media móvil Archivos - Gestión de Operaciones

Método de Suavizamiento Exponencial Ajustado a la Tendencia (Suavización Exponencial Doble)

Los métodos de pronóstico de demanda de series de tiempo como Suavizamiento Exponencial (Alisamiento Exponencial) y Media Móvil Simple, tienen un mejor desempeño cuando el patrón histórico de la demanda no evidencia tendencia ni estacionalidad marcada como se observa en el gráfico a continuación. En particular en el caso del Suavizamiento Exponencial, si la serie de tiempo tiene una tendencia creciente se tenderá a subestimar la demanda real y de forma análoga cuando la demanda presenta una tendencia decreciente el alisamiento exponencial tenderá a sobrestimar el valor de la demanda real.

Para mejorar la calidad del pronóstico al observar una tendencia en la serie de tiempo se puede considerar el método de Suavizamiento Exponencial Doble, conocido también como Suavizamiento Exponencial Ajustado a la Tendencia o Método de Holt. Cabe recordar que una tendencia es un incremento o decremento sistemático en el promedio de la serie a través del tiempo. Luego, el método de Suavizamiento Exponencial Doble busca incorporar la tendencia en un pronóstico suavizado exponencialmente.

Para su cálculo se requieren dos constantes de suavizamiento: α y β, realizándose las siguientes estimaciones:

Donde $A_{t}$ es el promedio suavizado exponencialmente de la serie en el período t, $T_{t}$ el promedio suavizado exponencialmente de la tendencia en el período t, α el parámetro de suavizamiento para el promedio, con un valor entre 0 y 1, β el parámetro de suavizamiento para la tendencia, con un valor entre 0 y 1 y $F_{t+1}$ el pronóstico para el período t+1.

Ejemplo Suavizamiento Exponencial Doble

Un laboratorio clínico realiza exámenes de sangre cada semana. En promedio el laboratorio realizó 28 análisis de sangre cada semana durante las últimas cuatro semanas. Adicionalmente la tendencia en ese período fue de tres muestras adicionales por semana. La demanda en esta semana fue de 27 análisis de sangre. Si α=0,2 y β=0,2 se requiere calcular el pronóstico correspondiente a la semana próxima.

En el caso que el número real de exámenes en la semana 2 resultará ser 44, entonces el pronóstico actualizado para la semana 3 sería el siguiente:

A continuación se presenta un gráfico con el comportamiento de la demanda real y el pronóstico con Suavizamiento Exponencial Doble para los datos del ejemplo anterior.

Finalmente ponemos a disposición de nuestros usuarios una plantilla que permite editar los datos de la demanda real (celdas color amarillo claro) y los datos iniciales $A_{0}$ y $T_{0}$ (celdas celestes), junto con el valor de los parámetros α y β. Al modificar la información de dichas celdas se actualiza automáticamente los pronósticos, el error de cada período, el MAD (Desviación Media Absoluta) y el gráfico que contrasta el comportamiento de la demanda real con el pronóstico.

En caso de obtener un error del tipo #VALUE! ingrese los valores de α y β utilizando . (punto) como separador de decimal, por ejemplo, α=0.2.

Cómo utilizar el Módulo Predictor en Crystal Ball para Promedio Móvil Simple y Suavizado Exponencial Simple

El software Oracle Crystal Ball (conocida comúnmente como Crystal Ball) es una aplicación compatible con hojas de cálculo para la elaboración de modelos predictivos, simulación y optimización. Una de sus características principales es que incorpora un módulo para el análisis de datos y proyecciones denominado Predictor sobre el cual presentaremos en este artículo algunos antecedentes básicos respecto a su funcionamiento.

Una vez instalado Crystal Ball se habilitará una nueva pestaña en el menú de navegación en la interfaz de Excel con nombre Crystall Ball donde se muestran las distintas herramientas que incorpora dicho programa. La siguiente imagen muestra un extracto de la visualización anterior con foco especial en el módulo Predictor en Crystal Ball según lo descrito anteriormente:

A continuación para ilustrar respecto a la utilización del módulo Predictor para los métodos de Promedio Móvil Simple y Suavizado Exponencial Simple consideraremos los siguientes datos de demanda real de un producto tipo que utilizamos anteriormente en el artículo Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE) en un Pronóstico de Demanda.

Luego seleccionamos el módulo Predictor.

Crystal Ball reconoce automáticamente los datos de la serie de tiempo al menos que existan más de una serie en la hoja de cálculo, caso en el cual siempre estará disponible la opción de seleccionar los datos de origen. En nuestro ejemplo el rango de datos se encuentra entre la celda B2 y C14 de la planilla de cálculo. Las opciones y ajustes en este nivel están disponibles en el menu Datos de entrada.

A continuación seleccionamos Siguiente para pasar a las opciones de Atributos de datos. Por ejemplo se puede especificar que los datos están en meses (o según sea el caso), además de incluir información respecto a eventos relevantes en la serie de tiempo y el ajuste de valores atípicos u outliers. Para seguir avanzando se selecciona Siguiente.

En el menú Métodos muestra los distintos métodos disponibles para su ejecución asociados a los datos de entrada. En este artículo arbitrariamente hemos decidido acotar el análisis a 2 métodos de series de tiempo ampliamente utilizados: Promedio Móvil Simple y Suavizado Exponencial Simple (conocido este último también como suavizamiento o alisamiento exponencial).

En el caso del método de medias móviles se ha considerado un promedio de 3 períodos o n=3 (sólo para fines ilustrativos, por cierto se puede seleccionar otro valor para n). Para ello se hace doble clic en el icono Promedio Móvil Simple:

Para implementar la opción de n=3 se activa la casilla Parámetros de bloqueo y se ingresa Orden 3 y Aceptar.

Finalmente al seleccionar Siguiente se accede al menú de Opciones se puede seleccionar la medida de error que se desea utilizar para efectos de comparación de los métodos seleccionados en el paso anterior. En este caso hemos seleccionado el MAD o Desviación Absoluta Media no obstante también se puede seleccionar el Error Cuadrático Medio (RMSE) o Error de Porcentaje Medio Absoluto (MAPE).

Para terminar se debe Ejecutar (obtendremos una advertencia respecto a que existen muy pocos datos en la serie para generar proyecciones fiables. Si bien este comentario es válido, omitiremos su advertencia debido a que en esta instancia nos interesa mostrar cómo se utiliza la herramienta Predictor de Crystal Ball más que discutir lo adecuado que resulta realizar pronósticos con una baja densidad de datos).

De los 2 métodos utilizados se obtiene que según el criterio del MAD (MAD=46,10) el que tiene mejor desempeño es Suavizado Exponencial Simple con alfa α=0,8439. El detalle de los pronósticos se puede consultar en el menú Ver y Tabla según se muestra a continuación:

Observación: Si bien el cálculo del MAD no es explícito (sólo aparece el resultado de 46,10), se puede obtener fácilmente siguiendo el procedimiento que se muestra a continuación y que hemos abordado en el Blog anteriormente (cualquier diferencia menor se debe exclusivamente a los criterios de aproximación).

Efecto de un Dato Atípico u Outlier en un Pronóstico de Demanda

Un dato atípico conocido comúnmente también como outlier es aquel cuyo valor es numéricamente distante del resto de los datos. Esta situación en particular se puede ver reflejada en una serie de tiempo cuando la variable en cuestión por alguna causa extraordinaria tiene un comportamiento que escapa a los parámetros de comportamiento usuales. Por ejemplo, tal podría ser el caso del shock de demanda por mascarillas luego de un brote de influenza, la demanda de agua en bidones luego de una emergencia provocada por causas naturales (terremoto, aluvión, etc), la demanda de pilas (baterías) y linternas luego de un terremoto, etc.

En el siguiente artículo presentamos una serie de tiempo que corresponde a la demanda de un producto determinado donde en el mes de Julio se observa una demanda que numéricamente escapa de forma significativa respecto al resto de los datos. Para dicha demanda real se ha aplicado el método de Suavizamiento Exponencial para distintos valores de alfa (0,1; 0,5 y 0,9) como también el método de Medias Móviles para 3 y 5 períodos (n=3 y n=5) obtenidos con la ayuda de Excel.

Para favorecer la interpretación de los resultados y por separado se muestra el ajuste de los métodos de pronóstico de demanda anteriormente identificados en las siguientes gráficas:

En el caso del método de Suavizamiento Exponencial se puede observar que mientras mayor sea el valor de alfa el pronóstico reacciona con mayor fuerza a la presencia del dato atípico u outlier. Adicionalmente y luego del efecto del outlier el pronóstico se ajusta nuevamente a valores cercanos a los que se observan en la serie de tiempo. Notar adicionalmente que en los casos de α=0,1 y α=0,5 los pronósticos superan la demanda real en el resto de los períodos, es decir, de Agosto a Diciembre.

Por otra parte y luego de pronosticar la demanda utilizando el método de Media Móvil Simple, se observa que a medida que mayor sea el valor de n los efectos del outlier tienden a perpetuarse en el tiempo. En contraste a lo anterior, al seleccionar n=3 el efecto del outlier se ve reflejado hasta la última oportunidad en que dicho dato real es considerado para efectos de pronósticos, es decir, en la proyección del mes de Octubre (que corresponde al promedio simple de la demanda real de Julio, Agosto y Septiembre).

¿Qué hacer con el outlier?. No es una pregunta con una respuesta sencilla. Una primera recomendación es buscar información complementaria que ayude a explicar las razones de este comportamiento de la demanda que escapa a lo usual. Efectivamente y según los ejemplos presentados anteriormente es difícil extrapolar a futuro un comportamiento que obedece sólo a una causa excepcional. Ahora bien, un dato atípico en casos puntuales puede suponer un cambio sustantivos en las preferencias de los clientes que eventualmente se podría sostener en el tiempo. En dicho caso omitir el dato atípico para efectos de proyección no sería recomendable.

Ejemplo Pronóstico de Demanda con Media Móvil Ponderada

En el contexto de los métodos de series de tiempo aplicados para los Pronósticos de Demanda, el método de Media Móvil Ponderada es una variantes de la técnica de Media Móvil Simple donde existe la posibilidad de modificar las ponderaciones que tiene cada uno de los datos en el cálculo del promedio. Este método resulta ser útil cuando es válida la premisa de que el pasado más reciente tiene un mayor poder predictivo respecto al futuro (por lo cual se suele asociar una mayor ponderación en el cálculo del promedio), sin embargo, en caso de existir estacionalidad en el patrón histórico de la demanda puede ser necesario ponderar con mayor fuerza un dato más antiguo de la serie de tiempo.

La fórmula de cálculo para una Media Móvil Ponderada se presenta a continuación:

En la nomenclatura anterior Ft representa el pronóstico para el período t, At es la demanda real (observada) para el período t y Wt representa las ponderaciones seleccionadas para el promedio ponderado. Por supuesto la sumatoria de dichas ponderaciones debe ser igual a 1 (o un 100%).

Ejemplo Media Móvil Ponderada

Para ilustrar la aplicación del método utilizaremos la serie histórica que presentamos en el artículo sobre cómo utilizar una regresión lineal para realizar un pronóstico de demanda. En esta oportunidad aplicaremos el método de media móvil simple con n=3 (como medio de contraste) y una media móvil ponderada de 3 períodos igualmente pero con ponderaciones seleccionadas arbitrariamente de 60%, 30% y 10%, respectivamente.

En la columna «MP» se incluyen los resultados del promedio móvil ponderado redondeando los resultados al entero más cercano. Notar que para una mayor comodidad se pueden fijar las ponderaciones a celdas específicas, lo que facilita copiar la fórmula a los períodos siguientes. A continuación y para facilitar la interpretación de los resultados se presenta un gráfico que contrasta los datos de la serie histórica y los dos dispositivos de pronóstico utilizados.

Se puede apreciar que en la medida que las ponderaciones seleccionadas para cada período se aproximen a 1/3, el pronóstico obtenido a través de la media móvil ponderada se asemejará al comportamiento de los resultados del promedio móvil simple con n=3. En este contexto es importante destacar que no existe procedimiento exacto que permita seleccionar de forma inequívoca las ponderaciones Wt de un promedio móvil ponderado y en consecuencia la «prueba y error» suelen ser estrategias utilizadas para evaluar el ajuste del pronóstico a los datos reales.

Finalmente sí el objetivo es proponer alguno de los métodos de pronósticos utilizados en este artículo se recomienda complementar el análisis calculando el MAD y Señal de Rastreo (TS) en cada caso, de modo de disponer de mayores elementos de juicio antes de tomar una decisión.

¿Quieres tener el archivo Excel con la resolución de este problema?. Recomiéndanos en Facebook o Google+ utilizando la herramienta de redes sociales a continuación y accede de forma gratuita e inmediata a la descarga del archivo.

[sociallocker]Media Móvil Ponderada[/sociallocker]

Intervalo de Confianza para un Pronóstico de Demanda

En el siguiente artículo abordaremos cómo calcular un Intervalo de Confianza para un Pronóstico de Demanda, lo cual permite incorporar de forma explícita el impacto que tiene la incertidumbre en la planificación de las actividades comerciales y operacionales de una empresa.

Para ello utilizaremos el Método de Alisado Exponencial o Suavizamiento Exponencial el cual hemos descrito previamente en nuestro sitio. (Ver también: Suavizamiento Exponencial Doble Ejercicios Resueltos).

Consideremos una serie histórica con la demanda de un producto para un periodo de 12 semanas. Se requiere desarrollar un intervalo de confianza del 95% para el Pronóstico de Demanda de la semana 13 utilizando el Método de Suavizamiento Exponencial Simple con α=0,3.

Para ello adoptaremos el supuesto que los errores del pronóstico se distribuyen normalmente lo cual es algo que por supuesto se puede verificar con una dedicación mayor de trabajo y para lo cual se puede utilizar un software de análisis estadístico como Easyfit.

En este contexto la tabla a continuación se muestra el pronóstico comenzando a contar de la semana 4 (esta es una decisión arbitraria dado que podría haber comenzado antes).

Notar que el primer pronóstico corresponde simplemente a la Media Móvil Simple de las primeras 3 semanas.

Luego el pronóstico de la semana 5 se obtiene de la aplicación de la siguiente fórmula: F5=F4+α(A4-F4) que al reemplazar se obtiene F5=1.775+0,3*(1.860-1.775)=1.800,5~1.801 (hemos aproximado éste y los otros pronósticos al entero más cercano según se puede apreciar en la fórmula de Excel utilizada):

Ahora necesitamos calcular la desviación estándar del error del pronóstico la cual se obtiene simplemente evaluando en los datos de la tabla anterior según se muestra a continuación:

Finalmente el intervalo de confianza de un 95% para el pronóstico de la semana 13 se obtiene: (notar que F13=1.766+0,3*(1.780-1.766)=1.770,2~1.770)

El resultado anterior es consistente con el proporcionado por la herramienta de Cálculos de Probabilidad de Geogebra donde para una distribución de probabilidad normal (recordar el supuesto de normalidad del error adoptado anteriormente) con media μ=1.770 (F13) y desviación estándar SF=71, el área achurada en color azul representa los valores contenidos en el intervalo de confianza de un 95% (% del área bajo la curva achurada).