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Cómo instalar una aplicación del Método Simplex en una calculadora HP 48

En el siguiente tutorial te mostraremos cómo instalar una aplicación del Método Simplex a tu calculadora Hewlett-Packard (en adelante HP) de la serie HP 48G, HP 48G+, HP 48GX, HP 48S, HP 48SX. Esto es de gran ayuda cuando se intenta resolver un modelo de Programación Lineal que es no trivial y que por tanto requiere de un número importante de iteraciones o cálculos tediosos.

Si bien el principal objetivo de este tutorial es instalar un programa en tu calculadora sobre el Método Simplex, los pasos descritos te permiten incorporar otro tipo de programas útiles para tus estudios.

¿Qué necesitas?

1.- Una calculadora HP de alguno de los siguientes modelos: HP 48G, HP 48G+, HP 48GX, HP 48S, HP 48SX. Si no tienes una puedes comprar una de forma económica aquí:

2.- Un cable serial para conectar la calculadora con tu computador:

3.- Un conector que convierte un serial DB9 (Adaptador de 9 pines) a USB:

4.- Kit de Conectividad de la Calculadora HP 48G, HP 49G y HP 50G serie. Este programa te permitirá traspasar información y programas desde tu computador a tu calculadora y viceversa. Descárgalo gratuitamente desde HPcalc.org.

Importante: Puedes reemplazar el cable serial para conectar la calculadora a tu computador y el conector que convierte un serial RS232 a USB por un único cable de conexión que te permite conectar directamente tu calculadora al computador.

Instalar el Kit de Conectividad en tu Computador

Ejecuta el archivo “conn4x_english.exe” y sigue los sencillos pasos del instalador.

Una vez instalado el programa en tu computador podrás traspasar programas e información desde tu computador a tu calculadora HP 48 como viceversa. Todos los aspectos relativos a la conexión están cubiertos con bastante detalle y de forma muy sencilla en el menú Ayuda del Kit de Conectividad en la sección “Contenido e Indice”.

Para instalar en tu calculadora una aplicación del Método Simplex que sea compatible con tu calculadora de la serie HP 48 te recomendamos buscar alguna alternativa que te acomode en HPCalc.org filtrando por el modelo y utilizando como criterio de búsqueda “Simplex”. De esta forma te aseguras de obtener resultados pertinentes no sólo en español.

Luego selecciona uno de los programas del listado y sigue con detalle los pasos para la instalación. Como los programas son gratuitos puedes intentar instalar varios de ellos y finalmente utilizar el que más te acomode. Cuéntanos tu experiencia utilizando alguno de estos programas!.

Gestión de Operaciones es Consultor Recomendado por Lindo Systems Inc.

Nos enorgullece informar que nuestro Equipo de Gestión de Operaciones ha alcanzado el estatus de Consultor Recomendado por Lindo Systems Inc, empresa desarrolladora de software para la optimización con base en Chicago, Estados Unidos, y que cuenta con una amplia gama de productos como What’sBest!, Lingo y Lindo API. A continuación un extracto de dicho reconocimiento:

Si actualmente trabajas en una empresa y consideras que existe un potencial de mejora importante a través de la formulación y resolución de un modelo de optimización, no dudes en contactarnos indicando los antecedentes necesarios de modo de poder preparar un presupuesto para tu evaluación. Para ello puedes enviar tu información a través del Formulario de Contacto o si prefieres nos puedes escribir directamente al email: [email protected].

Cómo resolver un modelo de Programación Lineal con What’sBest!

En el siguiente tutorial mostraremos Cómo resolver un modelo de Programación Lineal con What’sBest!. Para ello por supuesto se requiere previamente descargar e instalar What’sBest! como complemento de Excel tal cual lo explicamos paso a paso en un artículo previo.

Para mostrar cómo utilizar este programa utilizaremos el Problema de Transporte que consiste en determinar una política de distribución que minimice los costos de la logística, al mismo tiempo que satisface la demanda de los clientes y respeta la capacidad de los oferentes.

La información se resume en el siguiente diagrama para un caso particular de 2 plantas y 3 clientes, donde los números sobre las flechas representan los respectivos costos unitarios de transporte entre una planta y un cliente.

Los pasos para implementar este problema de programación lineal en What’sBest! son:

Paso A: Definir las Variables de Decisión: Para ello debes previamente definir en un planilla Excel las celdas que utilizarás como variables. En el ejemplo la Xij: Unidades transportadas desde la planta i al cliente j. Con i=1,2 y j=1,2,3 se tienen 6 variables de decisión.

Importante: Completa las celdas que serán variables de decisión con cero como se muestra en la imagen anterior. Luego selecciona el rango de celdas que corresponde a las variables del modelo y presiona “Make Adjustable”.

Paso B: Definir la Función Objetivo: Como el nombre lo indica, ésta celda corresponde al objetivo del problema de optimización que en este caso es minimizar los costos totales de transporte. La celda contiene una fórmula SUMAPRODUCTO(C3:E4;C12:E13) previamente ingresa que pondera los costos unitarios de transporte para las distintas combinaciones (datos o parámetros) y las variable de decisión previamente definidas. Finalmente nos posicionamos sobre la celda de la función objetivo y seleccionamos en este caso “Minimize”.

Paso C: Definir las Restricciones: Se incorporan las restricciones del modelo de optimización, es decir, las condiciones que deben cumplir las variables de decisión al momento de la resolución. Para ello se selecciona en el menú la opción “Constraints”.

En la imagen a continuación se muestra cómo se incorporó la restricción que garantiza que la cantidad de unidades enviadas por cada planta (L.IZQ) no supere (<=) la capacidad de la misma (L.DER). Como se puede apreciar se incorporan las restricciones de capacidad de la planta 1 y 2 en forma simultanea.

Finalmente para proceder a la resolución del modelo seleccionamos la opción “Solve” del menú:

Luego de lo cual se obtienen los siguientes resultados:

Solución Básica Factible Óptima: X11=80.000; X12=40.000; X13=0; X21=0; X22=30.000; X23=90.000. El Valor Óptimo (mínimo costo) es de $940.000. Para descargar el archivo Excel con la resolución del modelo de transporte con What’sBest! sigue los pasos a continuación:

[sociallocker]Descarga Aquí: http://dlu.jzt.temporary.site/wp-content/uploads/2013/02/PTWB.xlsx[/sociallocker]

Cómo descargar e instalar la versión de Prueba de What’sBest! 11.1 en Excel 2010

What’sBest! es un excelente complemento para Excel que nos permite resolver modelos de optimización lineales, no lineales, enteros y probabilísticos (estocásticos) a través de una interfaz fácil e intuitiva. Este programa es altamente recomendado tanto para estudiantes como profesores del área de la Investigación de Operaciones y está disponible en una versión gratuita de prueba.

El siguiente tutorial muestra cómo, paso a paso, descargar e instalar la versión de prueba de What’sBest! 11.1 si eres usuario de Excel 2010. (Si tienes otro sistema operativo y/o versión de Excel este tutorial de seguro también te servirá).

Paso 1: Verificar el sistema operativo que utilizas y la cantidad de bits asociados. What’sBest! es compatible con Windows 2000, XP, Vista, Windows 7 y Windows 8. En este caso mostraremos cómo activar el complemento en un computador que utiliza Windows 7 Home Premium con un sistema operativo de 64 bits. Para verificar esta configuración ingresa a tu computador a Equipo y luego a Propiedades del sistema.

En la información del Sistema podrás identificar la cantidad de bits asociados a tu sistema operativo según se muestra en la siguiente imagen:

Paso 2: Ingresa a la sección de descarga de What’sBest! en la página web de su desarrollar Lindo, empresa con base en Chicago, Estados Unidos, con más de 21 años de experiencia en el desarrollo de software y aplicaciones para la optimización y apoyo a la toma de decisiones. Luego de acceder al enlace de descarga deberás seleccionar la versión del programa compatible con tu sistema operativo y tu versión de Excel.

Paso 3: Completar el formulario para obtener el archivo con el programa. Los campos con asterisco (*) son obligatorios.

Una vez completado lo anterior de forma correcta y luego presionar “Submit” obtendrás un mensaje que indicará que se ha enviado a tu correo electrónico un enlace de descarga de la versión de What’sBest! que hayas seleccionado.

Paso 4: Ingresa a tu correo electrónico (el que proporcionaste al completar el formulario). Deberías haber recibido un email de LINDO Systems Inc con el enlace para descargar el programa tal como se muestra a continuación. (Se han ocultado con franjas negras información confidencial y con rojo el enlace de descarga). Selecciona el enlace de descarga y se comenzará a bajar a tu computador el programa que viene en un archivo comprimido en formato ZIP.

Paso 5: Una vez completada la descarga (por defecto el archivo se guardará en la sección Descargas de tu computador) abre el archivo ZIP y luego ejecuta el archivo setup.exe a su interior como se muestra en la siguiente imagen:

Esto iniciará la aplicación de instalación que te guiará en el proceso de activación del software.

Paso 6: La instalación se ha completado. En Excel 2010 What’sBest! estará disponible a la derecha del menú Complementos. El programa esta listo para ser utilizado y resolver tus modelos de optimización.

Ahora que What’sBest! está instalado en tu computador estas listo para resolver un modelo de optimización. En el siguiente artículo te mostramos: Cómo resolver un modelo de Programación Lineal utilizando What’sBest!.

Importante: What’sBest! 12 estará disponible en las próximas semanas y será compatible con Excel 2013 y Excel 365. Te informaremos tan pronto sea lanzada esta nueva versión del software.

Método del Gradiente o Método del Descenso más Pronunciado

Para la optimización de modelos de Programación No Lineal sin restricciones se dispone de una categoría de métodos denominados “Algoritmos Generales de Descenso” entre los cuales se destaca el Método del Gradiente o Método del Descenso más Pronunciado (conocido adicionalmente como Método de Cauchy) que reducen el cálculo de un mínimo local a una secuencia de problemas de búsqueda lineal (o búsqueda unidimensional).

Consideremos el siguiente problema de Programación No Lineal no restringido:

Es importante observar lo siguiente: El punto de partida para comenzar las iteraciones es arbitrario y al ser evaluado en la función objetivo se alcanza un valor de V(8,7)=-149.

Si evaluamos la coordenada que se alcanza al realizar una iteración del método la función objetivo obtiene el siguiente valor V(12,5)=-169 que como se puede apreciar reduce el valor de la función objetivo.

En resumen el Método del Gradiente consta de 2 pasos principales:

Primero: El cálculo de una dirección de descenso que esta dado por el negativo del gradiente de la función objetivo evaluado en el punto de partida o en el de la k-ésima iteración. En el ejemplo dicha dirección desde la coordenada original x°=(8,7) esta dada en la dirección del vector d°=(8,-4).

Segundo: Obtener la magnitud del paso α (alfa) que determina cuánto se avanza en una determinada dirección de descenso. Esto se logra generando una función unidimensional en términos de este parámetro (respecto a la función objetivo original). En el ejemplo dicha magnitud del paso es α=1/2.

Finalmente se actualiza la coordenada según lo descrito previamente alcanzando (x1,x2)=(12,5) que como se corroboró otorga un valor en la función objetivo menor al punto de partida (arbitrario).

¿Cómo determinar si se ha alcanzado la solución óptima del problema no restringido a través del Método del Gradiente?

Para ello se debe verificar que la dirección de descenso en la k-ésima iteración es nula (cero).

Se puede corroborar en este ejemplo que esto se logra al intentar realizar una nueva iteración a partir de (x1,x2)=(12,5).

Adicionalmente se generan las condiciones de segundo orden calculando la Matriz Hessiana o de segundas derivadas de la función objetivo:

Donde los determinantes son estrictamente mayores a cero: D1=2>0 y D2=4>0 (la Matriz Hessiana por tanto es Positiva Definida) por lo cual la función objetivo es estrictamente convexa y dada la condición anterior es suficiente para garantizar que (x1,x2)=(12,5) es la solución óptima del problema.