El Error Porcentual Absoluto Medio(MAPE o Mean Absolute Percentage Error) es un indicador del desempeño del Pronóstico de Demanda que mide el tamaño del error (absoluto) en términos porcentuales. El hecho que se estime una magnitud del error porcentual lo hace un indicador frecuentemente utilizado por los encargados de elaborar pronósticos debido a su fácil interpretación. Incluso es útil cuando no se conoce el volumen de demanda del producto dado que es una medida relativa. Por ejemplo, afirmar que el «error porcentual promedio es de un 4%» es más fácil de comprender que cuando se dice «el error absoluto medio por período es de 1.000 unidades» (que sería la información que podríamos obtener del MAD y que en abstracto no provee información si esta magnitud de error es aceptable o no).
La fórmula para el cálculo del MAPE o Error Porcentual Absoluto Medio es:
La siguiente imagen representa una serie de tiempo de 12 meses donde At representa la demanda real de un producto cualquiera y Ft el pronóstico utilizando una Regresión Lineal. La ecuación de la regresión ajustada es y=5,6993*x+217,12 donde la variable y representa la demanda y la variable x el período (mes).
El detalle de los resultados se presenta a continuación donde en la columna D se muestran los datos reales y en la columna E los pronósticos. Por ejemplo para el mes de Enero (mes 1) el pronóstico se obtiene como F1=5,6993*1+217,12=223 (aproximado arbitrariamente al entero más cercano).
Luego obtenemos el error porcentual absoluto para cada mes del período de evaluación (celdas amarillas de la tabla anterior). Notar que en el ejemplo dicho cálculo correspondería para el mes de Enero en la fórmula F3/D3 donde el numerador (F3) es el error absoluto del período y el denominador (D3) la demanda real del mes. Finalmente se repite el procedimiento para cada uno de los meses lo cual se facilita al hacer uso de una planilla Excel.
En conclusión el Error Porcentual Absoluto Medio es de un 14,56%. De forma complementaria se puede calcular el MAD y la Señal de Rastreo (TS) de modo de tener un mayor número de indicadores para interpretar de forma adecuada el desempeño del pronóstico.
Es conveniente graficar tanto el comportamiento del MAD como la Señal de Rastreo (TS) para facilitar la interpretación de los resultados. A continuación se presentan los resultados:
Notar que la magnitud media absoluta del error aumenta en los últimos períodos. En cuanto al comportamiento de la señal de seguimiento o TS si bien ésta varía en el rango comúnmente aceptable de [-4,4] MADs, las sub estimaciones sucesivas del valor real de la demanda de los meses de Agosto, Septiembre y Octubre marcan una tendencia creciente en su comportamiento, lo cual se compensa luego con las sobre estimaciones de los meses de Noviembre y Diciembre. A continuación un vídeo de nuestro canal de Youtube con la implementación en Excel del ejemplo descrito en este artículo:
¿Quieres tener el archivo Excel con el cálculo del Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE) de este Ejemplo?
Si el comportamiento histórico de la demanda de un producto tiene un marcado comportamiento estacional una alternativa de pronóstico a evaluar es aquel que utiliza de forma exclusiva los índices estacionales (también conocido como factores estacionales o variación estacional). Dicho procedimiento por cierto es más acotado que el Método de Descomposición y reduce el número de pasos necesarios para realizar un pronóstico. Bloqueadores solares, helados, estufas, sistemas de aire acondicionado, etc, son buenos ejemplos de productos que tienen un comportamiento de la demanda claramente influido por la época del año y ante la necesidad de extrapolar dichos patrones a futuro resulta necesario considerar la estacionalidad en el método de pronóstico.
Pronóstico de Demanda utilizando Variación Estacional
A continuación un ejemplo que permite observar su utilización: La empresa de softwares Megasoft tiene disponibles los datos de ventas de notebooks de los últimos 2 años, divididos en 8 trimestres. Si la demanda esperada para el próximo año es de 2.000 notebooks, estime la demanda para los próximos 4 trimestres llevando en cuenta el factor estacionalidad.
En primer lugar debemos calcular el promedio de la demanda trimestral. Por ejemplo, el Trimestre 1 y 5 corresponden al primer trimestre del año 1 y 2, respectivamente y el promedio es (300+416)/2=358. Luego continuando el procedimiento se obtiene el promedio trimestral de los próximos períodos. El total de 2.716 unidades corresponde a la sumatoria de los promedios trimestrales (358+650+1.038+670). Si dicha sumatoria la dividimos por 4 períodos (2.716/4=679) se obtiene lo que correspondería a la demanda de un trimestre promedio sin estacionalidad. A continuación se calcula el factor de estacionalidad o índice de estacionalidad dividiendo el promedio trimestral por la demanda promedio trimestral sin estacionalidad.
Si la demanda para los próximos 4 trimestres es de 2.000 unidades entonces se espera que la demanda trimestral sin estacionalidad sea simplemente asumir que la demanda anual se divide en 4 trimestres (es decir 500 unidades) y luego se ajusta dicho resultado por los factores de estacionalidad estimados anteriormente.
Notar que la sumatoria de los pronósticos de demanda son 2.000 unidades (263,5+478,5+764,5+493,5) y la demanda proyectada considera las características estacionales de la demanda. El siguiente gráfico muestra el comportamiento de la demanda histórica (lineas azul y roja) y la demanda pronosticada (línea verde).
Una forma alternativa de representar la misma información es en un gráfico de línea donde con color rojo, amarillo, verde y azul, se muestra el comportamiento de la demanda de los Trimestres 1, 2, 3 y 4, respectivamente, quedando de manifiesto que el método utilizado logra rescatar el comportamiento estacional de la demanda.
La gestión de inventarios hace uso de distintas herramientas metodológicas que abordan 2 preguntas básicas: ¿de qué tamaño debe ser un pedido? y ¿cada cuánto tiempo se debe realizar un pedido?. En el siguiente artículo se propone la utilización de una Cadena de Markov en tiempo discreto para determinar la política de reposición de inventarios de una empresa: Una tienda que mantiene un inventario de un producto dado para satisfacer una demanda (aleatoria). La demanda diaria D, tiene la siguiente distribución de probabilidades:
Consideremos una política de inventarios denominada (q,Q), que indica que si el nivel de inventarios al final de cada día es menor a q=2 se ordenan Q=1 unidades adicionales (las cuales se asumen disponibles al inicio del día siguiente), en caso contrario no se hace ninguna orden. La demanda no satisfecha es venta perdida y hay 2 unidades al final en n=0 (distribución inicial). Sea Xn el nivel de inventario al final del día n (esto corresponde a la definición de la variable aleatoria), interesa modelar el problema mediante una Cadena de Markov.
Un primer desafío consiste en determinar los posibles estados que puede adoptar la variable aleatoria en una etapa n cualquiera. Notar que es posible finalizar un día sin unidades en inventario, dado que si bien esta situación genera una reposición de 1 unidad, ésta se asume disponible al inicio del día siguiente. Adicionalmente también es posible terminar un día con 1 o 2 unidades en inventario (en estos casos no se genera reposición). Sin embargo, no es posible terminar un día con 3 unidades en inventario (recordar que en n=0 se dispone de 2 unidades en inventario y dada la política de reposición, ésta se genera cuando se dispone de menos de 2 unidades en inventario). En resumen, los estados posibles para la variable aleatoria son Xn℮{0,1,2}.
A continuación estimamos las probabilidades de transición en una etapa las cuales se resumen en la siguiente matriz de probabilidades de transición (matriz P):
Por ejemplo, si en un día n en particular se finaliza con 0 unidades en inventarios se genera un pedido que al inicio del día siguiente permitirá disponer de 1 unidad; para que dicho día (n+1) se termine con 0 unidades en inventario se requiere que la demanda sea mayor o igual a 1 unidad (este es el caso de P00).
Adicionalmente se pueden estimar las probabilidades estacionarias, es decir, que en el largo plazo (independiente de la distribución inicial) se disponga al final de un día de 0, 1 o 2 unidades en inventario. Para ello se debe clasificar los estados de la cadena donde en particular se corrobora que ésta es irreducible con estados recurrentes positivos aperiódicos.
En consecuencia la probabilidad de que en el largo plazo se disponga de 0 unidades al final de un día es de un 50% (1/2), tener una unidad es un 37,5% (3/8) y 2 unidades un 12,5% (1/8). Alternativamente podemos hacer uso de las ecuaciones matriciales para que partiendo de la distribución inicial (dato) se estime la probabilidad de encontrarse en cualquiera de los estados al cabo de 1, 2, …, n etapas (con n que tiende a infinito). Dicho resultado corrobora los resultados anteriores:
Se propone al lector comprobar que independiente de la selección de la distribución inicial las probabilidades de largo plazo son las expuestas.
El Revenue Management o conocido también como Yield Management consiste en la aplicación de herramientas analíticas que permiten la segmentación de clientes y la discriminación de precios, optimizando la disponibilidad del producto o servicio en el tiempo, con el propósito de maximizar el desempeño de la función de ingresos en la empresa. En este contexto se han propuesto una serie de definiciones en torno a este concepto entre las cuales destacan:
Vender el producto correcto al cliente correcto en el momento correcto al precio correcto.
Maximizar los ingresos controlando cuidadosamente la liquidación del inventario mediante la regulación de precios y el control de disponibilidad en el tiempo.
En la actualidad la aplicación del Revenue Management a la gestión de la política de precios, es una metodología que se ha ido masificando debido a la imperiosa necesidad de lograr un desempeño eficiente en la gestión de la capacidad en el tiempo. Esta realidad se sustenta, entre otros factores, por la mayor competitividad en los mercados y la apertura de éstos, con clientes cada vez más informados y exigentes. En este contexto sus aplicaciones no se limitan a una industria, no obstante existe abundante evidencia empírica en la industria de transporte de pasajeros (aérea, terrestre, marítimo), hotelería, retail, rent a car, televisión, etc. Existen ciertos elementos claves asociados al Revenue Management:
1. Bienes perecibles (valor cambia en el tiempo): En el caso de los servicios esta situación es evidente. Por ejemplo, un hotel que desea gestionar su capacidad para la noche del año nuevo comprende que una vez trascurrida dicha fecha si no logra asignar todas sus habitaciones habrá perdido una oportunidad de vender dichas habitaciones a un precio eventualmente menor que permitiera (eventualmente) lograr una mayor recaudación.
2. Demanda incierta y que varía en el tiempo: La demanda por naturaleza es estocástica y por tanto al tomar decisiones respecto a los precios se esta decidiendo en un contexto de incertidumbre.
3. Distintos tipos de clientes (¡discriminables!): Se reconocen distintos segmentos de mercados sobre los cuales se pueden aplicar estrategias específicas.
4. El mismo producto/servicio se puede vender a distintos tipos de clientes: Los cuales tienen comportamientos particulares frente al producto o servicio y por lo general con distintas disposiciones a pagar.
5. Libertad de acción (firma orientada a maximizar ganancias): Este asunto es vital. Por ejemplo un monopolio natural podría reconocer que sus clientes tienen distintas disposiciones a pagar por sus servicios pero probablemente el mercado en el que se desenvuelva este regulado y por tanto no puede ejercer libremente la discriminación de precios.
Para la implementación del Revenue Management se deben identificar las siguientes actividades características:
1. Modelar y predecir demanda de los distintos segmentos de mercados a los cuales se dirige el producto o servicio. Un segmento de mercado es un grupo de clientes que valoran similarmente un producto/servicio en el tiempo. Si bien cada cliente no es idéntico a otro cliente, para efectos prácticos y con el objetivo de implementar estrategias comerciales se tiende a agrupar a éstos en segmentos, buscando maximizar la homogeneidad de los individuos al interior de un segmento y al mismo tiempo maximizando la heterogeneidad en comparación a individuos pertenecientes a otros segmentos de mercados. Existe una serie de herramientas y procedimientos para agrupar individuos en segmentos de mercados lo cual se conoce como análisis de cluster o «clustering», destacándose para estos propósitos software o programas estadísticos como SPSS o Minitab.
Es importante comprender que la segmentación de mercado no es perfecta. Si bien quisiéramos que cada cliente pagara lo que corresponde a su segmento, en la vida real ocurren fugas de demanda (de segmentos altos a bajos) cuando la segmentación no es perfecta. Para evitar las fugas de demanda, se emplean barrerascomo herramientas para separar los distintos segmentos. Las barreras se materializan a través de la versión del producto, canal de distribución, tiempo, cupones, etc.
2. Controlar precios de los productos o servicios de acuerdo a la clase (segmento) de cliente, canal de distribución, tiempo, etc.
3. Controlar la disponibilidad de los productos o servicios en el tiempo. Por ejemplo, una línea aérea puede reconocer que los clientes con mayor disposición a pagar son aquellos que compran con menor antelación, en consecuencia podría ser razonable no vender los pasajes por «orden de llegada» debido a que probablemente los segmentos con menor disposición a pagar (generalmente «turistas») compran con mayor antelación y podrían dejar sin asientos a los segmentos con mayor disposición a pagar.
4. Negociar contratos y precios.
Para ejemplificar parte de los conceptos presentados anteriormente consideremos una función de demanda. Una función o curva de demanda en una abstracción que representa la cantidad de demanda en función del precio de oferta. Por ejemplo sea d(p)=130-p y el costo unitario de producción c=10. Asumamos un precio único que se cobrará a todos los clientes de p=$70.
Por cada unidad que logra vender la firma se obtiene una ganancia de p-c, en el ejemplo p-c=$70-$10=$60. Adicionalmente a un precio de $70 la cantidad demandada es de d(70)=130-70=60 y la ganancia de la firma es de 60*60=$3.600. Otro efecto de la fijación de precios es que existen clientes con disposición a pagar mayor a $70 pero como el precio fue menor ($70) quedaron con una holgura respecto a lo que estaban dispuestos a pagar (esto se conoce como la holgura de los compradores). En contraste a lo anterior al precio de $70 no todos los clientes están dispuestos a pagar dicho precio lo que genera una oportunidad perdida.
¿Qué sucedería si tuviésemos por ejemplo la oportunidad de fijar 2 precios?. Asumamos 2 precios de $50 y $90, respectivamente.
Se puede observar que aumenta la ganancia de la firma al mismo tiempo que disminuye la holgura de los compradores y la oportunidad perdida. Intuitivamente esta sería una opción a implementar, no obstante, la principal dificultad práctica es cómo evitar que aquellos clientes que tienen disposición a pagar mayor o igual a $90 adopten el precio de $50. De forma análoga, cómo evitamos una fuga de clientes del segmento con mayor disposición a pagar al segmento de menor disposición a pagar. La respuesta a la pregunta anterior no es sencilla y básicamente se basa en establecer barreras que permitan minimizar la fuga de clientes (no evitarlas en un 100%).
En la revisión de las herramientas básicas para la gestión de inventarios destaca el modelo EOQ (Economic Order Quantity) o análogamente en su traducción al español conocido como Cantidad Económica de Pedido. Este modelo tiene una serie de supuestos simplificadores entre los cuales destaca que tanto la demanda y el tiempo de reposición (o lead time) es constante y conocido. Lo anterior limita significativamente su aplicación práctica dado que la regla general es que la gestión de inventarios esta afecta a la incertidumbre.
Al existir incertidumbre (en la demanda y/o lead time) será necesario establecer un nivel de servicio conocido como Instock(α) que permita acotar la probabilidad de quiebre de stock a un valor objetivo (1-α) durante el tiempo de reposición. En este contexto el Punto de Reposición (ROP) determina el momento en el tiempo en el cual será necesario realizar una nueva orden de pedido.
Las siguientes fórmulas permiten calcular el Punto de Reposición (ROP) para distintos escenarios de incertidumbre de la demanda y/o tiempo de reposición:
Ejemplo Caso 1: Demanda Fija – Lead Time Fijo
Una empresa enfrenta una demanda anual de 1.500 unidades de un producto en particular. Los costos unitarios de mantener inventario son de $0,18 anual. El costo fijo de emitir un pedido (independiente del tamaño del mismo) es de $15 y el tiempo de reposición del proveedor es de 2 semanas. Determine el tamaño óptimo de pedido utilizando EOQ y el Punto de Reposición. Asuma que el año tiene 50 semanas.
El tamaño de pedido que permite minimizar la función de costos totales es:
El Punto de Reposición corresponde a:
La empresa deberá realizar una nueva orden de pedido (de 500 unidades) cada vez que su inventario alcance las 60 unidades. Una pregunta natural es ¿cuál es la probabilidad de tener quiebre de stock durante el período de reposición?. La respuesta: 0%. Esto debido a que se asume que no existe incertidumbre y por tanto los pedidos llegaran justo a tiempo. En consecuencia en este escenario no es necesario disponer de un stock de seguridad.
Ejemplo Caso 2: Demanda Variable – Lead Time Fijo
La demanda diaria por una cerveza se distribuye normal con media de 50 litros y desviación estándar de 15 litros. El tiempo de reposición es de 10 días. Si se desea un nivel de servicio Instock de un 95% determine el Punto de Reposición y el Inventario de Seguridad.
Notar que Z(95%)~1,645 lo cual se puede obtener utilizando Excel y la fórmula: =DISTR.NORM.ESTAND.INV(95%). También se podría asumir que no está permitido comprar cerveza en fracciones de litros. En dicho caso ROP debe ser de 579[litros] (notar que el criterio de aproximación es al entero superior más cercano de modo que se garantice el nivel de servicio mínimo).
En cuanto al inventario de seguridad, éste corresponde a:
Ejemplo Caso 3: Demanda Fija – Lead Time Variable
La demanda diaria de un artículo es de 50 unidades. El tiempo de reposición sigue una distribución normal con media de 8 días y desviación estándar de 2 días. Obtenga el ROP que permita asegurar un nivel de servicio de un 95%.
El Punto de Reposición debe ser de 567[unidades].
Ejemplo Caso 4: Demanda Variable – Lead Time Variable
La demanda diaria de una hamburguesa sigue una distribución normal con media de 1.000 unidades y desviación estándar de 100 unidades. El tiempo de reposición también se distribuye normal con media de 8 días y desviación estándar de 2 días. Encuentre el Punto de Reposición para un nivel de servicio de un 95%.
