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Como resolver un modelo de Programación Lineal con LINGO 14.0

LINGO es un popular software de optimización matemática para uso tanto académico como empresarial desarrollado por LINDO Systems Inc (quienes desarrollaron What’sBest!) que provee una alternativa para enfrentar el problema de modelamiento matemático e implementación computacional en una plataforma distinta a Excel (en contraste a los complementos que han tenido un lugar preferente en nuestro sitio como Solver, Premium Solver Pro, What’sBest! y OpenSolver).

En el siguiente artículo detallaremos cómo descargar e instalar el programa LINGO para luego utilizar éste en la resolución de un modelo de Programación Lineal con 2 variables de decisión. Dado lo anterior consideremos el siguiente problema:

Paso 1: Descarga e instalar la última versión disponible de LINGO desde la sección de descargas del sitio web de LINDO Systems. Se debe tener especial atención en seleccionar de forma correcta la versión compatible con nuestro sistema operativo (Windows o Linux) y la cantidad de bits asociado a dicho sistema. Para verificar este último aspecto te recomendamos leer el artículo “Cómo descargar e instalar la versión de Prueba de What’sBest! 11.1 en Excel 2010”. En dicho artículo se detalla adicionalmente el procedimiento de registro y activación de la licencia.

Paso 2: Una vez instalado LINGO en nuestro computador ejecutamos el programa y luego implementamos el modelo de optimización. El software es compatible con distintos tipos de sintaxis las cuales iremos abordando en próximos artículos en el Blog). Por el momento a continuación detallamos una notación intuitiva que nos permite representar nuestro ejemplo:

Una vez incorporado definido el problema ejecutamos el botón “Solve”:

Paso 3: Se obtienen los resultados para el modelo. La ventana “Lingo 14.0 Solver Status” detalla las características del problema: LP (Programación Lineal) con Valor Óptimo de 2.025.

El detalle de los resultados se aprecia en el informe de respuestas que genera el programa de forma automática. La salida computacional se muestra a continuación:

La Solución Óptima es A=60 y C=27,5 con Valor Óptimo V(P)=2.025. Notar adicionalmente que los resultados son consistentes con los que obtendríamos de utilizar Solver para este ejemplo y haciendo uso del Informe de Confidencialidad (Sensibilidad).

Con color verde destacamos el precio sombra de cada una de las restricciones del problema. Estos valores se identifican en la columna etiquetada “Dual Price” en el informe de resultados de LINGO en las Filas (Row) 2, 3 y 4, respectivamente.

Una representación gráfica del problema anterior con Geogebra nos permite corroborar los resultados anteriores de forma intuitiva, por ejemplo la restricción C<=50 no está activa, en consecuencia su precio sombra es igual a cero.

Gestión de Operaciones es Consultor Recomendado por Lindo Systems Inc.

Nos enorgullece informar que nuestro Equipo de Gestión de Operaciones ha alcanzado el estatus de Consultor Recomendado por Lindo Systems Inc, empresa desarrolladora de software para la optimización con base en Chicago, Estados Unidos, y que cuenta con una amplia gama de productos como What’sBest!, Lingo y Lindo API. A continuación un extracto de dicho reconocimiento:

Si actualmente trabajas en una empresa y consideras que existe un potencial de mejora importante a través de la formulación y resolución de un modelo de optimización, no dudes en contactarnos indicando los antecedentes necesarios de modo de poder preparar un presupuesto para tu evaluación. Para ello puedes enviar tu información a través del Formulario de Contacto o si prefieres nos puedes escribir directamente al email: info@gestiondeoperaciones.net.

Cómo resolver un modelo de Programación Lineal con What’sBest!

En el siguiente tutorial mostraremos Cómo resolver un modelo de Programación Lineal con What’sBest!. Para ello por supuesto se requiere previamente descargar e instalar What’sBest! como complemento de Excel tal cual lo explicamos paso a paso en un artículo previo.

Para mostrar cómo utilizar este programa utilizaremos el Problema de Transporte que consiste en determinar una política de distribución que minimice los costos de la logística, al mismo tiempo que satisface la demanda de los clientes y respeta la capacidad de los oferentes.

La información se resume en el siguiente diagrama para un caso particular de 2 plantas y 3 clientes, donde los números sobre las flechas representan los respectivos costos unitarios de transporte entre una planta y un cliente.

Los pasos para implementar este problema de programación lineal en What’sBest! son:

Paso A: Definir las Variables de Decisión: Para ello debes previamente definir en un planilla Excel las celdas que utilizarás como variables. En el ejemplo la Xij: Unidades transportadas desde la planta i al cliente j. Con i=1,2 y j=1,2,3 se tienen 6 variables de decisión.

Importante: Completa las celdas que serán variables de decisión con cero como se muestra en la imagen anterior. Luego selecciona el rango de celdas que corresponde a las variables del modelo y presiona «Make Adjustable».

Paso B: Definir la Función Objetivo: Como el nombre lo indica, ésta celda corresponde al objetivo del problema de optimización que en este caso es minimizar los costos totales de transporte. La celda contiene una fórmula SUMAPRODUCTO(C3:E4;C12:E13) previamente ingresa que pondera los costos unitarios de transporte para las distintas combinaciones (datos o parámetros) y las variable de decisión previamente definidas. Finalmente nos posicionamos sobre la celda de la función objetivo y seleccionamos en este caso «Minimize».

Paso C: Definir las Restricciones: Se incorporan las restricciones del modelo de optimización, es decir, las condiciones que deben cumplir las variables de decisión al momento de la resolución. Para ello se selecciona en el menú la opción «Constraints».

En la imagen a continuación se muestra cómo se incorporó la restricción que garantiza que la cantidad de unidades enviadas por cada planta (L.IZQ) no supere (<=) la capacidad de la misma (L.DER). Como se puede apreciar se incorporan las restricciones de capacidad de la planta 1 y 2 en forma simultanea.

Finalmente para proceder a la resolución del modelo seleccionamos la opción «Solve» del menú:

Luego de lo cual se obtienen los siguientes resultados:

Solución Básica Factible Óptima: X11=80.000; X12=40.000; X13=0; X21=0; X22=30.000; X23=90.000. El Valor Óptimo (mínimo costo) es de $940.000. Para descargar el archivo Excel con la resolución del modelo de transporte con What’sBest! sigue los pasos a continuación:

[sociallocker]Descarga Aquí: https://www.gestiondeoperaciones.net/wp-content/uploads/2013/02/PTWB.xlsx[/sociallocker]

Cómo descargar e instalar la versión de Prueba de What’sBest! 11.1 en Excel 2010

What’sBest! es un excelente complemento para Excel que nos permite resolver modelos de optimización lineales, no lineales, enteros y probabilísticos (estocásticos) a través de una interfaz fácil e intuitiva. Este programa es altamente recomendado tanto para estudiantes como profesores del área de la Investigación de Operaciones y está disponible en una versión gratuita de prueba.

El siguiente tutorial muestra cómo, paso a paso, descargar e instalar la versión de prueba de What’sBest! 11.1 si eres usuario de Excel 2010. (Si tienes otro sistema operativo y/o versión de Excel este tutorial de seguro también te servirá).

Paso 1: Verificar el sistema operativo que utilizas y la cantidad de bits asociados. What’sBest! es compatible con Windows 2000, XP, Vista, Windows 7 y Windows 8. En este caso mostraremos cómo activar el complemento en un computador que utiliza Windows 7 Home Premium con un sistema operativo de 64 bits. Para verificar esta configuración ingresa a tu computador a Equipo y luego a Propiedades del sistema.

En la información del Sistema podrás identificar la cantidad de bits asociados a tu sistema operativo según se muestra en la siguiente imagen:

Paso 2: Ingresa a la sección de descarga de What’sBest! en la página web de su desarrollar Lindo, empresa con base en Chicago, Estados Unidos, con más de 21 años de experiencia en el desarrollo de software y aplicaciones para la optimización y apoyo a la toma de decisiones. Luego de acceder al enlace de descarga deberás seleccionar la versión del programa compatible con tu sistema operativo y tu versión de Excel.

Paso 3: Completar el formulario para obtener el archivo con el programa. Los campos con asterisco (*) son obligatorios.

Una vez completado lo anterior de forma correcta y luego presionar «Submit» obtendrás un mensaje que indicará que se ha enviado a tu correo electrónico un enlace de descarga de la versión de What’sBest! que hayas seleccionado.

Paso 4: Ingresa a tu correo electrónico (el que proporcionaste al completar el formulario). Deberías haber recibido un email de LINDO Systems Inc con el enlace para descargar el programa tal como se muestra a continuación. (Se han ocultado con franjas negras información confidencial y con rojo el enlace de descarga). Selecciona el enlace de descarga y se comenzará a bajar a tu computador el programa que viene en un archivo comprimido en formato ZIP.

Paso 5: Una vez completada la descarga (por defecto el archivo se guardará en la sección Descargas de tu computador) abre el archivo ZIP y luego ejecuta el archivo setup.exe a su interior como se muestra en la siguiente imagen:

Esto iniciará la aplicación de instalación que te guiará en el proceso de activación del software.

Paso 6: La instalación se ha completado. En Excel 2010 What’sBest! estará disponible a la derecha del menú Complementos. El programa esta listo para ser utilizado y resolver tus modelos de optimización.

Ahora que What’sBest! está instalado en tu computador estas listo para resolver un modelo de optimización. En el siguiente artículo te mostramos: Cómo resolver un modelo de Programación Lineal utilizando What’sBest!.

Importante: What’sBest! 12 estará disponible en las próximas semanas y será compatible con Excel 2013 y Excel 365. Te informaremos tan pronto sea lanzada esta nueva versión del software.