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Política de Lotificación de Costo Unitario Mínimo aplicada al MRP

La política de lotificación de Costo Unitario Mínimo en el Plan de Requerimientos de Materiales (MRP) al igual que la alternativa de Costo Total Mínimo consiste en una técnica iterativa que compara los costos de realizar (emitir) pedidos con los costos de almacenamiento de inventario (ver clasificación de los Costos de Inventario) para distintos tamaños de pedido, seleccionando aquel donde al prorratear el costo total en el tamaño del lote solicitado se alcanza el menor costo unitario.

En este contexto, a continuación mostraremos el desarrollo del Costo Unitario Mínimo (CUM) aplicada a la siguiente Planificación de Requerimientos de Materiales:

Ejemplo Costo Unitario Mínimo (MRP)

Consideremos las Necesidades Brutas del Producto A para un periodo de 8 Semanas:

El Lead Time logístico del Producto A es de 1 semana. Adicionalmente existe un inventario inicial de 350 unidades y una recepción de pedido programado para la semana 2 de 500 unidades. El costo de emitir un pedido es de $1.000 y el costo unitario de almacenar una unidad en inventario es de $2 por semana. Con esta información desarrolle un MRP aplicando como política de lotificación el Costo Unitario Mínimo.

Notar que la información de las necesidades brutas corresponde a la primera fila de la tabla color celeste. Adicionalmente se ha considerado el ingreso del pedido de 500 unidades en la semana 2. Por tanto al existir un inventario inicial de 350 unidades y descontando los requerimientos de 200 unidades en la semana 1 queda 150 unidades como inventario o saldo disponible proyectado al final de la semana 1. Ahora el saldo disponible proyectado al final de la semana 2 es de 450 unidades, debido a que se comienza dicha semana con 150 unidades y se reciben 500 adicionales, pero fue necesario entregar 200 unidades esa semana.

El saldo disponible proyectado que queda al final de la semana 2 permite cubrir las necesidades brutas de la semana 3 y 4, por tanto los requerimientos comienzan a contar de la semana 5. En este momento se aplica Costo Unitario Mínimo según se muestra a continuación:

Se evalúa la posibilidad de hacer un pedido por 200 unidades para satisfacer la necesidad bruta exacta de la semana 5. Dicha alternativa por cierto no genera costos de almacenar inventario al final del periodo pero si un costo de emisión de $1.000. En resumen se genera un costo total de $1.000 que al ser prorrateado en el tamaño del pedido (Q=200) genera un costo unitario de $5 ($1.000/200).

Luego se analiza la alternativa de un pedido por 350 unidades para cubrir las necesidades brutas de la semana 5 y 6. Esto genera un costo de inventario de $300 (debido a que al final de la semana 5 quedarían 150 unidades en inventario) y un costo de emisión de $1.000. El costo total para este caso sería de $1.300 que al ser dividido por el tamaño del pedido (Q=350) nos da un costo unitario de $3.714.

El procedimiento sigue de la misma forma agrupando ahora las necesidades de la semana 5 a la semana 7, sin embargo, el costo unitario ahora es de $3,818.

Por tanto se corrobora que el primer costo unitario mínimo se alcanza agrupando las necesidades brutas de la semana 5 a la semana 6.

Continuando con la metodología del Costo Unitario Mínimo, se observa que queda por programar las necesidades de las semanas 7 y 8. Un pedido de 200 unidades para satisfacer las necesidades brutas de la semana 7 no genera costos de almacenamiento pero si de emisión. Finalmente un pedido por 400 unidades para enfrentar los requerimientos de la semanas 7 y 8 genera un costo de $400 (por el almacenamiento de 200 unidades al final de la semana 7) y un costo de emisión de $1.000. Luego al prorratear el costo total de $1.400 en un pedido de Q=400 unidades se genera un costo unitario de $3,5 que resulta ser el segundo costo total mínimo.

En consecuencia el MRP para el Producto A aplicando la política de lotificación de Costo Unitario Mínimo es el siguiente:

Notar que como se agrupan necesidades de la semana 5 a la semana 6 y de la semana 7 a la semana 8 se requiere que en la semana 5 y 7 se reciban pedidos planeados por 350 y 400 unidades, respectivamente. Sin embargo, la expedición (emisión) de pedidos planeados se realiza en cada caso con una semana de antelación teniendo en cuenta el Lead Time del producto. Te recomendamos revisar a continuación otros ejemplos de MRP en los «Artículos Relacionados» al final de este artículo.

Ejemplo Lote Económico con Producción y Consumo Simultaneo (POQ)

El modelo de Lote Económico con Producción y Consumo Simultaneo (POQ) considera supuestos similares al Modelo de Cantidad Económica de Pedido (EOQ), sin embargo, asume que el reabastecimiento y consumo se realiza de forma simultanea durante un período de tiempo determinado luego del cual sólo se consume (demanda) a una tasa fija. Dicha característica del modelo de lote económico con producción y consumo simultaneo determina que su rango de aplicabilidad esta principalmente asociado a sistemas con autoabastecimiento, es decir, donde una parte del sistema productivo abastece en sus requerimientos a otra.

Los principales supuestos del modelo son:

La recepción del inventario es constante durante un periodo de tiempo.
La producción y demanda es conocida y constante.
El tiempo de entrega (lead time) se conoce y es constante.
No existen descuentos por cantidad, sin embargo, dicha condición es factible de flexibilizar al igual que el Modelo de Cantidad Económica de Pedidos (EOQ) con descuentos por cantidad.
Los dos únicos costos relevantes son el costo de mantener el inventario y el costo de hacer un pedido.
La falta de existencias (escasez) se evita si la orden se coloca en el momento adecuado.

Una representación gráfica de la evolución del inventario en función del tiempo para este modelo se presenta a continuación:

Donde d: demanda diaria y f: producción diaria. Luego esta implícito que f>d. Adicionalmente si buscamos el mínimo de la función de costos totales en términos del tamaño del lote de producción se obtiene la siguiente solución para el modelo:

Ejemplo Lote Económico con Producción y Consumo Simultaneo (POQ)

Una empresa puede producir un artículo o comprarlo a un contratista. Si lo produce le costará $30 cada vez que prepare sus máquinas. La tasa de producción f es 150 unidades diarias. Si lo compra a un contratista le costará $20 emitir un pedido. El costo de mantener un artículo en existencia, sea producido o comprado, es de $0,02 por unidad y por día. El consumo estimado de ese artículo por la empresa es de 29.200 unidades anuales. Suponiendo que no se permiten unidades faltantes, ¿la empresa debe producir o debe comprar?. Asuma que un año tiene 365 días.

Al utilizar el modelo de Lote Económico con Producción y Consumo Simultaneo se obtiene que la política óptima es generar lotes de producción de 717 unidades cada vez que se requiera. Notar que la demanda diaria d corresponde a 80 unidades (29.200[u/año]/365[días/año]).

El costo total anual asociado a este plan es de $2.443 (POQ). Si utilizamos EOQ el tamaño óptimo de pedido es:

Obteniéndose en este caso un Costo Total Anual (EOQ) de $2.920 por lo cual se recomienda en este caso el autoabastecimiento y por tanto la utilización de los resultados del modelo de lote económico con producción y consumo simultaneo.

Actualización: Con el objeto de detallar el cálculo de los costos totales para el ejemplo anterior, a continuación se presenta el detalle del procedimiento que corrobora los resultados anteriormente expuestos.

El Costo Total Anual para el caso del modelo POQ se obtiene de:

Para el caso del modelo de Cantidad Económica de Pedido o EOQ, el Costo Total Anual se obtiene de:

Política de Lotificación de Costo Total Mínimo aplicada al MRP

La política de lotificación de Costo Total Mínimo en el contexto del Plan de Requerimiento de Materiales (MRP) corresponde a una técnica iterativa que compara los costos de emisión de pedidos y costos de almacenamiento de inventario para distintos tamaños de pedidos y selecciona aquel pedido donde la diferencia (en valor absoluto) sea menor. El procedimiento se realiza las veces que sea necesario hasta lograr satisfacer las necesidades de los períodos que se encuentren en el horizonte de planificación.

Ejemplo Costo Total Mínimo en el Plan de Requerimientos de Materiales

A continuación se muestran las necesidades brutas del Producto X durante las próximas 10 semanas. Cada unidad del Producto X se valoriza en $5. El tiempo de reposición (lead time) del Producto X es de 2 semanas y el costo de preparación (costo de emisión) de cada pedido es de $10. El costo de almacenamiento unitario anual corresponde al 20% de la valorización del producto. El inventario inicial es de 45 unidades.

Use el método del Costo Total Mínimo de determinación de tamaño de lote para establecer los momentos y la cantidad que se debe emitir en cada pedido. Asuma que un año tiene 50 semanas.

Se puede observar que el inventario inicial de 45 unidades es suficiente para satisfacer las necesidades brutas de las semanas 1, 2 y 3. En consecuencia los requerimientos netos son a contar de la semana 4.

El procedimiento es el siguiente: se evalúa la posibilidad de emitir un pedido por 45 unidades para satisfacer de forma exacta las necesidades netas de la semana 4. Esta alternativa sólo tiene asociado el costo de emisión de $10 y no incurre en costos de inventario dado que el inventario al final de la semana 4 es nulo.

Luego se analiza la alternativa de emitir un pedido por 55 unidades para enfrentar las necesidades de la semana 4 y semana 5. El costo de emisión se mantiene, sin embargo, se incurre en un costo de inventario de $0,2 (dado que al final de la semana 4 quedan 10 unidades en inventario con un costo de almacenamiento unitario por semana de (20%)/50*$5). Notar que en este caso la diferencia entre el costo de emisión y costo de inventario (en valor absoluto) es de $9,8.

Se continua aplicando el mismo criterio agrupando los requerimientos de varias semanas hasta que el diferencial (en valor absoluto) entre el costo de emisión y costo de inventario sea el mínimo.

En el ejemplo esto se alcanza con un pedido de 205 unidades para cubrir las necesidades de la semana 4 a la semana 8 (donde la diferencia en los costos es de $1). Si se decidiera agrupar los requerimientos de la semana 4 a la semana 9 la diferencia de costos en valor absoluto es de $3>$1.

Luego como aún falta por programar las necesidades de la semana 9 y semana 10 se aplica el mismo procedimiento obteniendo en este caso la menor diferencia de costos cuando se agrupa las necesidades de la semana 9 y 10 con un pedido de 190 unidades.

Finalmente se programan los pedidos teniendo en consideración el lead time o tiempo de espera (tiempo de reposición):

Como se requieren 205 unidades para satisfacer las necesidades netas de la semana 4 a la semana 8 el pedido se emite en la semana 2.

En el caso del pedido de 190 unidades para enfrentar los requerimientos de la semana 9 y 10 se emite en la semana 7.

Luego se valoriza el costo de la política de lotificación de Costo Total Mínimo que en este caso genera un costo de $42,8.

Recomendamos revisar una alternativa al Costo Total Mínimo que también se basa en un procedimiento iterativo y se conoce por Costo Unitario Mínimo.

Cantidad Económica de Pedido (EOQ) aplicada al MRP

En la aplicación del Plan de Requerimientos de Materiales (MRP) es necesario determinar una política de lotificación que establezca cuánto y cuándo pedir las partes y piezas necesarias para poder cumplir con una meta de producción del producto final o categoría superior. El objetivo es cumplir con dichos requerimientos y a la vez procurar los menores costos asociados a la gestión del inventario.

Una de las políticas de lotificación es la de Cantidad Económica de Pedido (EOQ) utilizada en la Gestión de Inventarios, que busca minimizar los Costos Totales del Inventario. Para ello se deben verificar los supuestos de este modelo, principalmente que la demanda (en nuestro caso necesidades netas) sea constante. No obstante, como es difícil encontrar una situación práctica donde los requerimientos sean fijos durante el tiempo, se flexibiliza este supuesto y se usa un promedio para poder estimar el valor de la demanda anual.

Ejemplo Lotificación EOQ en el Plan de Requerimientos de Materiales

Consideremos las necesidades netas para el Producto X en un período de 10 semanas. Adicionalmente asumiremos que el Costo de Emisión (S), es decir, el costo asociado a realizar cada pedido (independiente de su tamaño) es de $50 y que el Costo de Almacenar una unidad del Producto X en inventario durante un año es igual a $4 (H).

Un primer paso para aplicar la política de lotificación de la Cantidad Económica de Pedido (EOQ) es estimar un valor de la demanda anual para el producto. En este sentido la suma de las necesidades netas para las 10 semanas es igual a 500 unidades, lo que otorga un promedio de 50 unidades por semana. Si consideramos que un año tiene 52 semanas, entonces la demanda promedio anual es de 2.600 unidades.

Con esta información el tamaño de pedido que minimiza los costos de la gestión del inventario del Producto X es:

Luego desarrollamos la planificación de los pedidos en el tiempo para el período de 10 semanas, asumiendo que el tiempo de espera (lead time) es cero, es decir, tan pronto se emite un pedido se asume que este se recibe.

El primer pedido se realiza en la semana 1 por 255 unidades. Como la necesidad neta es de 40 unidades, nos quedan 215 unidades en inventario. El costo emisión es de $50 para la semana 1 (se realizó un pedido) y el costo de almacenamiento es de $16,54 (costo de almacenamiento semanal: $4/52*215 unidades).

Se puede observar que el inventario disponible luego del primer pedido es suficiente para satisfacer en forma íntegra la demanda hasta la semana 5.

En la semana 6 realizamos un segundo pedido por 255 unidades. Notar que en la semana 10 queda un inventario de 10 unidades a diferencia de lo que sucedería si aplicamos la política Lote a Lote.

Para acceder a un ejercicio detallado del Plan de Requerimientos de Materiales (MRP) donde se utiliza la política de lotificación Lote a Lote se recomienda revisar el artículo Ejemplo del Plan de Requerimientos de Materiales (MRP).

Es importante destacar que al utilizar la política de lotificación de la Cantidad Económica de Pedido (EOQ) no se garantiza necesariamente los menores costos de la gestión del inventario. En nuestro ejemplo el costo total es de $190,68 (si utilizáramos Lote a Lote el costo sería $500).

Cantidad Económica de Pedido (EOQ) con WINQSB

El modelo de Cantidad Económica de Pedido o simplemente EOQ (Economic Order Quantity) por sus siglas en inglés, es una de las herramientas más sencillas en la Gestión de Inventarios que permite obtener el tamaño del pedido que minimizan los costos totales asociados a la gestión del inventario.

Como todo modelo necesita de algunos supuestos que dependiendo de la situación práctica que se desee modelar serán más o menos realistas. Los supuestos más fuertes o característicos de EOQ es que la demanda es constante y conocida y que el tiempo de entrega (o lead time) del pedido es constante y conocido.

El Costo Anual total del Inventario queda definido por la suma de los costos de adquisición o compra (D*C), costos de emisión de pedidos (D/Q)*S y costos de almacenamiento (Q/2)*H.

La Fórmula del modelo de Tamaño Económico de Pedido EOQ que representa el costo total del inventario es la siguiente:

CT = D*C + (D/Q)*S + (Q/2)*H

Al respecto recomendamos leer el artículo Cómo Construir el Gráfico de Costos Totales del Modelo EOQ con Excel que muestra de forma sencilla cómo obtener el costo total para distintos tamaños de pedido.

Para obtener la cantidad de pedido que minimiza la función de costos totales se deriva la fórmula respecto a Q y se iguala a cero, para posteriormente despejar el parámetro Q. Notar que el costo de adquisición (C*D) será constante independiente de la política de pedido (tamaño de pedido) en la medida que no existan descuentos por cantidad.

Donde D es usualmente la demanda anual (que se asume conocida o factible de estimar con precisión), S es el costo de hacer un pedido (o costo de emisión) que se asume fijo y H es el costo anual unitario de almacenamiento en el inventario.

A continuación se presenta un ejemplo para ilustrar la aplicación de este modelo de Cantidad Económica de Pedido (EOQ):

D: Demanda Anual = 6.000 unidades
S: Costo de Emisión = $750
H: Costo de Almacenamiento Anual (unitario) = $400

Reemplazando los parámetros en la fórmula se obtiene Q=150 [unidades/pedido] que es la cantidad de pedido que minimiza el costo anual del inventario: CT=(6.000/150)*$750+(150/2)*$400=$60.000. El siguiente tutorial muestra cómo obtener estos resultados utilizando el software WINQSB:

Se puede corroborar (recomendamos fuertemente al lector hacer esto) que cualquier otra cantidad de pedido proporciona un costo anual del inventario superior al obtenido con el modelo EOQ. Esto debido a que el tamaño del pedido obtenido con EOQ equilibra explícitamente los costos de emisión con los costos de almacenamiento.

Notar que para tamaños de pedido grandes los costos de emisión se minimizan (se requerirá de menos pedidos en el año) y los costos de almacenamiento se maximizan (dado que se tendrá un inventario promedio mayor en las bodegas). De forma análoga, para pedidos pequeños los costos de emisión se maximizan a la vez que los costos de almacenamiento se minimizan.