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Caso Kristen’s Cookies Company (Análisis y Resolución)

Un caso de estudio frecuentemente utilizado a nivel académico para presentar los principales resultados asociados a los Procesos Productivos se denomina por Kristen’s Cookies Company. El caso representa la situación a la que se enfrentan 2 socios en el negocio de elaborar galletas artesanales en un esquema bajo pedido, es decir, donde los productos se caracterizan por adaptarse a las necesidades particulares de cada cliente.

En este contexto al final de este artículo se incluye el archivo con la lectura del caso para su descarga el cual consta de 3 hojas (en español). Se recomienda fuertemente su lectura previa, de modo de favorecer la comprensión de los conceptos que presentaremos a continuación.

En primer lugar el lector podrá observar que si bien en el caso Kristen’s Cookies Company se hace una descripción detallada del proceso productivo de producción de galletas, no sé incluye explícitamente lo que conocemos como un Diagrama de Flujo de Proceso. Su elaboración es un paso vital previo para el análisis cuantitativo del desempeño del proceso. Con este objetivo a continuación se presenta una tabla resumen de las principales actividades vinculadas al proceso de producción de galletas artesanales.

En la tabla anterior se identifican las distintas etapas del proceso de transformación (tareas o actividades), las entradas o lo que da origen al inicio de cada una de las actividades, la salida o resultado esperado una vez concluida la actividad y los recursos productivos necesarios para llevar a cabo la actividad.

Por ejemplo para la etapa que hemos llamado «Lavar y mezclar la masa, «spoon» en las bandejas» se requiere disponer de los ingredientes y la emisión de un pedido para iniciar su atención. Los recursos que participan de dicha actividad son Kristen (mano de obra), una batidora, una cuchara y una bandeja donde pasar la masa cruda en forma de galletas (en condiciones reales por supuesto esto puede considerar más aspectos pero para fines de simplificación consideramos que esos son los recursos relevantes).

De este modo una vez recopilada la información del proceso, estamos en condiciones de elaborar un Diagrama de Flujo de Proceso como el que se presenta a continuación:

En lo que sigue y para efectos del análisis asumiremos que el proceso productivo comienza en la etapa «Lavar y mezclar la masa, «spoon» en las bandejas» que si bien requiere que la emisión de pedido haya sido realizada previamente como esta actividad tiene un tiempo de cero minutos se asume despreciable.

Dicho esto a continuación analizaremos distintas preguntas de interés para este caso. Notar que no necesariamente se aborda aquellas interrogantes propuestas en la lectura, pero que de todos modos consideramos es útil su comprensión.

Pregunta N°1: Use una Carta Gantt para determinar el monto de tiempo que toma terminar tres ordenes de 1 docena (asuma clientes e ingredientes distintos). ¿Cuál es la capacidad del sistema?.

Es importante considerar el registro de los recursos productivos que son compartidos por más de una actividad. En este caso, el socio o amigo de Kristen y las bandejas son compartidas. En este sentido asumiremos que se dispone de un número suficientemente grande de bandejas, de modo que este recurso no sea un limitante para la atención de pedidos.

De este modo la Carta Gantt que representa la producción de 3 docenas de galletas para clientes distintos es: (por ejemplo, con color azul se representa al cliente A que pide una docena de galletas de avena; con color verde al cliente B que pide una docena de galletas de chocolate y con color rojo al cliente C que pide una docena de galletas de zanahoria).

En el caso del primer pedido de una docena de galletas, se requieren 8 minutos para concluir la etapa de la mezcla & spoon (6 minutos en mezclar los ingredientes y 2 minutos para pasar la masa cruda a una bandeja). Luego se pasa a la etapa de cocina (horno) donde se necesitan 10 minutos (el primer minuto para hacer un breve setup, por ejemplo, calibrar la temperatura y un reloj de control). Una vez horneadas las galletas se retiran éstas del horno (que puede hornear de una docena a la vez) y se dejan enfriar en su bandeja por 5 minutos en un lugar habilitado para ello (asumiremos que disponemos de espacio ilimitado para enfriar galletas). A continuación una vez enfriadas las galletas, éstas se empacan, lo cual requiere dos minutos, para finalmente hacer la entrega al cliente y recibir el pago que se asume requiere sólo un minuto.

Notar adicionalmente que llevamos registro del tiempo que tanto Kristen como su socio o amigo destinan para la elaboración de galletas. Por ejemplo, para atender los 3 primeros pedidos de una docena cada uno (asumiendo clientes distintos e ingredientes distintos) Kristen dedica los primeros 24 minutos de trabajo (8[min]*3). En cambio el amigo trabaja (en el orden que aparece en la Carta Gantt de izquierda a derecha): 1 minuto en el setup del horno de la primera docena, 1 minuto en el setup del horno de la segunda docena, 2 minutos para el empaque de la primera docena, 1 minuto para el pago de la primera docena, 1 minuto para el setup del horno de la tercera docena, 2 minutos para el empaque de la segunda docena, 1 minuto para el pago de la segunda docena, 2 minutos para el empaque de la tercera docena y 1 minuto para el pago de la tercera docena.

Considerando lo anterior se verifica (entre otros aspectos) que un recurso compartido (por ejemplo el amigo de Kristen) no se asigna a más de una función al mismo tiempo.

A través del análisis de la Carta Gantt también se corrobora que el Tiempo de Flujo de la primera docena de galletas es 26 minutos (tiempo que transcurre desde que se comienza a trabajar en el pedido hasta que concluye el pago). También se observa que la segunda docena termina 10 minutos más tarde que la primera y la tercera docena termina 10 minutos más tarde que la segunda (el lector puede corroborar que este patrón se repite en el tiempo). Luego en promedio se produce una docena cada 10 minutos (equivalente al Tiempo de Ciclo del proceso) y en consecuencia la Capacidad del Proceso es de 6 docenas por hora (donde la etapa de Cocinar u Horno es el Cuello de Botella).

Pregunta N°2: Considere que el tiempo para enfriar galletas es insuficiente y se ha decido aumentar su tiempo a 15 minutos. Construya una Carta Gantt que represente 2 pedidos de una docena de clientes e ingredientes distintos. ¿Cuál es la capacidad del proceso ahora?.

La representación del escenario anterior es la siguiente:

Notar que si bien aumenta el Tiempo de Flujo del primer pedido en 10 minutos (ahora son 36 minutos), la Capacidad del Proceso NO cambia. Esto debido a que como se asume un número suficientemente grande de bandejas y espacio para dejar a enfriar, esta actividad no limita la capacidad del proceso productivo (es como si se pudiese enfriar infinitas docenas en paralelo).

No necesariamente la actividad que en términos individuales requiera mayor tiempo en un proceso será el cuello de botella.

En un futuro próximo continuaremos complementando este artículo incorporando otras preguntas relevantes para el análisis. Por el momento te invitamos a descargar el archivo con el caso Kristen’s Cookies Company a continuación.

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Método de Johnson (Ejercicio Resuelto)

El Método de Johnson permite determinar una secuencia u orden para realizar trabajos en un taller que considera 2 máquinas, donde todos los trabajos siguen un orden común (por ejemplo, primero se ejecutan labores en una máquina 1 y luego en una máquina 2), asumiendo que todos los trabajos se encuentran disponibles para su programación al inicio del horizonte de evaluación y que los tiempos requeridos para pasar por cada máquina son conocidos (es decir, se asume que no existe incertidumbre). De esta forma se busca determinar el tiempo mínimo para completar los trabajos en el taller lo cual se conoce como makespan. En este contexto a continuación se presenta un ejemplo resuelto del Método o Algoritmo de Johnson.

Ejercicio Resuelto del Método de Johnson

Una imprenta se dedica a la copia y encuadernación de documentos. Esta mañana recibió los trabajos que se muestran a continuación, todos los cuales requieren ambas operaciones en ese orden:

La imprenta comienza a trabajar puntualmente a las 09:00 y no se detiene hasta que termina de procesar todos los trabajos. La hora de entrega para todos los trabajos corresponde a las 13:00. Determine una secuencia de manera que el tiempo que tardan en ser procesados los trabajos sea el menor posible, esto es minimizando el makespan. Construya una Carta Gantt para complementar su respuesta.

Este problema trata de máquinas en paralelo sin interrupción con trabajos cuyo tiempo de proceso es determinista y la llegada al comienzo (estática), de modo que se puede aplicar el Algoritmo de Johnson.

El tiempo más breve corresponde al trabajo A en encuadernación, por tanto se asigna en primer lugar y se ejecuta al final de la secuencia. Luego el tiempo más breve es para el trabajo B en encuadernación, siendo este trabajo asignado en segundo lugar y ejecutado penúltimo. De los trabajos remanentes el tiempo más breve es 40[min] existiendo un empate en encuadernación (trabajo C) y copia (trabajo E). En caso de empate el Método de Johnson establece que se prioriza la máquina 1 (en este caso copia) y por tanto E se asigna en tercer lugar y se ejecuta primero. A continuación naturalmente se asigna el trabajo C en cuarto lugar y se ejecuta antepenúltimo. El quinto trabajo en asignar será el D el cual se realiza inmediatamente antes del trabajo C (al tener su menor tiempo en encuadernación). Finalmente se asignan los trabajos F y G (en ese orden) ejecutándolos en segundo y tercer lugar, respectivamente. De esta forma la secuencia es:

E-G-F-D-C-B-A

El makespan para este problema de Programación de Trabajos es de 440 minutos, terminando de atender el último trabajo a las 16:20.

En relación a los resultados obtenidos anteriormente determine: ¿A qué hora se termina de atender el último trabajo?, ¿Cuántos trabajos atrasados tiene la imprenta?, ¿Cuál es el tiempo de flujo promedio?, ¿Cuál es el atraso promedio?, ¿Cuál es el atraso máximo?.

Para responder a esta pregunta confeccionamos una tabla resumen la cual se basa en los resultados obtenidos a través de la Carta Gantt y los horarios de entrega de los trabajos.

Total Atrasos: 5 (Trabajos A, B, C, D y F)
El último trabajo se termina de atender a las 16:20 (Trabajo A)
Tiempo de Flujo Promedio: 06:01
Atraso Promedio: 1:48
Atraso Máximo: 3:20

Cabe recordar que el Tiempo de Flujo (TF) corresponde al tiempo total que cada trabajo se encuentra en el taller, es decir, esto es la suma del tiempo de espera más el tiempo de atención o procesamiento en las distintas máquinas. Por ejemplo si bien el trabajo A requiere en total un tiempo de 30[min] éste comienza a ser atendido recién a las 15:20 en copia, terminando a las 16:20 en encuadernación (total 60[min] o 1[hora]). Adicionalmente el trabajo A debe esperar 7 horas con 5 minutos (es decir, de las 08:15 a las 15:20) para comenzar su atención en copia. Luego el Tiempo de Flujo es 1:00+7:05=8:05 (8 horas y 5 minutos).

Cálculo del Costo de Mano de Obra por unidad de Producto

Un aspecto clave en todo proceso productivo es estimar los costos asociados a la fabricación de los distintos productos el cual esta compuesto por una sumatoria de distintos costos asociados al abastecimiento de materias primas, energía, insumos y servicios generales, mano de obra, etc. En este contexto en el siguiente artículo discutiremos 2 enfoques para el cálculo del costo de mano de obra (trabajo) por unidad de producto el cual entrega resultados disimiles.

Ejemplo Cálculo del Costo de Mano de Obra por unidad de Producto

Consideremos un proceso simple de fabricación a inventario (make to stock) que consta de 3 etapas secuenciales según se detalla en el siguiente diagrama de procesos y donde en cada etapa trabaja un trabajador que recibe un salario de US$12 la hora.

La capacidad del proceso es de 4[unidades/hora] lo cual esta dado por la Etapa A (cuello de botella), un tiempo de ciclo promedio de 15[minutos/unidad] o equivalentemente 1/4[hora/unidad] y un tiempo de flujo de 30[min]. Una descripción de cómo obtener estos indicadores se puede consultar en el artículo Cálculo del Tiempo de Ciclo, Capacidad de Producción y Tiempo de Flujo de una Línea de Ensamble.

Un enfoque de cálculo para el costo de la mano de obra por unidad de producto es considerar el tiempo de flujo, es decir, el tiempo mínimo que una unidad de producto tarda en pasar por el sistema (etapas A, B y C). En este sentido si el costo de una hora de trabajo es de US$12, entonces 30[minutos] (o 1/2[hora]) cuesta US$12*0,5=US$6,0.

Una alternativa al procedimiento anterior es considerar la capacidad del proceso para prorratear los costos que se incurren cada hora por concepto del trabajo. De esta forma el costo unitario es 12*3[US$/hora]/4[unidades/hora]=9[US$/unidad].

Las diferencias en los resultados alcanzados para los 2 procedimientos se debe al tiempo ocioso o tiempo muerto. En efecto resulta ser un escenario más realista el considerar que se incurre en un costo de US$36 por cada hora (por concepto de salarios) independiente de la utilización de los trabajadores. La siguiente Carta Gantt da cuenta de esta situación donde se puede observar que en particular los trabajadores de las Etapas B y C tienen tiempos muertos de 5 y 10 minutos, respectivamente, por cada unidad de producto terminado. No obstante, al considerar la capacidad del proceso en el cálculo del costo de la mano de obra se asume que el sueldo por hora se paga a todo evento.

Cálculo del Tiempo de Ciclo, Capacidad de Producción y Tiempo de Flujo de una Línea de Ensamble

Calcular los indicadores básicos de desempeño de un proceso productivo como lo es el tiempo promedio de ciclo, la capacidad máxima de producción y el tiempo de flujo de una unidad de producto en un proceso con actividades que se realizan en forma simultanea, puede resultar ser un trabajo más complejo en comparación a un proceso que sólo considera un conjunto de actividades que se desarrolla de forma secuencial. En este contexto se presenta un ejemplo de una empresa construcción de robots que trabaja con 3 lineas de ensamble que arman el Software, Hardware y Piezas de Conexión respectivamente, para luego ser unidas en una última linea de 3 tareas (I, J y K). El siguiente diagrama muestra las tareas necesarias para la construcción de producto final y las capacidades de cada tarea medidas en [u/hr].

A continuación se presentan algunas preguntas típicas del análisis cuantitativo de procesos que nos ayudarán a comprender de mejor forma el cálculo de los indicadores anteriormente individualizados.

1. Analizar el proceso indicando el tiempo de flujo del proceso, el tiempo de ciclo promedio, la tarea que es cuello de botella y la capacidad total del proceso.

El tiempo de flujo es la suma de la linea más larga junto con la linea de producción común, es decir, 19,3[min] + 11,6[min] = 30,9[min] (aproximado). Notar que esto implica que ningún producto final podrá ser terminado en un tiempo menor a 30,9[min], esto es, el tiempo que pasa desde que se inicia su procesamiento hasta que termina su ejecución en la etapa K.

Adicionalmente las capacidades de las actividades individuales en $[u/hr]$ han sido transformadas a sus tiempos de ciclo asociados, por ejemplo, si la actividad A tiene una capacidad de $15[u/hr]$ esto implica que su tiempo de ciclo es $4[min/u]$ (también sería válido decir que el tiempo de ciclo es $\frac{1}{15}[hr/u]$ ). Finalmente es sencillo notar que el cuello de botella son las tareas B y D, siendo la capacidad del sistema de $12[u/hr]$ .

2. Si pudiera agregar alguna tarea en paralelo (sin importar qué tarea sea), ¿Cuál sería? ¿Cuál es el nuevo cuello de botella?.

Si se pudiera agregar otra actividad naturalmente la tendríamos que agregar al cuello de botella, en este caso a las actividades B o D. Con esto el tiempo de flujo no cambia. El siguiente diagrama muestra el caso de incorporar una actividad D adicional:

La capacidad del proceso se mantiene en $12[u/hr]$ debido a que se conserva el cuello de botella de las actividades B. Ahora si se pudiera al diagrama anterior agregar una actividad B adicional en paralelo, entonces la capacidad del proceso estaría dada por las actividades C y J ( $13[u/hr]$ ).

Cómo calcular la Utilización de un servidor, Tiempo de Espera y Tiempo de Flujo de una Línea de Espera

El siguiente artículo aborda de forma práctica cómo calcular algunos indicadores de desempeño básico de un sistema de espera con un único servidor. Entre ellos, la tasa promedio de flujo (λ), la capacidad promedio del servidor (μ), la utilización promedio del servidor (ρ=λ/μ), el tiempo promedio que un cliente esta en la fila esperando ser atendido (Wq) y el tiempo promedio que un cliente esta en el sistema (Ws), esto incluyendo tanto los tiempos de espera como los tiempos de atención.

Considere un proceso de línea de espera que tiene un servidor y una única fila (caja de atención) como el que se describe a continuación. Se opera bajo una regla de prioridad FIFO, es decir, se atienden los clientes por orden de llegada. Los registros tomados para la primera hora de trabajo de un día en particular son los siguientes:

Por ejemplo el Cliente 3 llega exactamente 9 minutos después de iniciada las actividades y una vez que comienza su atención (por el servidor) el tiempo requerido para completar ésta es de 7 minutos. Es decir, el tiempo de flujo de este cliente es de 11 minutos, donde 7 minutos corresponde a la atención en sí y los 4 minutos restantes son los minutos que debe esperar que se desocupe el servidor (que esta atendiendo al Cliente 2). Con este ejemplo queda en evidencia que contar con la información de las primeras 3 columnas se puede completar la información de las columnas restantes.

Ahora desarrollaremos algunos cálculos básicos que permite tener una noción del desempeño de esta línea de espera.

Calcular la tasa de flujo promedio (λ) y la capacidad promedio del servidor (μ): Pasaron 12 clientes por el servicio en 60 minutos, luego la tasa de flujo promedio es λ=0,2[clientes/minuto]=12[clientes/hora]. El tiempo de servicio promedio es 4[min] (corresponde al promedio de los valores de la columna Ws), luego la capacidad promedio es μ=1[clientes]/4[min]=0,25[clientes/min]=15[clientes/hora].

La utilización promedio del servidor (ρ): Esto permite estimar que porcentaje del tiempo en promedio el servidor esta ocupado (atendiendo clientes). En nuestro ejemplo ρ=λ/μ=12[clientes/hora]/15[clientes/hora]=80%. Notar que de este ejemplo sencillo se obtiene una importante conclusión que se puede extrapolar a otros sistemas de espera más complejos:

Si existe variabilidad en las llegadas y/o atenciones, entonces hay colas (aunque de largo finito). A pesar de que λ<μ, es decir, de que ρ<1. Si λ>μ el sistema es inestable (colas infinitas). Es decir, las colas se deben a la variabilidad y no al hecho de que λ>μ (ρ>1).

El tiempo promedio que un cliente pasa en el sector de caja (espera + atención) (Ws): El tiempo promedio que un cliente pasa en el sector de caja corresponde al promedio de los valores de la columna “Tiempo Sistema”: Ws=8[min].

Evalúe si el proceso de llegada es estacionario: Un proceso de llegada es estacionario si el número esperado de clientes que llegan al sistema sólo depende de la longitud del intervalo de tiempo y no del tiempo de inicio del intervalo. Lo anterior por simple inspección no se cumple para el ejemplo. En este sentido se puede apreciar que en la primera media hora de observación han llegado 8 clientes (de un total de 12 clientes en la hora completa). Por tanto el sistema tiene un requerimiento mayor en el primer período de observación.

El gráfico anterior corrobora esta conclusión. Se muestra la cantidad de clientes (acumulados) que han llegado al sistema al cabo de un determinado tiempo. La línea roja mostraría teóricamente el comportamiento de un proceso estacionario, donde un cliente llega exactamente cada 5[min]. La línea azul muestra el comportamiento real del proceso en estudio.