Regla de Littlewood Archivos - Gestión de Operaciones

Ejemplo de Revenue Management

La utilización de los conceptos del Revenue Management (o Yield Management) en la actualidad son ampliamente utilizados en la industria de los servicios. En este contexto en el artículo ¿Qué es el Revenue Management? se detalla las condiciones deseables para la aplicación de esta metodología. A continuación presentamos un ejemplo de Revenue Management donde queda de manifiesto la importancia de la segmentación de clientes y la utilización de esquemas de tarifas diferenciadas con el objetivo de lograr aumentar la recaudación de la venta de un servicio.

Ejemplo de Revenue Management (Discriminación de Precios)

El increíble resort Sipadan-Kapalai Dive se encuentra a unos pocos minutos en barco de las islas Sipadan, al este de Malasia. El Gerente pretende ofrecer un nuevo producto, consistente en un paquete de buceo de 7 días y 6 noches. Para predecir la demanda por dicho paquete, han encuestado una muestra de 50 potenciales clientes, determinando así su disposición a pagar (WTP del inglés Willing to Pay) por este nuevo producto:

Observando la tabla, se verifica que existen 5 rangos de precios. Por ejemplo, la segundo fila indica que existen 10 clientes (de los 50 encuestados) dispuestos a pagar un máximo de $3.000. Asumamos adicionalmente que se ha estimado una demanda total (D) de 1.000 clientes.

Pregunta N°1: Ocupando el modelo de disposición a pagar, donde la demanda es dada por d(p)=D*Prob(WTP≥p), ¿cuál será el precio óptimo que maximice los ingresos totales? ¿Cuántos paquetes se venderán a este precio y cuál será el ingreso total obtenido?.

Para responder a esta pregunta resulta conveniente preparar una tabla resumen como la que se presenta a continuación. Por ejemplo, si se fija un precio de $1.000, sin discriminación, es decir, a todos los clientes se les cobra lo mismo, la demanda esperada será de 1.000 paquetes turísticos (dado que existe una probabilidad de un 100% que todos los clientes reserven a dicho precio) y la ganancia esperada (ingreso) corresponderá a $1.000.000.

Del mismo modo se observa que en la medida que aumenta el precio existirá un menor número de clientes dispuestos a adquirir el paquete turístico. Por ejemplo para un precio de $3.000 aquellos clientes con WTP de $1.000 no solicitarán el servicio (que corresponde al 20% del total de la demanda). Luego la demanda esperada será el 80% del total de clientes (800 clientes) con un ingreso de $2.400.000.

Se concluye por tanto que el precio óptimo es $5.000, se venderán 600 paquetes a ese precio (demanda esperada), y el ingreso total obtenido será de $3.000.000.

Pregunta N°2: Luego de tomar un curso de Revenue Management, el Gerente ha entendido las ventajas de segmentar a los clientes, y observa que puede dividir a sus clientes en dos segmentos: los turistas y los que vienen a conferencias. Los turistas están dispuestos a pagar hasta $1.000, $3.000 o $5.000, y los que asisten a conferencias están dispuestos a pagar $7.000 o $9.000. El Gerente desea cobrar un precio distinto a cada segmento para así alcanzar un mayor nivel de ingresos. Suponiendo que un 60% de la demanda total D es de turistas y un 40% es de personas que asisten a conferencias, ¿cuál será el precio óptimo para cada segmento y a cuánto ascenderán los ingresos totales alcanzados?.

En este caso los turistas, es decir, aquellos con WTP máxima de $5.000 corresponden al 60% del total de la demanda estimada preliminarmente, es decir, son 600 personas. En consecuencia y siguiendo un proceso como el anteriormente descrito se concluye que el precio óptimo para dicho segmento es de $3.000, lo cual genera un ingreso esperado de $1.200.000.

El segmento de conferencia que contiene a personas con disposiciones a pagar de $7.000 y $9.000 representa el 40% de la demanda total (400 personas). En este caso el precio que maximiza la recaudación es de $7.000 (precio al cual todos las personas del segmento conferencistas estarían dispuestos a comprar un paquete turístico) con un ingreso de $2.800.000.

Si se puede aplicar la discriminación de precios anterior y se evitan fugas del segmento de conferencias al segmento turista, se espera un ingreso de $4.000.000 (suma de $1.200.000 y $2.800.000) que supera en $1.000.000 el ingreso asociado al precio óptimo de la alternativa sin discriminación.

Pregunta N°3: Considerando una mayor cantidad de datos, se ha estimado ahora una función de demanda total d(p)=1.000–0,01*p

a) ¿Cuál es el precio que maximiza los ingresos en este caso?: Max p*(1000-0,01*p). Derivando e igualando a cero se obtiene p=50.000.

b) ¿Cuál sería el nivel de ingresos alcanzado si se pudiera discriminar perfectamente a los clientes, esto es cobrando a cada cliente su disposición a pagar? ¿Es posible lograr este objetivo?: La ganancia total es de $5.000.000 (1.000*10.000/2). No es posible realizar esta ganancia dado que es imposible conocer la disposición a pagar de cada cliente.

Ejemplo de Revenue Management para determinar Límite de Reserva y Nivel de Protección

El siguiente artículo consiste en un ejemplo de la aplicación de los conceptos del Revenue Management (RM) para determinar los límites de reserva y el nivel de protección en una empresa de transporte de pasajeros. En particular consideraremos una empresa de buses que tiene un servicio entre las ciudades de Santiago y Antofagasta (Chile), servido diariamente con buses de un piso y capacidad para 36 pasajeros. Actualmente se venden pasajes a tarifa normal a $15.000 y descontada a $7.500. Se considera válida la premisa que las demandas son independientes entre sí y que no habría problemas en asignar la capacidad total del bus si a todos los pasajeros se les cobra la tarifa descontada.

El analista de Revenue Management de la ruta a estimado que la demanda a tarifa normal sigue una distribución normal con media de 11 pasajes y desviación estándar de 5 pasajes (N~(11,5)). ¿Cuáles deberían ser los límites de reservas y niveles de protección para esta ruta si se busca maximizar el ingreso esperado?.

Para responder la pregunta anterior aplicamos la Regla de Littlewood considerando que en este caso en particular estamos frente a una demanda para la tarifa normal que sigue una distribución de probabilidad teórica. Cabe recordar que existen software estadísticos que permiten ajustar una distribución de probabilidad teórica a una serie de datos empíricos.

El analista deberá deja reservados 11 asientos para la tarifa normal (nivel de protección) de modo que el límite de reservas para la tarifa descontada es de 25 asientos (36-11). Notar que si la demanda por tarifa descontada se incrementa el nivel de protección se mantiene. Adicionalmente si se quisiera evaluar el impacto de disponer de un bus de mayor capacidad para la ruta (por ejemplo 45 asientos) esto no altera los resultados alcanzados. En consecuencia el nivel de protección depende de la demanda por tarifa normal y del ratio entre ambas tarifas (normal y descontada).

Técnica de Littlewood en Revenue Management para determinar niveles de protección

La Regla o Técnica de Littlewood es ampliamente utilizada en el Revenue Management como procedimiento para asignar la capacidad de un recurso. Para ello se considero un vuelo con 2 tarifas, p1 y p2, en los cuales p1>p2, además de ello la demanda del producto 2 se presenta antes que la demanda de la clase 1. Este supuesto de orden de llegada de los clientes es importante para la formulación del modelo, ya que representa el comportamiento lógico que debiesen tener los consumidores frente a un producto de similares características. Por ejemplo los segmentos con menor disposición a pagar (por ejemplo «turistas») tienden a comprar con mayor antelación que un segmento de mayor disposición a pagar (por ejemplo «ejecutivos») los cuales compran en una fecha más cercana a la del vuelo.

La solución se puede obtener mediante el análisis de la relación ingreso/pérdida marginal, es decir, hay que suponer que quedan n unidades de capacidad disponible y llega el cliente de clase 2. Si se acepta la llegada del cliente clase 2, se recibirá ingresos de p2. En caso de no aceptar, se venderán n unidades al precio p1, solamente si se cumple que la demanda de clase 1 es mayor o igual que n. Esto se refiere que evitaremos capacidad inutilizada. En resumen, si y sólo si D1>=n. Como resultado, el beneficio que se espera de reservar el n-ésimo asiento para la clase 1 (paga un precio mayor), que es el beneficio marginal esperado es p1*P[D1>=n]. Finalmente tiene sentido y lógica aceptar llegada de clientes 2, siempre que su precio supere este valor marginal o sea equivalente: p2>p1*P[D1>=n]. Para ejemplificar lo anterior consideremos el siguiente caso:

Técnica de Littlewood en Revenue Management

Una línea aérea ofrece dos precios para sus vuelos en un tramo particular: el precio “Full” que cuesta $440/ticket (dirigido al segmento «ejecutivo») y el precio “Económico” que cuesta $218/ticket (dirigido al segmento «turista»). En el avión hay 230 asientos. La demanda de pasajes a tarifa “Full” tiene la siguiente distribución empírica:

Utilizando la Regla de Littlewood se desea determinar el nivel de protección de asientos “Full” y el límite que se debería imponer en el número de reservas de tipo “Económico”. Para ello determinamos el mayor valor de Q tal que:

Para Q=45, P(D_full<=Q) = 0,49 y P(D_full=Q) = 0,07
Luego P((D_full<Q) = P(D_full<=Q) – P(D_full=Q) = 0,49 – 0,07 = 0,42 < 0,504
Para Q=46, P(D_full<=Q) = 0,51 y P(D_full=Q) = 0,02
Luego P((D_full<Q) = P(D_full<=Q) – P(D_full=Q) = 0,51 – 0,02 = 0,49 < 0,504
Para Q=47, P(D_full<=Q) = 0,54 y P(D_full=Q) = 0,03
Luego P((D_full<Q) = P(D_full<=Q) – P(D_full=Q) = 0,54 – 0,03 = 0,51 > 0,504

La cantidad óptima de asientos a destinar (nivel de protección) a la tarifa «Full» es de 46 asientos. En consecuencia el número máximo de reservas a aceptar de la tarifa descontada es 184 asientos (230-46).

Una forma equivalente de enfrentar el problema anterior es mediante el cálculo del valor esperado (ganancia marginal) asociado a distintos niveles de protección de la tarifa «Full». Para ello notar que P[D1>=Q]=1-P[D1<Q] o análogamente P[D1>=Q]=1-P[D1<=Q]+P[D1=Q]. Con ello obtenemos las 2 últimas columnas de la derecha de la siguiente tabla:

El valor esperado se obtiene de p1*P[D1>=Q], por ejemplo para Q=46 tenemos $440*P[D1>=46]=$224,4>$218 (este último precio tarifa turista). Luego el mayor valor de Q que satisface la condición de Littlewood es Q=46 asientos como nivel de protección para la tarifa Full.