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Cómo calcular la Capacidad y el Tiempo de Ciclo de un Proceso con una Carta Gantt

Una forma intuitiva de obtener el tiempo de ciclo de un proceso y luego su capacidad es a través de una Carta Gantt. En el siguiente artículo mostraremos cómo calcular dichos indicadores tomando como ejemplo un proceso sencillo que consta de 3 etapas secuenciales (A, B y C, respectivamente) cuyos tiempos de flujo se detallan en el diagrama. Es importante destacar que asumimos que existe la posibilidad de almacenar inventario en proceso (o WIP por sus siglas en inglés «work in progress») entre las actividades A y B y B y C, que se denota usualmente a través de un triangulo entre cada actividad.

Una Carta Gantt que representa la configuración y evolución del proceso descrito anteriormente corresponde a:

Para una mayor claridad se han considerado distintos colores para las unidades que pasan por el proceso. Por ejemplo, la primera unidad (color amarillo) requiere 5 minutos en la etapa A y luego pasa inmediatamente por 15 minutos adicionales (es decir hasta el minuto 20) a la etapa B, para finalmente terminar en la etapa C (10 minutos adicionales) al cabo de 30 minutos desde que se inició su procesamiento (es decir, el tiempo de flujo de la primera unidad es de 30 minutos). En cuanto a la segunda unidad (color azul), ésta comienza en la etapa A tan pronto termina la primera unidad (comienza en el minuto 5 y termina en el minuto 10), sin embargo, para que sea procesada en la etapa B requiere que dicha etapa haya completado previamente la primera unidad (lo que retrasa el inicio de la segunda unidad al minuto 20 en la etapa B y terminando por tanto en el minuto 35). Finalmente la segunda unidad pasa a la etapa C concluyendo su operación en el minuto 45 (se puede apreciar que el tiempo de flujo de la segunda unidad sería en este caso 40 minutos que corresponde al tiempo trascurrido desde que se inician las operaciones para la segunda unidad en la etapa A (minuto 5) hasta que se concluye la etapa C para dicha unidad (minuto 45).

Es importante observar, por ejemplo, que la segunda unidad debe esperar 10 minutos (en el inventario en proceso) para pasar de la etapa A a la etapa B. Adicionalmente se puede concluir que el tiempo mínimo que requiere una unidad en pasar por el sistema (etapas A, B y C) es de 30 minutos (tiempo de flujo).

Repitiendo el procedimiento anterior se concluye que el tiempo que transcurre entre la primera y segunda unidad es de 15 minutos, patrón que se repite entre los tiempos de termino de la segunda y tercera unidad, tercera y cuarta unidad (y así sucesivamente). En consecuencia el tiempo de ciclo (tiempo promedio para la producción de dos unidades consecutivas es de 15[min/u]. Luego la capacidad del proceso es el recíproco del tiempo de ciclo, es decir, 1/15[u/min] o equivalentemente 4[u/hora] (que se obtiene de multiplicar 1/15[u/min] por 60[min/hora]). La actividad «cuello de botella» en este caso sería la etapa B.

Notar sin embargo que en la primera hora de trabajo no se han completado 4 unidades (en particular se han terminado sólo 3 unidades) lo cual no contradice la definición de capacidad de un proceso, dado que 4[u/hora] es lo máximo que puede generar el proceso bajo un régimen estable de operación, es decir, cuando se reconoce que las unidades consecutivas terminan el proceso en un intervalo de tiempo fijo (que en el ejemplo corresponde a 15 minutos lo cual representa el tiempo de ciclo).

Análisis Cuantitativo de un Proceso Productivo y su relación con la Ley de Little

Existe una estrecha relación teórica y práctica entre el análisis cuantitativo de un Proceso Productivo (donde se calculan frecuentemente indicadores de gestión como capacidad, tiempo de ciclo, tiempo de flujo, utilización, entre otros) y las Líneas de Espera.

Lo anterior generalmente suele ser materia de estudios de cursos de Gestión de Operaciones e Investigación Operativa. En el siguiente artículo ilustraremos dicha relación a través de un ejemplo sencillo que fue compartido por uno de nuestros lectores.

En el taller ABC se dedican a la reparar carrocerías de autos, en particular desabollan y pintan. En la entrada del taller atienden las recepcionistas Mónica y Silvana quienes reciben a los clientes y revisan si viene con los papeles apropiados (documentos del auto, ven si el trabajo se puede hacer en el taller, presupuesto valido, etc). Si todo se encuentra en orden se genera una ficha para el automóvil y es ingresado al taller. Si no Mónica o Silvana, según corresponda, le informan al dueño del vehículo qué debe hacer, ya sea ir a otro taller o volver otro día.

En la entrada del taller esperando para ser atendidos hay, en promedio, 1 automóvil esperando además de los que están revisando Mónica y Silvana.

(a) Si los autos llegan al taller a una tasa promedio de 2 autos por hora, ¿cuánto tiempo en promedio espera un cliente para saber si su auto será ingresado al taller o no?

Para responder lo anterior aplicamos la ecuación de la Ley de Little donde nos interesa calcular el tiempo que en promedio permanece un cliente en el sistema (Ws), dado que recién luego de la entrevista con una recepcionista el cliente sabrá si su auto se ingresará al taller o no.

Continuando con el análisis consideraremos la siguiente información adicional: En el interior del taller el trabajo en los automóviles se divide en 4 etapas:

Desabolladura, en esta etapa hay un sólo trabajador (A).
Pintado, en esta etapa de pintado hay 4 trabajadores (B1, B2, B3, B4).
Secado, no necesita trabajadores, puede asumir que hay tantos espacio como autos se necesiten secar (D).
Entrega, en esta etapa hay un sólo trabajador (E).

En la siguiente figura puede ver como se organiza el taller y el tiempo promedio que toma cada tarea:

(b) Encuentre el cuello de botella del proceso, la capacidad de cada estación y la capacidad total.

La capacidad de cada estación de trabajo se detalla a continuación. Notar que los trabajadores de la etapa de pintado trabajan en paralelo, por tanto se suman sus respectivas capacidades. Adicionalmente como la etapa D (secado) no tiene restricciones en cuanto al número de vehículos que simultáneamente pueden pasar por dicha actividad, se considera en consecuencia que su capacidad es infinita.

El cuello de botella son los trabajadores de las actividades de Pintado, siendo la capacidad del taller de 19/12[autos/hora].

(c) Suponga que, de los 2 autos por hora que en promedio llegan al taller, entran a desabollarse efectivamente el 70%. ¿Cuál es la utilización de las etapas A y E?

La tasa de entrada (λ) efectiva de autos al taller es λ=0,7*2[autos/hora]=1,4[autos/hora] y representa la demanda del sistema. Por tanto la utilización de los trabajadores de las etapas A y E son:

Claramente la tasa de llegada tiene un impacto directo en la utilización de los trabajadores, más aun en un contexto de una empresa de servicios como el descrito en el ejemplo que hemos propuesto en este artículo, donde el taller responde a la demanda de los clientes y por supuesto no puede anticiparse a la demanda (como el enfoque de los procesos productivos de fabricación contra stock conocidos comúnmente como «make to stock»).

Qué es la Ley de Little y su aplicación en Líneas de Espera

La Teoría de Colas o Líneas de Espera hace uso de modelos matemáticos para encontrar un balance adecuado entre el nivel de servicio ofrecido a los clientes y los costos asociados a su prestación. El objetivo es reducir el impacto desfavorable de la espera de los clientes o usuarios de un sistema a niveles tolerables.

Notar que la tolerancia de un cliente a la espera depende de muchos factores que resulta imposible enumerar de forma exhaustiva, incluso en un análisis introspectivo se puede apreciar que nuestra propia tolerancia no es rígida y se ve afectada por condiciones del ambiente, congestión del sistema, temperatura, urgencia, etc.

Una descripción general de la estructura de los modelos que representan lo que sucede en un proceso o línea de espera es la siguiente:

Clientes con una fuente de entrada (población finita o infinita). Una población finita se refiere a un conjunto limitado de clientes que usarán el servicio y en ocasiones formarán una línea. Por el contrario una población infinita es lo bastante grande en relación con el sistema de servicio.
Clientes entran al sistema y se unen a una cola (tiempo entre llegada de clientes). Por lo general se supone que el tiempo entre llegada de clientes se distribuye de forma exponencial. No obstante se puede corroborar lo anterior a través de un ajuste de curva para lo cual se puede utilizar software estadístico como Easyfit.
Se proporciona el servicio (tiempos de servicio) por un servidor (uno y/o múltiples servidores) a un miembro de la cola, según una disciplina de servicio (disciplina de la cola). La disciplina de la cola más común es FIFO, es decir, se atiende por orden de llegada.
El cliente sale del sistema.

En este contexto uno de los escenarios más sencillo para el análisis es aquel donde existe una fase de servicio, un único servidor, con una fuente de entrada infinita y una longitud permisible de la fila ilimitada.

Ley de Little

Un importante resultado matemático es el demostrado por John Little en 1961, el cual relaciona las siguientes variables:

L : Número promedio de clientes en un sistema
W : Tiempo promedio de espera en un sistema
λ : Número promedio de clientes que llegan al sistema por unidad de tiempo

Luego la Ley de Little establece que el número promedio de clientes en un sistema (L) es igual a la tasa promedio de llegada de los clientes al sistema (λ) por el tiempo promedio que un cliente esta en el sistema (W).

La fórmula es válida para sistemas y para subsistemas, es decir:

Donde Lq es el número promedio de clientes que esperan en la fila y Wq el tiempo promedio que un cliente espera en la fila. Adicionalmente µ representa el ritmo del servicio o capacidad del sistema.

Ejemplo Ley de Little

Un pequeño banco está considerando abrir un servicio para que los clientes paguen desde su automóvil. Se estima que los clientes llegarán a una tasa promedio de 15 por hora. El cajero que trabajará en la ventanilla puede atender a los clientes a un ritmo promedio de uno cada tres minutos. Suponiendo que el patrón de llegadas es Poisson y el patrón de servicios es Exponencial, encuentre:

La utilización promedio del cajero:

El número promedio de clientes en la línea de espera es:

El número promedio de clientes en el sistema:

El tiempo promedio de la espera en la fila:

El tiempo promedio de espera en el sistema:

En el libro de Investigación de Operaciones de Hamdy Taha se puede encontrar un archivo en formato Excel que permite automatizar este tipo de cálculos y que facilita el análisis de las líneas de espera. El archivo lo puedes descargar aquí: Formulas Sistemas de Espera.

Para la utilización de la planilla se deben completar los datos de entrada (Input Data) y se obtienen automáticamente los resultados que son consistentes con lo detallado anteriormente.

El ejemplo que hemos presentado ha sido obtenido del Libro de Administración de Operaciones duodécima edición de los autores Chase, Jacobs y Aquilano el cual puede ser adquirido a través del siguiente enlace:

Preguntas Frecuentes (Procesos): Capacidad, Tiempo de Flujo, Tiempo de Ciclo

Para desarrollar un análisis cuantitativo de procesos productivos (proceso de transformación de insumos en productos o servicios) generalmente se hace referencia a indicadores de gestión que permiten evaluar el desempeño y eficiencia de dicho proceso en el tiempo. Algunos de los indicadores más utilizados son capacidad, tiempo de flujo y tiempo de ciclo. A continuación los definimos brevemente para luego aplicarlos a un ejemplo tipo:

Capacidad de un Proceso: corresponde a la tasa máxima de producción, es decir, cuántas unidades en un intervalo de tiempo un proceso (sistema) puede producir.
Tiempo de Flujo: es el tiempo de producción, es decir, es el tiempo mínimo total que una unidad se demora en pasar por el sistema.
Tiempo de Ciclo: es el tiempo promedio entre la producción de dos unidades consecutivas.

A continuación presentaremos un proceso de producción sencillo de fabricación de muebles.

La Capacidad del Proceso es de 10 [u/hora]
El Tiempo de Flujo (para la primera unidad) es de 19 [min] (5+8+6)
El Tiempo de Ciclo del proceso es de 6 [min] (si se producen 10[u/hora] en promedio se produce una cada 6[min])

Las siguientes preguntas frecuentes nos permitirán entender mejor los conceptos relacionados con los procesos productivos:

1. ¿Si se dobla la capacidad de la actividad cuello de botella entonces se doblará la capacidad del proceso?.

Falso. Esto no es cierto en todos los casos. En nuestro ejemplo la actividad cuello de botella es Pintar y su capacidad es de 10[u/hora] (recordar que la capacidad conjunto de las etapas Ensamblar es de 13,5[u/hora]). Si doblamos la capacidad de Pintar su nueva capacidad será ahora 20[u/hora] y ahora el cuello de botella es Pulir. La nueva capacidad del proceso es de 12[u/hora] lo que no es el doble de la capacidad original.

2. ¿En una hora de trabajo se producirán exactamente las unidades que indica la capacidad del proceso?.

Falso. De otra forma en la primera hora de trabajo no se alcanzan a producir las 10[u/hora] que indica la capacidad del proceso. ¿Por qué?. La razón es que la(s) primera(s) unidad(es) se demoran más que las unidades cuando el proceso se encuentra estabilizado. Por ejemplo, la primera unidad sale del sistema a los 19[min] (tiempo de flujo), la segunda unidad sale a los 26[min] (7 minutos después de la primera), la tercera, cuarta, quinta, etc, unidades salen cada 6[min] (tiempo de ciclo) lo que permite anticipar que las unidades que sigan saldrán en promedio cada 6[min]. La Carta Gantt a continuación permite visualizar el proceso en su primera hora donde queda de manifiesto que no se alcanzan a procesar en forma completa las 10 unidades.

3. ¿Cómo determinar entonces cuántas unidades completas se alcanzan a procesar en la primera hora de trabajo?.

Para ello utilizamos la siguiente fórmula:

T(N)=TF+(1/Cap)*(N-1)

En nuestro ejemplo: 60[min]=19[min]+6[min/u]*(N-1) ==> N=7,833[u] ~ 7[u]

Es decir, se alcanzan a producir en forma completa 7 unidades en la primera hora. Notar que esto no contradice la capacidad del proceso. Si tomamos un horizonte de tiempo más amplio (2 horas, 3 horas, etc) la cantidad de unidades que se puedan procesar en promedio en una hora convergerá a la capacidad del proceso que es de 10[u/hora]. El motivo de lo anterior es que cada vez el efecto de las primeras unidades (hasta la estabilización del proceso) es menor.

Cómo calcular la Capacidad de un Proceso con Actividades en Paralelo

En un Proceso Productivo con actividades en paralelo el cálculo de su capacidad, es decir, cuántas unidades se fabrican en promedio en un determinado período de tiempo ( se puede definir arbitrariamente en unidades fabricadas por segundos, minutos, horas, etc) depende, entre otros aspectos, de la configuración del proceso, la duración de cada actividad y los recursos involucrados en cada una (personal, maquinaria, etc).

Para una mejor comprensión de los conceptos consideremos un ejemplo sencillo que corresponde a un proceso productivo para la fabricación de un mueble. Asumamos que en cada actividad trabaja un trabajador:

Capacidad de un Proceso con Actividades en Paralelo

Un mueble se termina en la medida que pasa por las actividades de Pulir, Ensamblar y Pintar (en ese orden) y resulta evidente que existen 2 caminos que permiten cumplir esa secuencia.

Las actividades Ensamblar están en paralelo, es decir, los trabajadores de estas actividades puedes estar operando en forma simultanea en un mismo instante en el tiempo. Dicho de otra forma, el trabajador que Ensambla en la línea de abajo no necesita esperar a que el trabajador que Ensambla en la línea de arriba se desocupe para comenzar a trabajar (y viceversa).

Para calcular la capacidad del proceso de producción de muebles debemos calcular la capacidad de cada uno de las actividades en forma individual.

La etapa Pulir tiene una capacidad de 12[u/hora] (también es correcto decir que la capacidad de Pulir es de 1/5[u/min]); la etapa Ensamblar de la línea de arriba tiene una capacidad de 7,5[u/hora] y la etapa Ensamblar de la línea de abajo tiene una capacidad de 6[u/hora]. Finalmente el trabajador de la etapa Pintar tiene una capacidad de 10[u/hora].

Los 2 trabajadores de las etapas Ensamblar tienen una capacidad conjunta de 13,5[u/hora] (es la suma de la capacidad individual de cada uno, es decir, 7,5+6[u/hora]). Luego la capacidad del proceso es de 10[u/hora] y el Cuello de Botella es la actividad Pintar.

¿Cuál sería la capacidad ahora si el trabajador de la etapa Ensamblar de la primera línea en vez de demorar 8 min ahora demora 20 min?.

En este caso la capacidad de las etapas Ensamblar en paralelo sería 9[u/hora] (3+6[u/hora]) y por tanto las actividades en paralelo ahora serían el cuello de botella, teniendo el proceso una capacidad de 9[u/hora].

Recomendamos revisar el artículo Cálculo de la Capacidad de Producción en un Proceso Flexible con una Carta Gantt donde a través de esta herramienta frecuentemente utilizada en la Gestión de Proyectos se puede corroborar de forma intuitiva el cálculo de la capacidad de un proceso productivo.