán ponedoras.

ave y huevo

Semana 2: Transcurridas las 2 primeras semanas se habrán obtenido 900 huevos (12*75) por parte de las Aves ponedoras y adicionalmente tendremos 100 pollitos (que nacieron luego de que 25 Aves empollaran 4 huevos cada una por un lapso de 2 semanas). Luego se destinan las 100 Aves (por supuesto omitiendo los pollitos) a empollar (requiriendo un total de 400 huevos) y quedando de esta forma 500 huevos en inventario.

aves huevos pollitos

Semana 4: Se dispondrá de 500 pollitos (400 de ellos recién nacidos y los 100 restantes aquellos que nacieron en la Semana 2) y 100 Aves (que son aquellas iniciales y que en suma a los pollitos da un total de 600 aves, cada una con un valor comercial de USD 0.60, es decir, un total de USD 360). Como no se destinaron aves como ponedoras al término de la semana 2, sólo se podrán vender de forma directa aquellos huevos que quedaron en inventario al final de la semana 2 (500 huevos) a un valor unitario de USD 0.10, es decir, USD 50 en total. Se concluye que la valorización total de las aves (incluyendo los pollitos) más los huevos alcanza por tanto USD 410 (360+50).

¿Quieres tener el archivo .mod con la formulación del modelo de optimización en AMPL resuelto en este artículo? (El archivo .mod estará al interior de un archivo comprimido .zip).

[sociallocker]MUCHAS GRACIAS. DESCARGA AQUÍ EL ARCHIVO CON EL MODELO EN AMPL[/sociallocker]