En el artículo Qué es la Ley de Little y su aplicación en el análisis de Líneas de Espera describimos algunos elementos básicos asociados al estudio de líneas de espera como la población de referencia (finita o infinita), distribución de los tiempos entre llegadas (usualmente se distribuyen de forma exponencial, satisfaciendo la Propiedad de Falta de Memoria o Amnesia de la Distribución Exponencial), disciplina del servicio (FIFO, Prioridad, etc), entre otros elementos. A continuación buscaremos ahondar en dichos fundamentos buscando responder ¿Qué son las Líneas de Espera?.
En dicho contexto considere la siguiente pregunta: Un pequeño almacén tiene un solo vendedor que atiende en promedio a 12 clientes por hora (es decir su capacidad es µ=12[/c/h]), atendiendo de un cliente a la vez. La llegada de los clientes al almacén es a una tasa promedio de 10 clientes por hora (λ=10[/c/h]). ¿Hay filas en el almacen? (clientes esperando por su atención). Probablemente muchas personas respondan que no, pero la respuesta correcta es: depende.
Un ejemplo que permite evidenciar lo anterior es el siguiente. Un proceso como el que se describió en la pregunta anterior (almacén) que recibe 12 clientes por hora (λ). La columna Arrival Time detalla el minuto en el cual el cliente llega al almacén (asumamos que estamos evaluando desde las 07:00 a las 08:00, es decir, el primer cliente llega a las 07:00, el segundo a las 07:07 y así sucesivamente). Finalmente la columna Service Time detalla el tiempo que el vendedor se demora en atender al cliente (al calcular el promedio de los valores de dicha columna se observa que es 4,083 minutos, es decir, µ=14,69[/c/h] aproximadamente). Luego la utilización promedio del servidor (vendedor) es ρ=λ/µ=0,8167< 1. Los detalles de este procedimiento se puede consultar en el artículo Cómo calcular la Utilización de un servidor, Tiempo de Espera y Tiempo de Flujo de una Línea de Espera.
No obstante si analizamos en detalle del proceso de espera anterior podemos observar lo siguiente:
Los clientes 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 debieron esperar antes de ser atendidos por el vendedor aun cuando la utilización (promedio) del mismo es menor a 1. En el gráfico de barras adicionalmente se observa la cantidad de clientes en el sistema para un instante del tiempo dado (esto considerando tanto el cliente que eventualmente pueda estar siendo atendido más los que eventualmente están esperando por su atención). Por ejemplo a las 07:31 se esta atendiendo al cliente 5 y están esperando en fila los clientes 6, 7 y 8 (es decir, hay 4 clientes en el sistema). Luego la conclusión que podemos generalizar en este caso es:
Si existe variabilidad en las llegadas de los clientes al sistema y/o en las atenciones (tiempos de servicio), entonces hay colas o filas (aunque de largo finito). Esto a pesar de que λ<µ, o sea, de que ρ< 1. Si λ>µ el sistema es inestable (se generan colas infinitas).Dicho de otra modo la existencia de colas o filas en un sistema se deben a la variabilidad y no al hecho de que λ>µ (ρ> 1).
