El siguiente problema de Programación Lineal consiste en determinar una política óptima de arriendo de buses para el transporte de pasajeros que minimice los costos asociados a su arriendo y satisfaga los requerimientos de transporte y otras condiciones adicionales que se deseen imponer.
El Centro de Alumnos de Ingeniería Industrial de una respetada universidad desea celebrar el día del alumno en la playa. Este paseo está planificado para 1.200 alumnos como mínimo. Una empresa de transporte ofrece 2 tipos de buses pero solo cuenta con 28 conductores. La tabla de abajo indica la capacidad y el costo de arriendo de cada tipo de bus:
Para mantener el equilibrio de su flota, la empresa de transporte impone la condición de que el número de buses tipo B arrendados no puede exceder el número de buses tipo A arrendados. Formule y resuelva un modelo de Programación Lineal que permita determinar cuántos buses de cada tipo hay que arrendar para el paseo de modo que resulte lo más económico para el Centro de Alumnos.
Variables de Decisión:
Función Objetivo:
Minimizar
Restricciones:
Cantidad de Alumnos:
Cantidad de Conductores:
Condición de Flota:
No Negatividad:
El dominio de soluciones factibles del problema esta dado por el polígono ABC según se detalla a continuación (representación gráfica realizada con el software Geogebra). En particular la solución óptima corresponde al vértice A donde
Notar que si bien el problema fue modelado como uno de Programación Lineal, dadas las características del problema sería deseable obtener una solución entera para las variables de decisión (dado que no es posible arrendar una fracción de buses y asumir por ejemplo que el costo del mismo es proporcional a la capacidad ocupada). No obstante en el ejemplo propuesto la solución óptima obtenida cumple de forma natural con las condiciones de integralidad, lo que indica que sus resultados son idénticos al problema de Programación Entera asociado (es decir, aquel al cual se le agregan de forma explícita las condiciones de enteros para las variables de decisión).
De forma complementaria al análisis anterior se pueden responder las siguientes preguntas correspondientes al análisis de sensibilidad o postoptimal:
1. Determine cuánto podría variar el costo de arriendo del Bus tipo A que conserve la solución óptima. Si C1 (costo arriendo del Bus tipo A) varía en el intervalo entre [73.333,3 , ∞[ se conserva la actual solución óptima.
2. Determine el impacto en el valor óptimo del problema si se elimina la condición que el número de buses tipo B arrendados no puede exceder el número de buses tipo A arrendados. El precio sombra de la restricción de condición de flota es 4.000. Luego si se elimina la condición de flota la solución óptima se alcanza en la mínima variación
