En el siguiente tutorial mostraremos cómo hacer un gráfico de promedios y un gráfico de rangos en el contexto del Control Estadístico de Procesos (CEP) utilizando el software estadístico Minitab 17. Para tal propósito utilizaremos los mismos datos del Ejemplo de Gráfica de Promedios y Gráfica de Rangos en el Control Estadístico de Procesos que desarrollamos en un artículo previo. Cabe destacar que cualquier diferencia entre el artículo de referencia y los resultados que se observan en el vídeo a continuación obedecen sólo a criterios de aproximación de decimales.
Minitab 17 genera las gráficas de control de forma automática, las cuales podemos comparar con las que se pueden obtener haciendo uso de Excel.
El proceso del ejemplo se encuentra bajo control estadístico. Notar que los resultados de cada muestra tanto del gráfico de promedio como rangos se encuentran dentro de los límites de control. No obstante llama la atención el aumento de la variabilidad (rangos) de las últimas muestras lo que sugiere mantener un estrecho control sobre el proceso productivo para evitar que éste salga de los límites.
Los criterios para la evaluación de proveedores son múltiples y en particular los procedimientos que se utilizan para discriminar si un lote productivo se acepta o rechaza son críticos para garantizar la calidad de los insumos sobre los cuales se desarrollará un proceso productivo. En el siguiente artículo se presenta un ejemplo que consiste en la comparación de 2 proveedores en términos de la probabilidad de aceptación de lotes para distintos planes de muestreo, en conjunto con una estimación de la calidad promedio a la salida AOQ (Average Outgoing Quality) luego de la rectificación de las unidades no conformantes en cada caso.
Cálculo de la Probabilidad de Aceptación de Lotes Productivos
Usted está considerando la evaluación de 2 proveedores que le ofrecen uno de los principales insumos para su proceso productivo. El proveedor A, entrega lotes de 2.000 unidades, con un número promedio histórico de defectuosos por lote de 50 unidades. El proveedor B, entrega lotes de 4.000 unidades, teniendo un número histórico de defectuosos de 120 unidades por lote.
Al primer proveedor se le aplica un plan de muestreo simple de n=30 y c=2, es decir, se toma una muestra aleatoria de 30 unidades y se decide aceptar el lote si el número de unidades defectuosas detectadas es menor o igual a 2.
Al segundo proveedor se le aplica un plan de muestreo según norma MIL-STD-105, nivel riguroso y con una calidad media aceptable, AQL de 1%.
Se sabe que el costo de inspección es de $100 por unidad, independiente del proveedor que se tenga, mientras que el costo por artículo fallado que pasa la inspección es de $1.500, el cual está compuesto principalmente por garantías efectivas, las cuales no implican la reposición del producto sino su reparación.
Determine la probabilidad de aceptación del lote para ambos planes de muestreo, dados los tamaños de muestra elegidos, además de establecer las diferencias generadas en términos de calidad promedio de salida del lote.
En relación a la información anterior se tiene que para el Proveedor A el porcentaje promedio de defectuosos según el registro histórico es p=50/2.000=2,5% y para el Proveedor B es p=120/4.000=3,0%.
Para determinar la probabilidad de aceptación de un lote proveniente del Proveedor A utilizamos la Distribución de Poisson dado que se cumplen los requisitos para su aplicación, a saber: n>15 ; p<10% ; N>10*n. Luego podemos hacer uso de Excel para obtener la probabilidad de aceptación del lote dada por la fórmula =POISSON(2;0,75;VERDADERO), donde c=2 corresponde al número de aceptación y 0,75 a n*p (30*0,025).
En el caso del Proveedor B se utiliza Military Standard 105D (conocido también por MIL-STD-105) donde el plan de muestreo esta dado por:
Notar que se considera nivel riguroso, con un tamaño de lote en el intervalo entre [3.201,10.000] unidades y AQL de 1%. El código asociado a este plan de muestreo es M que determina un tamaño de muestral de 315 unidades y un número de aceptación c=7. Esto se puede corroborar con algunas herramientas online para el cálculo del tamaño del lote utilizando la norma MIL-STD-105 como se observa a continuación:
En resumen la probabilidad de aceptación para ambos proveedores es:
Además:
Ambos valores calculados como Pa*p en vista de que N>>n. Por lo tanto, la inspección realizada al Proveedor B tendrá una mejor calidad promedio a la salida luego de la rectificación. Lo anterior se debe principalmente a la baja probabilidad de aceptación de estos lotes debido a un muestreo más riguroso, lo cual aumenta la calidad de los lotes efectivamente recibidos.
«Haga el producto correcto, correctamente, la primera vez». Probablemente en alguna oportunidad ha escuchado dicha aseveración que deja de manifiesto que en la gestión de empresas es vital conocer los costos asociados a la calidad y su influencia en la competitividad. Su importancia radica en que nos permite analizar la manera cómo se llevan a cabo las actividades, planificar las actividades relacionadas con la calidad y los recursos disponibles, controlar las actividades desarrolladas y compararlas con aquellas planificadas y detectar y eliminar aquellas condiciones poco favorables.
Costos de la Calidad
En este contexto usualmente se considera la siguiente clasificación de los costos de la calidad en 4 dimensiones:
Prevención
Evaluación
Fallas Internas (cliente interno)
Fallas Externas (cliente externo)
1. Costos de Prevención: El objetivo es mantener los costos de fallas (internas y externas) y evaluación al mínimo. Algunos ejemplos son:
Revisión de nuevos productos y procesos
Planeación de la calidad (Plan global y difusión)
Capacitación focalizada
Control de Procesos
Planificación de la inspección
Selección y evaluación de proveedores
Auditorías de calidad (Evaluación del Plan global)
2. Costos de Evaluación: Se incurre en ellos debido a la inspección y comprobación de las especificaciones de calidad. Por ejemplo:
3. Costos de Fallas Internas: Son aquellos detectados antes de que el producto llegue a manos del cliente externo. Entre ellos destaca:
Desechos
Reelaboración
Reinspección
Análisis de defectos
Pérdidas de proceso evitables
Degradación (Rebajas)
4. Costos de Fallas Externas: Se incurre en ellos aún si el cliente no los percibe. Típicamente se ven traducidos en:
Garantías efectivas
Reclamos-devoluciones
Descuentos por razones de calidad
Conciliación de quejas
Retiradas de productos
Concesiones
Otros (generalmente mezclas de los anteriores)
Es importante detectar los problemas asociados a la mala calidad lo antes posible y en especial evitar que estos lleguen al cliente. Cuando se incurren en costos de fallas externas, el impacto de éstos puede ser insospechado. Tal es el caso de la situación que debió enfrentar la marca de automóviles Toyota, la cual debió emitir una orden de retirada en todo el mundo de 6,4 millones de vehículos, de 27 modelos diferentes, por cinco problemas distintos. Lo anterior no sólo se traduce en una pérdida monetaria millonaria por el concepto de reemplazo de componentes, sino también el impacto en la reputación de la marca y su posicionamiento, un aspecto que por cierto es más complejo de estimar cuantitativamente pero no obstante podría superar fácilmente aquellos costos visibles asociados a los problemas de calidad.
Un muestreo de aceptación simple esta definido por el número de unidades en la muestra n y el número de aceptación c. El tamaño de la muestra n puede variar entre una unidad hasta incluso todos los artículos del lote (que en general se representa por N). En tanto el número de aceptación c determina el número máximo de artículos defectuosos que se pueden encontrar en una muestra antes de rechazar el lote.
En este contexto determinar los valores de n y c es un asunto crítico en todo muestreo de aceptación. Dichos valores se obtienen mediante la interacción de 4 factores, a saber: NCA (Nivel de Calidad Aceptable o AQL: Acceptable Quality Level), α, PTDL (Porcentaje de Tolerancia de Defectos en el Lote o LTPD: Lot Tolerance Percent Defective) y β.
Por una parte al fabricante le interesa que el plan de muestreo tenga una probabilidad baja de rechazar lotes buenos. En tanto el objetivo del consumidor es asegurarse que el plan de muestreo tenga una probabilidad baja de aceptar lotes malos. Se considera que los lotes son de alta calidad si contienen no más de un nivel específico de unidades defectuosas (NCA). Por el contrario un lote es de baja calidad si el porcentaje de defectos es mayor que una cantidad específica (PTDL).
La probabilidad asociada con el rechazo de un lote de alta calidad o α se conoce como riesgo del productor. Análogamente la probabilidad relacionada con la aceptación de un lote de baja calidad o β es el riesgo del consumidor.
Consideremos la siguiente adaptación de un ejemplo extraído del Libro Administracion De Operaciones de Chase, Jacobs y Aquilano (Duodécima Edición).
Una empresa fabrica scaners de radar que se utilizan para detectar trampas de velocidad. Las tarjetas de circuito impreso de los scaners se comprar a un distribuidor externo. El distribuidor produce las tarjetas con un NCA de un 2% y está dispuesto a correr un riesgo de un 5% (α) de que se rechacen lotes con este nivel o menor número de defectos. La empresa considera inaceptables los lotes con 8% o más defectos (PTDL) y quiere asegurarse de que aceptará esos lotes de baja calidad no más del 10% de las veces (β). Se acaba de entregar un lote grande. ¿Qué valores de n y c se deben seleccionar para determinar la calidad de este lote?.
Los parámetros del problema son NCA=2%, α=5%, PTDL=8% y β=10%. A continuación para determinar n y c consideramos un extracto de una tabla de un plan de muestreo para α=5% y β=10%.
En primer lugar se divide PTDL/NCA=8%/2%=4. A continuación en la columna 2 de la tabla anterior se busca la razón que se mayor o igual al cuociente 4. Este valor es 4,057 que está asociado a c=4. Finalmente encontrar el valor en la columna 3 que está en la misma fila que c=4 y luego dividir es cantidad entre NCA para obtener n (1,970/2%=98,5). En consecuencia el plan de muestre apropiado es (n,c)=(99,4).
Para determinar la eficiencia del plan de muestreo al discriminar entre lotes buenos y malos para valores intermedios se propone construir una Curva Característica de Operación (CO). Estas curvas son únicas para cada combinación de n y c e ilustran la probabilidad de aceptar lotes con diversos porcentajes de defectos.
Por ejemplo si el porcentaje de defectos es de un 2% (NCA) la probabilidad de aceptación es de un 95%, por tanto existe un α=5% (1-0,95) de rechazar un lote de alta calidad (riesgo del productor). En tanto para un porcentaje de defectos de un 8% (PTDL) existe una probabilidad de un 10% de aceptar un lote de baja calidad (riesgo del consumidor).
Estimar de forma correcta los costos de producción es vital al momento de la fijación de precios dado que de esto dependerá si se logra cubrir los costos fijos y variables asociados al Proceso Productivo, como también por cierto el cumplimiento de determinadas expectativas de rentabilidad. Dicho proceso de estimación es más complejo cuando en la fabricación de los productos se incurre en unidades defectuosas que requieren reproceso y/o simplemente son descartadas en el contexto de un control de calidad.
Consideremos por ejemplo un restaurant que tiene como política comercial generar un margen de comercialización de un 32%. Cada cliente paga $10.000 y el costo por cliente es de $6.800. Adicionalmente el 5% de los clientes se retira del restaurant sin pagar la cuenta.
¿Cuál es el margen de comercialización real?. Si atendimos 100 clientes el costo es de $680.000, no obstante dicho costo debe ser asumido por 95 clientes (dado que 5 de cada 100 clientes no paga), por tanto el costo de atender a cada uno de ellos es de $680.000/95=$7.157,89. En consecuencia el margen real es de $10.000-$7.157,89=$2.842,11, es decir, un 28,42%.
Un ejemplo con mayor detalle se presenta a continuación. Una empresa fabrica 2 productos (A y B). Cada uno de ellos requiere un pack de insumos correspondiente a la manufactura inicial de $2.00. Luego el producto se somete a un primer Test (con un costo de $0.50) donde el 10% es descartado, el 60% pasa a un ajuste de terminaciones (con un costo de $1.50) para terminar como Producto A y el 30% restante a un segundo Test (con costo de $0.20). Para aquellos productos que pasan al segundo Test, el 10% de ellos es descartado y el 90% requiere ajustes de terminaciones por un valor de $2.00 con lo cual se completa una unidad del Producto B. El diagrama de proceso a continuación representa dicha situación:
¿Cuántos packs de insumos deben ingresar al sistema si nuestra meta es obtener 1.620 productos de tipo B?
¿Cuánto cuesta producir exactamente 600 unidades de A y 540 unidades de B?
En la situación 2), ¿cuál es el costo real (costo ajustado) por unidad del producto A?
Pregunta 1:X*0,3*0,9=1.620. Despejando X se obtiene X=6.000, es decir se requieren 6.000 packs de insumos para fabricar 1.620 unidades del producto B.
Pregunta 2: Se requiere comenzar con 2.000 packs de insumos: 2.000=540/(0.9*0.3). El costo total es:
Pregunta 3: De los 2.000 packs de insumo, sólo 600 van ser usados para hacer el producto A, lo que representa el 30%. Entonces el costo real es $11.66 ($11.66=$3.50*(100/30)).
de Chase, Jacobs y Aquilano (Duodécima Edición).
