Gestión de Operaciones

Preguntas Frecuentes (Procesos): Capacidad, Tiempo de Flujo, Tiempo de Ciclo

Para desarrollar un análisis cuantitativo de procesos productivos (proceso de transformación de insumos en productos o servicios) generalmente se hace referencia a indicadores de gestión que permiten evaluar el desempeño y eficiencia de dicho proceso en el tiempo. Algunos de los indicadores más utilizados son capacidad, tiempo de flujo y tiempo de ciclo. A continuación los definimos brevemente para luego aplicarlos a un ejemplo tipo:

Capacidad de un Proceso: corresponde a la tasa máxima de producción, es decir, cuántas unidades en un intervalo de tiempo un proceso (sistema) puede producir.
Tiempo de Flujo: es el tiempo de producción, es decir, es el tiempo mínimo total que una unidad se demora en pasar por el sistema.
Tiempo de Ciclo: es el tiempo promedio entre la producción de dos unidades consecutivas.

A continuación presentaremos un proceso de producción sencillo de fabricación de muebles.

La Capacidad del Proceso es de 10 [u/hora]
El Tiempo de Flujo (para la primera unidad) es de 19 [min] (5+8+6)
El Tiempo de Ciclo del proceso es de 6 [min] (si se producen 10[u/hora] en promedio se produce una cada 6[min])

Las siguientes preguntas frecuentes nos permitirán entender mejor los conceptos relacionados con los procesos productivos:

1. ¿Si se dobla la capacidad de la actividad cuello de botella entonces se doblará la capacidad del proceso?.

Falso. Esto no es cierto en todos los casos. En nuestro ejemplo la actividad cuello de botella es Pintar y su capacidad es de 10[u/hora] (recordar que la capacidad conjunto de las etapas Ensamblar es de 13,5[u/hora]). Si doblamos la capacidad de Pintar su nueva capacidad será ahora 20[u/hora] y ahora el cuello de botella es Pulir. La nueva capacidad del proceso es de 12[u/hora] lo que no es el doble de la capacidad original.

2. ¿En una hora de trabajo se producirán exactamente las unidades que indica la capacidad del proceso?.

Falso. De otra forma en la primera hora de trabajo no se alcanzan a producir las 10[u/hora] que indica la capacidad del proceso. ¿Por qué?. La razón es que la(s) primera(s) unidad(es) se demoran más que las unidades cuando el proceso se encuentra estabilizado. Por ejemplo, la primera unidad sale del sistema a los 19[min] (tiempo de flujo), la segunda unidad sale a los 26[min] (7 minutos después de la primera), la tercera, cuarta, quinta, etc, unidades salen cada 6[min] (tiempo de ciclo) lo que permite anticipar que las unidades que sigan saldrán en promedio cada 6[min]. La Carta Gantt a continuación permite visualizar el proceso en su primera hora donde queda de manifiesto que no se alcanzan a procesar en forma completa las 10 unidades.

3. ¿Cómo determinar entonces cuántas unidades completas se alcanzan a procesar en la primera hora de trabajo?.

Para ello utilizamos la siguiente fórmula:

T(N)=TF+(1/Cap)*(N-1)

En nuestro ejemplo: 60[min]=19[min]+6[min/u]*(N-1) ==> N=7,833[u] ~ 7[u]

Es decir, se alcanzan a producir en forma completa 7 unidades en la primera hora. Notar que esto no contradice la capacidad del proceso. Si tomamos un horizonte de tiempo más amplio (2 horas, 3 horas, etc) la cantidad de unidades que se puedan procesar en promedio en una hora convergerá a la capacidad del proceso que es de 10[u/hora]. El motivo de lo anterior es que cada vez el efecto de las primeras unidades (hasta la estabilización del proceso) es menor.

Regla de Johnson en la Programación de n Trabajos en 2 Máquinas

Una de las variantes de la Programación de Tareas es la asignación de 2 máquinas al procesamiento de n trabajos siguiendo un orden común. Una estrategia a aplicar es la Regla o Método de Johnson con el objetivo de minimizar el tiempo requerido para finalizar los n trabajos en el taller de trabajo (conocido también como makespan).

El Método de Johnson considera los siguientes pasos:

Se anota el tiempo de operación de cada trabajo en ambas máquinas.
Se elige el tiempo más breve.
Si el tiempo breve es para la primera máquina, se hace el primer trabajo; si es para la segunda máquina, se hace el trabajo al último. En caso de empate (igualdad de tiempo) se hace el trabajo en la primera máquina.
Repetir los pasos 2 y 3 con los restantes trabajos hasta completar la programación.

Ejemplo Método de Johnson

A continuación se presenta un ejemplo que considera 7 trabajos a programar en 2 máquinas. Para que un trabajo sea terminado debe pasar primero por la máquina A y luego por la máquina B. Nos interesa aplicar la Regla de Johnson para generar una asignación que tenga asociado el menor tiempo posible (en minutos) en procesar los 7 trabajos:

Paso 1: Listo. Tiempos de procesamiento disponibles en la tabla.

Paso 2, 3 y 4: Se elige el tiempo más breve (Trabajo 4 Máquina B). Como el tiempo más breve es en la segunda máquina, el Trabajo 4 se hace al final. El siguiente tiempo más breve es en el Trabajo 7 Máquina A y se programa en primer lugar. Luego el Trabajo 6 y 1 tienen el tiempo más breve que sigue (10), sin embargo, dado el empate se hace el trabajo en la Máquina A y por tanto se programa el Trabajo 6 en segundo lugar. Ahora tomamos el Trabajo 1 y siendo su menor tiempo en la Máquina B se programa en penúltimo lugar. Sigue el Trabajo 2 el cual se programa en tercer lugar. Posteriormente el Trabajo 3 en antepenúltimo lugar y finalmente el Trabajo 5 en cuarto lugar.

La secuencia óptima luego de aplicar la Regla de Johnson sería: 7-6-2-5-3-1-4. Luego, para determinar el tiempo requerido para completar los 7 trabajos se puede construir una Carta Gantt que muestre dicha planificación. El tiempo requerido es de 119 minutos (makespan).

El software WINQSB entre sus distintas aplicaciones nos permite generar una programación de los trabajos siguiendo el Método de Johnson según se muestra en el siguiente tutorial:

Problema de Asignación en Programación Entera resuelto con Solver

Cuando necesitamos asignar recursos escasos a determinadas funciones y dichos recursos no son fraccionables, la utilización de modelos de Programación Entera resultan ser de utilidad para la toma de decisiones. En este contexto los problemas de asignación de personal a determinadas tareas es una aplicación típica de la Programación Entera que a continuación desarrollaremos a través de un ejemplo.

Problema de Asignación

Consideremos una empresa que dispone de 5 ingenieros que deben desarrollar 7 proyectos. La tabla a continuación resume el tiempo que demora cada ingeniero (en horas) en completar un determinado proyecto. El problema consiste en determinar una asignación óptima que permita realizar cada uno de los proyectos con la limitante que por motivos estratégicos cada ingeniero debe desarrollar al menos un proyecto y en ningún caso hacer más de 2 proyectos. Por supuesto se busca que el tiempo requerido para realizar los 7 proyectos sea el menor posible.

Una alternativa sería buscar intuitivamente una asignación que cumpla con los requisitos de la empresa y tenga un bajo tiempo asociado. Sin embargo, este tipo de estrategias de resolución queda claramente acotada a problemas de tamaño menor y ni siquiera en ese tipo de situaciones nos asegura la mejor solución posible. Por ello definiremos el siguiente modelo de optimización de Programación Entera:

1. Variables de Decisión: Utilizamos las siguientes variables de decisión binarias

2. Función Objetivo: Minimizar el tiempo total requerido para completar los proyectos

Donde Tij (parámetros) es el tiempo (en horas) requerido por el ingeniero i en realizar el proyecto j. Por ejemplo T(A,P5)=7.

3. Restricciones:

Cada proyecto debe ser realizado por un solo ingeniero:

Cada ingeniero debe ser al menos un proyecto y no puede hacer más de 2:

El siguiente tutorial muestra cómo resolver este problema de asignación con Solver de Excel:

Se puede observar que para efectos de Solver, las variables de decisión binarias se deben definir como una restricción adicional. También puede resultar que luego de resolver Solver no encuentre inmediatamente la mejor solución posible. Para enfrentar esta situación se puede «volver a resolver» sobre la solución que el programa nos haya proporcionado hasta el momento para verificar si se puede lograr algo mejor. Esta situación es la que sucedió en el tutorial y a continuación se muestra la solución óptima (final) encontrada por Solver.

En total se requieren 56 horas para realizar los 7 proyectos. El ingeniero A realiza el P7, el ingeniero B el P3 y P5, el ingeniero C el P6, el ingeniero D el P2 y P4 y el ingeniero E el P1. Notar que cada proyecto es realizado por un ingeniero y cada ingeniero al menos realiza un proyecto, pero no más de 2 proyectos.

Probabilidad de terminar un Proyecto en un tiempo determinado con PERT

Cuando se utiliza el método PERT (Program Evaluation and Review Technique) uno de los principales objetivos es considerar la incertidumbre en el tiempo de duración de cada una de las actividades de modo de poder estimar la probabilidad de completar el proyecto en un tiempo determinado. Este tipo de análisis resulta de bastante utilidad en aplicaciones prácticas dado que se entiende que en todo Proyecto existen imprevistos o circunstancias que pueden afectar la duración de una actividad y su impacto se puede traspasar al inicio o termino de otras actividades.

Probabilidad de completar un Proyecto en un tiempo determinado utilizando PERT

Para introducir este concepto consideraremos nuevamente nuestro ejemplo de un proyecto que consta de 9 actividades y que contempla las siguientes secuencias y tiempos estimados para cada uno de sus 3 escenarios:

Luego de obtener la duración del proyecto utilizando la Metodología de PERT y el software WINQSB, se determina que el tiempo estimado para completar el proyecto es de 21,5 semanas y las actividades de la ruta crítica son D-F-G. El paso siguiente es determinar la sumatoria de las varianzas de las actividades que pertenecen a la ruta crítica. La varianza se obtiene como:

Donde b es el tiempo pesimista y a es el tiempo optimista. La siguiente tabla muestra el cálculo de la varianza redondeando a 5 decimales (decisión arbitraria para efectos de desarrollar el ejemplo). Se ha marcado con verde las actividades de la ruta crítica para las cuales en la celda H13 se ha calculado la suma de sus varianzas.

Consideremos ahora que para este proyecto nos interesa calcular la probabilidad de poder terminarlo en 23 semanas o menos. Para ello desarrollamos el siguiente procedimiento que nos indica que dicha probabilidad es un 86,86%:

Esta probabilidad también se puede obtener con la función de Excel: =DISTR.NORM.ESTAND(1,12)

El siguiente tutorial muestra cómo calcular la probabilidad de terminar el proyecto en 23 semanas o menos utilizando WINQSB. Notar que el resultado es levemente diferente sólo por efecto de aproximación:

Cómo obtener la duración de un Proyecto con PERT y WINQSB

A diferencia del Método de Ruta Crítica o CPM la metodología de PERT (Program Evaluation and Review Technique) considera que el tiempo de duración de las actividades que comprenden un proyecto es estocástico.

Este supuesto implica que para cada actividad tendremos distintos escenarios de ocurrencia sobre el tiempo requerido para llevarla a cabo. Estos escenarios se denominan usualmente como Optimista (a) (el menor tiempo posible), Más Probable (m) y Pesimista (b) (el mayor tiempo en el peor de los casos).

Cada uno de estos escenarios descritos se pondera en 1/6, 2/3 y 1/6, respectivamente para obtener el Tiempo Esperado $t_{e}$ de cada actividad: $t_{e}=(1/6*a+2/3*m+1/6*b)$ y luego obtener el tiempo de duración del proyecto (notar que la suma de las probabilidades de ocurrencia de cada escenario es igual a 1 o un 100%).

Duración de un Proyecto con PERT

En la siguiente tabla se muestra cómo calcular el tiempo esperado para cada actividad de un Proyecto, por ejemplo, el tiempo esperado de la actividad A es de 6 semanas ((1/6)*5+(2/3)*6+(1/6)*7) según se aprecia en la fórmula:

Para poder determinar la duración de un proyecto utilizando PERT consideramos los tiempos esperados para cada actividad y seguimos un procedimiento similar al del Método de la Ruta Crítica o CPM. Otra alternativa equivalente es utilizar un software especializado como WINQSB para obtener la duración del proyecto según se muestra en el siguiente tutorial:

El tiempo estimado para completar el proyecto es de 21,5 semanas y la ruta crítica esta determinada por la secuencia D-F-G. Se puede comprobar que si aplicamos el método de la ruta crítica con los tiempos esperados de cada actividad como tiempo determinista, se obtienen los mismos resultados.