El Método de Mínimos Cuadrados o Regresión Lineal se utiliza tanto para pronósticos de series de tiempo como para pronósticos de relaciones causales. En particular cuando la variable dependiente cambia como resultado del tiempo se trata de un análisis de serie temporal.
En el siguiente artículo desarrollaremos un Pronóstico de Demanda haciendo uso de la información histórica de venta de un producto determinado durante los últimos 12 trimestres (3 años) cuyos datos se observan en la siguiente tabla resumen:
La ecuación de mínimos cuadrados para la regresión lineal es la que se muestra a continuación donde β0 y β1 son los parámetros de intercepto y pendiente, respectivamente:
Estimar los valores de dichos parámetros es sencillo haciendo uso de una planilla Excel tal como muestra la tabla a continuación:
Luego evaluamos en las ecuaciones presentadas anteriormente para obtener los valores de β0 y β1:
Una vez obtenido los parámetros de la regresión lineal se puede desarrollar un pronóstico de demanda (columna color naranja) evaluando en la ecuación de la regresión para los distintos valores de la variable independiente (x).
Por ejemplo, para el primer trimestre el pronóstico es: Y(1)=441,71+359,61*1=801,3.
Observación: los valores de los pronósticos han sido redondeados arbitrariamente a un decimal para mayor comodidad.
Notar que con la información que hemos obtenido podemos calcular el MAD y la Señal de Rastreo y utilizar estos indicadores para validar la conveniencia de utilizar este procedimiento como dispositivo de pronóstico.
Adicionalmente puede resultar de interés consultar el artículo Ejemplo de una Regresión Lineal Múltiple para un Pronóstico con Excel y Minitab que muestra cómo abordar el caso de realizar una regresión lineal con más de una variable independiente (explicativa).
Siguiendo con nuestro análisis a continuación podemos desarrollar un pronóstico de demanda para los próximos 4 trimestres (un año) que corresponden a los trimestres 13, 14, 15 y 16:
- Y(13)=441,71+359,61*13=5.116,64
- Y(14)=441,71+359,61*14=5.476,25
- Y(15)=441,71+359,61*15=5.835,86
- Y(16)=441,71+359,61*16=6.195,47
Si bien el procedimiento anterior es válido puede ser resumido haciendo uso de las herramientas de análisis de datos de Excel o simplemente realizando un ajuste de una regresión lineal en un gráfico de dispersión de la misma forma que abordamos en el articulo sobre el Método de Descomposición. Para ello luego de realizar el gráfico nos posicionamos en una de las observaciones y luego botón derecho del mouse para seleccionar «Agregar línea de tendencia…».
Luego en la interfaz de Excel activamos las opciones «Presentar ecuación en el gráfico» y «Presentar el valor R cuadrado en el gráfico» (este último indicador según se aborda en los cursos de estadística consiste en una medida de la bondad de ajuste de la regresión).
Notar que los valores obtenidos para los parámetros de la regresión son similares salvo menores diferencias por efecto de aproximación.
Otra opción disponible para ajustar una Regresión Lineal haciendo uso de Excel es a través del Complemento llamado Herramientas para análisis.
Su activación es simple: en el menú Archivo (esquina superior izquierda en Excel) ir a Opciones, luego Complementos, a continuación a la derecha de donde dice Complementos de Excel presionar Ir… y luego activar la Herramientas para análisis.
Una vez activada las Herramientas para análisis, se puede encontrar ésta abajo del complemento Solver en el menú de Datos.
Luego de las opciones disponibles que nos ofrece este complemento seleccionamos Regresión.
A continuación seleccionamos el Rango Y de entrada las celdas correspondientes a la variable dependiente (Ventas) y en Rango X de entrada las celdas correspondientes a la variable independiente (Trimestre).
Debemos activar adicionalmente la casilla Residuos si deseamos obtener un pronóstico para las ventas del Trimestre 1 al Trimestre 12 (junto al cálculo del error o residuo de la estimación).
Finalmente presionamos Aceptar lo que generará una nueva hoja en nuestra planilla de cálculo.
Un extracto de los resultados es el que se presenta a continuación, donde en color celeste se destaca los coeficientes asociados a los parámetros de la regresión lineal β0 y β1, respectivamente, y en color naranjo el pronóstico obtenido para cada uno de los doce trimestres al utilizar la ecuación de la regresión.
Por ejemplo: Y(1)=441,67+359,61*1=801,28. El residuo o error correspondiente para dicho período (Trimestre 1) es: 
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¿Quieres tener el archivo Excel con el ajuste de la Regresión Lineal de este problema?.
[sociallocker]MUCHAS GRACIAS!. DESCARGA AQUÍ EL ARCHIVO[/sociallocker]
Buen dia como puedo determinar este proceso si tengo solo la formula Y, no tengo historicos ni ningun otro dato.
@Katherin. El método de regresión lineal es cuantitativo, en consecuencia necesitas disponer de datos de esa naturaleza para poder desarrollar un pronóstico. En caso de no tener información cuantitativa deberías considerar métodos cualitativos entre los que destacan el Método Delphi y los Paneles de Expertos.
Gracias, me has iluminado y brindado una gran ayuda.
Hola! Disculpa, tengo un problema, es malo que el factor B1 me de un valor de cero? Te agradeceria infinitamente tu ayuda
@Angélica. Teóricamente el coeficiente de pendiente β1 podría ser cero (por ejemplo si en el ejemplo del artículo consideras que las ventas trimestrales son siempre de la misma magnitud) no obstante es una situación «poco usual» por denominarla de alguna forma. Si tienes dudas aún puedes enviar los datos de tu problema a info@gestiondeoperaciones.net
Gracias! Deja reviso mi ejercicio y si tengo dudas te envío mis datos! MIL GRACIAS!
Regresión lineal es la forma más sencilla de series de tiempo, es básica para hacer proyecciones cuando la tendencia es lineal, pero ¿qué pasa si la tendencia es parábola, exponencial, geométrica o de otro tipo?. Saludos.
@Rodrigo. Efectivamente existen otras funciones (no lineales) que se pueden utilizar en los problemas de ajuste de curva. En este caso los programas estadísticos son de gran utilidad al permitir evaluar de forma rápida la bondad de ajuste de distintos ajustes a una serie de tiempo.
Buenas tardes. Muchas gracias por tan buena explicación, me podrías ayudar diciéndome ¿en qué libro me podría apoyar para sacar la bibliografía para aplicar éste método en un trabajo que estoy haciendo?. De antemano mil gracias!
@Mar. Un buen libro introductorio es Administración de Operaciones, Producción y Cadena de Suministros de Chase, Jacobs y Aquilano. Saludos.
Gracias me sirvio demasiado!
Hola, este ejercicio me sirvió de mucho, pero nunca entendí cual es la finalidad de poner «Y²» si vi que nunca se necesito para ningún calculo como fue el caso de :»X, Y, XY, X², Y». Espero me ayudes con esta duda, gracias!
@Laly. Tienes razón y agradecemos tu observación. En particular Y² no fue considerado en los cálculos.
¿Cómo se calculó y2?
@René. Simplemente elevando al cuadrado los valores de «Y», por ejemplo, cuando Y=600 (en el primer trimestre), entonces Y²=360.000. No obstante, según lo comentado anteriormente, dicho valor no fue utilizado finalmente en el procedimiento.
Muy bueno pero tengo una pregunta: de la fórmula Y(1)=441,71+359,61*1=801,3 ¿de dónde sacas el 359,61?
@Usuario. El coeficiente de pendiente β1 se obtiene según se detalla en el artículo.
¿cómo se determino el coeficiente de pendiente ?
@Matias. El coeficiente de pendiente es β1 y su cálculo se detalla en el artículo.
¿Qué significa el β0 y β1, por qué β0 puede dar negativo y β1 positivo?
@Nataly. β0 es el coeficiente de intercepto y β1 el coeficiente de pendiente. Ambos pueden ser positivos o negativos y dependerá del ajuste que se genere dado los datos empíricos de los que se disponga.
Hola, tengo históricos de los últimos 5 trimestres pero en el Coeficiente mi Variable X1 me sale negativa, esto ¿qué quiere decir? ¿Que no es el método adecuado?.
@Ilse. El coeficiente β1 de pendiente (digamos el que acompaña o pondera a la variable explicativa o independiente X1) puede ser positivo o negativo. Por ejemplo, si quisieras pronosticar la demanda de un producto (variable dependiente o Y) a través de un conjunto de variables independientes o explicativas, por ejemplo, precio, gasto en publicidad, etc, sería esperable que el coeficiente β que acompañe a la variable precio sea negativo, es decir, que en la medida que aumenta el precio se disminuye la demanda del producto y a medida que baja el precio se aumenta la demanda del producto.
Hola, muy buena la explicación, ¿puedo utilizar, por ejemplo, los datos de dos años y medio o tienen que ser los tres años completos?, adicionalmente este método me sirve para pronosticar la venta de productos que tienen una demanda impredecible a simple vista. Muchas Gracias!
@Paula. Sí, puedes aplicar el método con los datos de dos años y medio, no hay problema en ello. En cuanto a si una regresión lineal sirve para pronosticar la demanda de un producto con comportamiento errático eso es más difícil y habría que evaluar el caso en específico, no obstante, la respuesta preliminar sería no.
Hola, quisiera saber ¿qué significa si el beta da negativo?
Hola, si quisiera proyectar la demanda pero no tengo datos históricos ni de los competidores. ¿Cuál es la recomendación como proceso a seguir? Estaba pensando en estudiarlo con la cantidad de gente que entra a la competencia, modelarlo como Poisson y al conseguir la gente que entraría en un mes multiplicarlo por el consumo promedio, ¿lo ven como factible? Muchas gracias de antemano, saludos.
Hola. Quisiera saber si se puede aplicar a la proyección de demanda de pasajeros en una ruta determinada, ¿o es más específico las series de tiempo?. Gracias.
@Horacio. En la medida que tengas una serie de tiempo con datos suficientes se puede aplicar el método. No obstante si la demanda de pasajeros presenta estacionalidad deberías considerar un método que considere este aspecto de forma explícita en el pronóstico. Te recomendamos revisar al respecto:
https://www.gestiondeoperaciones.net/proyeccion-de-demanda/metodo-de-descomposicion-aplicado-para-un-pronostico-de-demanda/
Hola, me dan tres datos: ventas, población y año, ¿población seria X y ventas Y?
@Leo. Sería ideal tener más información respecto a tu consulta, sin embargo, asumiendo que las ventas del producto que deseas pronosticar (Y) depende del crecimiento profesional (X) se podría explorar Y=β0+β1X+ε
Hola. Tengo sólo 17 datos, ¿puedo aplicar con esa cantidad? ¿O no sería lo correcto?
@Javilink. En términos generales es conveniente disponer de un número mayor de datos históricos para efectuar un ajuste lineal, no obstante puedes realizar una regresión con la cantidad de datos que señalas.
Muchas Gracias por los aportes. Me ha inspirado a realizar de la mejor forma mis proyectos.