Limitaciones y Dificultades de la Planificación de Requerimientos de Materiales (MRP)

A nivel táctico-operacional se necesita contar con un plan detallado que coordine las decisiones del Plan Maestro de Producción con todos los ítems de demanda dependiente relacionados con el plan óptimo de elaboración de productos finales. A ello contribuye precisamente el empleo de la técnica de la Planificación de Requerimientos de Materiales (MRP)Sin embargo, existen varias limitaciones y dificultades en esta técnica que en muchas situaciones obligan a considerar extensiones y mejoras de la misma.

Los problemas más serios y comunes del MRP son:

1. No toma en cuenta restricciones a la disponibilidad o capacidad de los recursos escasos: En consecuencia se asume que se puede implementar (al menos que se indique explícitamente lo contrario) cualquier lotificación que sea factible y que logre cubrir los requerimientos. Por ejemplo consideremos las siguientes necesidades brutas de un producto con demanda dependiente:

Necesidades-Brutas

Asumiendo un costo de emisión de pedido de $10, un inventario inicial de 45 unidades, un costo unitario semanal de inventario de $0,02 y un lead time de 2 semanas, al aplicar la técnica del Costo Total Mínimo se alcanzan los siguientes resultados:

costo-total-minimo

El primer pedido debe ser de 205 unidades el cual satisface las necesidades de la semana 4 a la semana 8. No obstante no tenemos certeza si es posible emitir un pedido de esa magnitud, en particular si se dispone de una capacidad de producción por período suficiente para llevar a cabo tal alternativa.

2. El tiempo real que demora en completarse una orden de fabricación o de compra depende muchas veces más de la congestión del sistema que del ítem propiamente tal: Efectivamente para el desarrollo del MRP se asume que el tiempo de reposición o lead time es conocido y no existe incertidumbre en su comportamiento lo que claramente corresponde a una simplificación del análisis. Si en el ejemplo anterior el lead time es superior al estimado esto podría generar un quiebre de stock.

3. Lo sensible que resultan los lotes de fabricación o compra frente a pequeños cambios en las necesidades brutas o netas requeridas, especialmente ante la presencia de lotes mínimos: Para visualizar esta dificultad es suficiente con sensibilizar las necesidades brutas del ejemplo anterior y verificar que aun frente a modificaciones que se podrían considerar marginales perfectamente puede afectar el tamaño de los lotes de compra o fabricación.

En consecuencia a lo anteriormente expuesto en relación a las dificultades asociadas al uso del MRP, el empleo de dicha herramienta de planificación obliga a su uso de manera iterativa, reprogramando y modificando las capacidades en el plan agregado y/o el plan maestro una y otra vez hasta respetar los límites disponibles de capacidad del plan detallado a que da origen en MRP.

De manera alternativa, es posible emplear modelos de planificación de necesidades, llamados de MRP II (Planeación de Recursos de Manufactura), que extienden la técnica de MRP mediante el uso de modelos de optimización que representan de mejor forma las dificultades comentadas.

Cálculo del Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP) en el Modelo Newsvendor

En el contexto del Modelo Newsvendor (modelo de un periodo con demanda estocástica, pero con distribución de probabilidad conocida) el Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP o EVPI: Expected Value of Perfect Information) es un indicador cuantitativo que mide cuán lejos la solución en promedio está de la solución perfecta, es decir, de aquella solución donde se conoce la demanda de antemano. De forma análoga el VEIP corresponde al precio que se estaría dispuesto a pagar de modo de acceder a información perfecta respecto a la realización de la demanda.

Si el valor que adoptará la demanda es conocido con antelación entonces naturalmente el tamaño óptimo de pedido será la magnitud de la demanda y=D (conocida como solución «espere y vea») lo cual permite evitar incurrir en costos asociados a un inventario insuficiente o excesivo. En dicho caso el costo esperado correspondiente será simplemente c*D donde el parámetro c representa el costo unitario de adquisición o fabricación (según sea el caso).

Luego si obtenemos el promedio de todas las realizaciones de la demanda D obtenemos el costo c*µ, donde µ es el promedio de la demanda. En consecuencia, el VEIP corresponderá a la diferencia positiva entre el costo de la solución óptima sin conocer la demanda y el costo de la solución espere y vea.

Valor Esperado de la Información Perfecta

Consideremos el siguiente ejemplo que permite ilustrar el cálculo e interpretación del Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP):

María es un vendedora de flores que tiene que decidir todas las noches cuántas flores va a llevar de su plantación a su local comercial para vender al día siguiente. La demanda por flores es estocástica y por experiencia estima que sigue una distribución exponencial con λ=0,04. El costo por flor para María es de $6 y las flores no vendidas son consignadas (liquidadas) a $2 cada una a un vendedor de flores secas. Además, María estima que el costo por cliente perdido es de $10.

¿Cuál es la cantidad óptima de flores que María debe llevar todos los días desde su plantación a su local comercial si desea minimizar el costo esperado? ¿Cuál es el nivel de servicio instock asociado a esta alternativa?.

La cantidad óptima de pedido en el modelo newsvendor está dada por:

formula-solucion-newsvendor

Donde p representa el costo de quiebre de stock (en nuestro ejemplo por cliente perdido), c corresponde al costo de compra o producción y h el valor de consignación (en el ejemplo lo que se podría rescatar por cada unidad que no se logra vender). Considerando dicha información la cantidad óptima de flores que María debe llevar todos los días desde su plantación a su local comercial es:

pedido-optimo-newsvendor

Es decir, debe llevar diariamente 17 flores. Luego el nivel de servicio instock asociado a un pedido de 17 unidades es:

instock-newsvendor

¿Cuál es el costo total esperado para la cantidad optima de pedido propuesta? ¿Cuál es el Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP)?.

costo-esperado-newsvendor

El costo esperado de implementar un pedido de 17 flores es aproximadamente $219,32. A continuación calculamos el VEIP (recordar que en el caso de una distribución exponencial la media se obtiene de µ=1/λ).

calculo-veip

Como se señalo anteriormente el VEIP establece el precio máximo que María debería estar dispuesta a pagar de modo de acceder a información perfecta respecto a la realización de la demanda de flores.

Características de un Proceso Productivo Flow Shop (Producción en Masa)

Un Proceso Productivo Flow Shop (conocido también como Producción en Masa) es similar a un proceso continuo, no obstante, está orientado al producto en líneas de fabricación exclusivas. El Flow Shop es un proceso de transformación en el cual continuas unidades de salida que fluyen en forma discreta siguen una misma secuencia de operaciones, con baja variación en el producto y a muy alta velocidad, involucrando líneas de producción. Una representación esquemática de un proceso de estas características se muestra a continuación:

diagrama-flow-shop

Algunos ejemplos típicos de procesos tipo Flow Shop es el ensamble de electrodomésticos (donde se implementa el Plan de Requerimiento de Materiales o MRP), el envasado de vino y bebidas gaseosas, la fabricación de tarros de conserva, etc.

embotellado-de-vino-flow-sh

Las características de un proceso Flow Shop o de producción en masa son las siguientes:

Alto volumen de producto: Debido a que es un proceso con baja variedad de producto esto contribuye a un mayor volumen de producción. Esto es vital para que la empresa pueda alcanzar economías de escala.

Baja variedad de producto: Los productos suelen ser estándares y con baja variabilidad en sus características de modo que la producción sea masiva.

Equipamiento de propósito específico: En concordancia con la baja variedad de producto. Adicionalmente esta característica establece mayores barreras a la salida en caso de ser necesario vender los activos fijos.

Operadores menos capacitados: Al ser un proceso repetitivo el conocimiento de la función a desempeñar se alcanza con mayor rapidez. Luego las instrucciones de trabajo son escasas.

Bajo valor de la materia prima comparado con el valor del producto: Como también un inventario de producto en proceso (WIP) relativamente bajo en relación a la salida (output).

Make to Stock: Se fabrica para almacenar inventario de producto final y con estas unidades enfrentar la demanda del mercado lo que permite una mayor rapidez de respuesta en comparación a un proceso Job Shop. Para ello es vital realizar Pronósticos de Demanda que sean acertados.

Programación simple: Debido a la estandarización del proceso y el énfasis en el volumen de producción, se debe fijar una tasa de salida ad-hoc a los pronósticos de ventas.

Gestión de Inventarios a través de Cadenas de Markov en Tiempo Discreto

La gestión de inventarios hace uso de distintas herramientas metodológicas que abordan 2 preguntas básicas: ¿de qué tamaño debe ser un pedido? y ¿cada cuánto tiempo se debe realizar un pedido?. En el siguiente artículo se propone la utilización de una Cadena de Markov en tiempo discreto para determinar la política de reposición de inventarios de una empresa: Una tienda que mantiene un inventario de un producto dado para satisfacer una demanda (aleatoria). La demanda diaria D, tiene la siguiente distribución de probabilidades:

distribucion-probabilidad-d

Consideremos una política de inventarios denominada (q,Q), que indica que si el nivel de inventarios al final de cada día es menor a q=2 se ordenan Q=1 unidades adicionales (las cuales se asumen disponibles al inicio del día siguiente), en caso contrario no se hace ninguna orden. La demanda no satisfecha es venta perdida y hay 2 unidades al final en n=0 (distribución inicial). Sea Xn el nivel de inventario al final del día n (esto corresponde a la definición de la variable aleatoria), interesa modelar el problema mediante una Cadena de Markov.

Un primer desafío consiste en determinar los posibles estados que puede adoptar la variable aleatoria en una etapa n cualquiera. Notar que es posible finalizar un día sin unidades en inventario, dado que si bien esta situación genera una reposición de 1 unidad, ésta se asume disponible al inicio del día siguiente. Adicionalmente también es posible terminar un día con 1 o 2 unidades en inventario (en estos casos no se genera reposición). Sin embargo, no es posible terminar un día con 3 unidades en inventario (recordar que en n=0 se dispone de 2 unidades en inventario y dada la política de reposición, ésta se genera cuando se dispone de menos de 2 unidades en inventario). En resumen, los estados posibles para la variable aleatoria son Xn℮{0,1,2}.

A continuación estimamos las probabilidades de transición en una etapa las cuales se resumen en la siguiente matriz de probabilidades de transición (matriz P):

markov-inventarios

Por ejemplo, si en un día n en particular se finaliza con 0 unidades en inventarios se genera un pedido que al inicio del día siguiente permitirá disponer de 1 unidad; para que dicho día (n+1) se termine con 0 unidades en inventario se requiere que la demanda sea mayor o igual a 1 unidad (este es el caso de P00).

Adicionalmente se pueden estimar las probabilidades estacionarias, es decir, que en el largo plazo (independiente de la distribución inicial) se disponga al final de un día de 0, 1 o 2 unidades en inventario. Para ello se debe clasificar los estados de la cadena donde en particular se corrobora que ésta es irreducible con estados recurrentes positivos aperiódicos.

solucion-largo-plazo-invent

En consecuencia la probabilidad de que en el largo plazo se disponga de 0 unidades al final de un día es de un 50% (1/2), tener una unidad es un 37,5% (3/8) y 2 unidades un 12,5% (1/8). Alternativamente podemos hacer uso de las ecuaciones matriciales para que partiendo de la distribución inicial (dato) se estime la probabilidad de encontrarse en cualquiera de los estados al cabo de 1, 2, …, n etapas (con n que tiende a infinito). Dicho resultado corrobora los resultados anteriores:

ecuaciones-matriciales-inve

Se propone al lector comprobar que independiente de la selección de la distribución inicial las probabilidades de largo plazo son las expuestas.

Punto de Reposición e Inventario de Seguridad con Demanda y/o Lead Time Variable

En la revisión de las herramientas básicas para la gestión de inventarios destaca el modelo EOQ (Economic Order Quantity) o análogamente en su traducción al español conocido como Cantidad Económica de Pedido. Este modelo tiene una serie de supuestos simplificadores entre los cuales destaca que tanto la demanda y el tiempo de reposición (o lead time) es constante y conocido. Lo anterior limita significativamente su aplicación práctica dado que la regla general es que la gestión de inventarios esta afecta a la incertidumbre.

Al existir incertidumbre (en la demanda y/o lead time) será necesario establecer un nivel de servicio conocido como Instock (α) que permita acotar la probabilidad de quiebre de stock a un valor objetivo (1-α) durante el tiempo de reposición. En este contexto el Punto de Reposición (ROP) determina el momento en el tiempo en el cual será necesario realizar una nueva orden de pedido.

Las siguientes fórmulas permiten calcular el Punto de Reposición (ROP) para distintos escenarios de incertidumbre de la demanda y/o tiempo de reposición:

formulas-calculo-rop

Ejemplo Caso 1: Demanda Fija – Lead Time Fijo

Una empresa enfrenta una demanda anual de 1.500 unidades de un producto en particular. Los costos unitarios de mantener inventario son de $0,18 anual. El costo fijo de emitir un pedido (independiente del tamaño del mismo) es de $15 y el tiempo de reposición del proveedor es de 2 semanas. Determine el tamaño óptimo de pedido utilizando EOQ y el Punto de Reposición. Asuma que el año tiene 50 semanas.

El tamaño de pedido que permite minimizar la función de costos totales es:

q-optimo-caso-1

El Punto de Reposición corresponde a:

rop-caso-1

La empresa deberá realizar una nueva orden de pedido (de 500 unidades) cada vez que su inventario alcance las 60 unidades. Una pregunta natural es ¿cuál es la probabilidad de tener quiebre de stock durante el período de reposición?. La respuesta: 0%. Esto debido a que se asume que no existe incertidumbre y por tanto los pedidos llegaran justo a tiempo. En consecuencia en este escenario no es necesario disponer de un stock de seguridad.

Ejemplo Caso 2: Demanda Variable – Lead Time Fijo

La demanda diaria por una cerveza se distribuye normal con media de 50 litros y desviación estándar de 15 litros. El tiempo de reposición es de 10 días. Si se desea un nivel de servicio Instock de un 95% determine el Punto de Reposición y el Inventario de Seguridad.

rop-caso-2

Notar que Z(95%)~1,645 lo cual se puede obtener utilizando Excel y la fórmula: =DISTR.NORM.ESTAND.INV(95%). También se podría asumir que no está permitido comprar cerveza en fracciones de litros. En dicho caso ROP debe ser de 579[litros] (notar que el criterio de aproximación es al entero superior más cercano de modo que se garantice el nivel de servicio mínimo).

En cuanto al inventario de seguridad, éste corresponde a:

inventario-seguridad-caso-2

Ejemplo Caso 3: Demanda Fija – Lead Time Variable

La demanda diaria de un artículo es de 50 unidades. El tiempo de reposición sigue una distribución normal con media de 8 días y desviación estándar de 2 días. Obtenga el ROP que permita asegurar un nivel de servicio de un 95%.

rop-caso-3

El Punto de Reposición debe ser de 567[unidades].

Ejemplo Caso 4: Demanda Variable – Lead Time Variable

La demanda diaria de una hamburguesa sigue una distribución normal con media de 1.000 unidades y desviación estándar de 100 unidades. El tiempo de reposición también se distribuye normal con media de 8 días y desviación estándar de 2 días. Encuentre el Punto de Reposición para un nivel de servicio de un 95%.

rop-caso-4